《信号与系统》总结：第八章（统编）.doc

读 万 卷 书 行 万 里 路第八章.系统函数与状态变量分析一.零极点和系统稳定性、因果性1.、收敛域及系统特点的特点的特点极点收敛域内无的任何极点收敛域内无的任何极点收敛域收敛域是一些平行于虚轴的带状区域，该区域以极点为限收敛域是在平面内以原点为中心的圆环，该圆环以极点为限因果系统的收敛域在平面内最右边极点的右半开平面的收敛域在平面内的最外面极点的外边稳定系统的收敛域包含虚轴的收敛域包含单位圆因果稳定系统的极点全部位于平面的左半面的极点全部位于单位圆内注意：极点确定了的时域波形，对的幅度和相位也有影响零点只影响的幅度和相位，对的时域波形无影响2.系统稳定性定义： 若输入，，为有限常数；则输出，，为有限常数 一个线性时不变系统，若它的单位冲激响应是绝对可积的，则系统一定是稳定的3.劳斯—霍尔维茨稳定性判据系统特征方程为 1当阵列的第一列的元素符号变化相同（同为正或同为负），则特征方程的全部根位于左半平面，系统稳定2当阵列的第一列元素出现零值 用一个无穷小量代替零把特征方程中的换成二.信号流图Mason公式： —称为流图的特征行列式 =1-（所有不同环路的增益之和）+（每两个互不接触环路增益乘积之和）-（每三个互不接触环路增益乘积之和）+ —表示有源点到阱点之间第条前向通路的标号 —表示有源点到阱点之间的第条前向通路的增益—它是除去与第条前向通路相连接的环路外，余下的特征行列式。

三.系统模拟连接形式系统函数流图表达直联形式串联形式并联形式四.连续系统离散化1脉冲响应不变法：连续时间系统单位冲激响应：离散时间系统的单位冲激响应 2向后差分近似法 五.状态方程与输出方程系统中有几个独立记忆元件，就有几个独立的状态变量状态方程 输出方程 六.状态方程的建立1从电路系统求状态方程选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量，有时也选取电容电荷与电感磁链对包含有电感的回路列写回路电压方程，其中必然包含，对连接由电容的结点列写结点电流方程，其中必然包含，注意只能将此项放在方程左边把方程中非状态变量用状态变量表示把状态方程和输出方程用矩阵形式表示状态变量的个数k等于系统的阶数2从信号流图建立状态方程 方法：从最后一个结点开始依次向前取七.状态方程和输出方程的解法连续时间系统离散时间系统时域形式变换域形式备注状态转移矩阵的主要性质：1 2 3 4 5 6八.状态方程判断和系统的稳定性、可控性、可测性连续时间系统离散时间系统系统函数稳定性的根位于s平面的右半平面时稳定的全部根位于Z平面的单位圆内时稳定1.稳定性 2.可控性 1.定义：能否找到任意初态转移到任意终态的控制量问题 2.可控性条件： 是满秩的，即的行列式为零3.可测性1定义：能否通过观测输入量来确定系统的初态问题2.可测性条件： 是满秩的4实用文档 精心整理。