
线性代数4-4.ppt
21页§4.4 行列式按一行(列)展开 降阶可以将较高阶的行列式的计算转化为较低阶的行列式计算,它所用的基本方法是把行列式按一行(列)展开由剩余的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n -1阶的行列式定义 在n阶行列式D = 中,划去元素 所在的第i行和第j列,称之为元素 的余子式,记为 ;称 为元素 的代数余子式,记为 例如定理 n 阶行列式 等于它的任意一行(列)的所有元素与它们各自的代数 余子式的乘积之和,即 称上式为行列式D按第 i 行展开( i = 1,2,,n ) 例 计算行列式解按第一行展开,得按第二行展开,得例3证用数学归纳法例证明范德蒙德(Vandermonde)行列式对 n 阶范德蒙德行列式做变换i=n-1,n-2,…1n-1阶范德蒙德行列式例 计算行列式解 用加边升阶法加边例则定理 n 阶行列式 的一行(第i 行)元素与另一行(第j 行)对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即 ai1Aj1+ ai2Aj2+ … +ainAjn= 行列式计算的常用方法: (1)对角线法则; (2)利用性质; (3)变形为三角形行列式; (4)降低行列式的阶数; (5)利用与矩阵的关系。
求第一行各元素的代数余子式之和思考题解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成。
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