正方形弦图讲解及应用.pdf
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正方形弦图讲解及应用[例 1] 如图，321lll、、是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，正方形 ABCD 的面积是 25. （1）连接 EF,证明△ ABE、△FBE、△ED、△CDF 的面积相等（2）求 h 的值[例 2] 已知，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3, 设∠BDC= α, 以 D 为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90°至 DE,连接AE,CE. (1)当α=45°时，求△ EDA 的面积(2)当α=30°时，求△ EDA 的面积(3)当 0°＜α＜90°时，猜想△ EDA 的面积与 α大小有何关系？若有关系写出△ EDA 的面积 S与α的关系式；若无关系，请证明结论[例 3] 如图，向△ ABC 的外侧作正方形ABDE、正方形 ACFG 过A 做 AH⊥BC与 H，AH的反向延长线与EG交与 P，求证： BC=2AP [例 4] 如图，已知正方形ABCD 边长为 a，对角线 AC、BD 相交于点 O，将另一边长为 A 的正方形 OEFG 的一个顶点放在O 处，其相邻两边与正方形ABCD 的相邻两边相交于M、N 两点，当正方形OEFG 绕着 O 点旋转任意角度时，请探索：在旋转过程中，两个正方形重叠部分图形的周长与面积是否发生变化，若变化，请求出其变化范围；若不变，请求出相应的定值[例 5]E、 F 分别是正方形 ADCD 的边 BC、 CD 上的点，且∠EAF=45 °，AH ⊥EF，H为垂足，求证： AH=AB [例 6]如图，在正方形 ABCD 内有一点 P， 且 PA=√5，BP= √2，PC=1 ，求∠BPC度数的大小和正方形ABCD 的边长。
