11.2015年解分式方程计算解答题30题10395.pdf

1 2015 年《解分式方程》解答题组卷 一．解答题（共30 小题）1． （ 2014 • 仙桃）解方程：． 2． （ 2014 • 宿迁）解方程：． 3． （ 2014 • 攀枝花）解方程：． 4． （ 2014 • 嘉兴）解方程：=0 ． 5． （ 2014 • 新疆）解分式方程：+=1 ． 6． （ 2014 • 舟山）解方程：=1 ． 7． （ 2014 • 上海）解方程：﹣=． 8． （ 2014 • 苏州）解分式方程： +=3 ． 9． （ 2014 • 佛山）解分式方程： =． 10． （ 2014 • 常德）解方程：=． 11． （ 2014 • 连云港）解方程： +3=． 12． （ 2014 • 南宁）解方程：﹣=1 ． 13． （ 2014 • 大连）解方程： =+1 ． 14． （ 2014 • 聊城）解分式方程： +=﹣ 1． 15． （ 2007 • 孝感）解分式方程：． 16． （ 2007 • 双柏县）解分式方程：． 17 ． （ 2007 • 荆州）解方程：． 18 ． （ 2007 • 上海）解方程： 19 ． （ 2007 • 江苏）解方程： 20 ． （ 2007 • 宁波）解方程：． 21 ． （ 2007 • 新疆）解分式方程： 22 ． （ 2007 • 呼伦贝尔）解方程： += 23 ． （ 2007 • 淄博）解方程： 24 ． （ 2007 • 怀化）解方程： 25 ． （ 2008 • 徐汇区一模）解方程：． 26 ． （ 2008 • 上海）解方程：． 27 ． （ 2008 • 乐山）解方程：x2﹣=2x ﹣ 1 28 ． （ 2008 • 南通）解分式方程：． 29 ． （ 2009 • 闵行区二模）解方程： 30 ． （ 2009 • 玉山县模拟）解方程： +﹣ 2=02 2015 年新人教版八年级上分式方程专项训练卷 参考答案与试题解析一．解答题（共 30小题） 1． （2014• 仙桃）解方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 本题的最简公分母是 3（x+1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘 3（x+1） ，得： 3x﹣2x=3 （x+1） ， 解得： x=﹣ ，经检验x=﹣ 是方程的解， ∴原方程的解为 x=﹣ ． 点评： 当分母是多项式， 又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母． 2． （2014• 宿迁）解方程：． 考点： 解分式方程． 分析： 首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可． 解答： 解： 方程两边同乘以 x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2） 整理得出： 2x=4 ，解得： x=2， 检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解． 点评： 此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键． 3． （2014• 攀枝花）解方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是（x+1） （x﹣1） ， 方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（ x+1） （x﹣1） ，得x（x+1）+1=x2﹣1， 解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（ x+1） （x﹣1）=3≠ 0． ∴原方程的解为： x=﹣2． 点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 4． （2014• 嘉兴）解方程：=0． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得： x+1﹣3=0，解得： x=2， 经检验x=2是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． 5． （2014• 新疆）解分式方程：+=1． 考点： 解分式方程． 分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解． 解答： 解：方程两边都乘以（ x+3） （x﹣3） ，得 3+x（x+3）=x2﹣9 3+x2+3x=x2﹣9 解得x=﹣4 检验：把x=﹣4代入（ x+3） （x﹣3）≠ 0， ∴x=﹣4是原分式方程的解． 点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况． 6． （2014• 舟山）解方程：=1． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得： x（x﹣1）﹣4=x2﹣1， 去括号得： x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得： x=﹣3， 经检验x=﹣3是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． 7． （2014• 上海）解方程：﹣=． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1， 整理得： x2+x=0，即x（x+1）=0，解得： x=0或x=﹣1， 经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为 x=0． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8． （2014• 苏州）解分式方程：+=3． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得： x﹣2=3x ﹣3，解得： x= ， 经检验x= 是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9． （2014• 佛山）解分式方程：=． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得： 2a+2= ﹣a﹣4，解得： a=﹣2， 经检验， a=﹣2是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10． （2014• 常德）解方程：=． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得： x+2=2，解得： x=0， 经检验： x=0是分式方程的解．∴该分式方程的解为：x=0． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 11． （2014• 连云港）解方程：+3=． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 3 分析： 分式方程变形后， 去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得： 2+3x ﹣6=x﹣1，移项合并得： 2x=3 ， 解得： x=1.5 ，经检验x=1.5是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 12． （2014• 南宁）解方程：﹣=1． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得： x（x+2）﹣2=x2﹣4， 去括号得： x2+2x﹣2=x2﹣4，解得： x=﹣1， 经检验x=﹣1是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13． （2014• 大连）解方程：=+1． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得： 6=x+2x+2 ，移项合并得： 3x=4 ， 解得： x= ，经检验x= 是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 14． （2014• 聊城）解分式方程：+=﹣1． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：﹣（ x+2）2+16=4 ﹣x2， 去括号得：﹣ x2﹣4x﹣4+16=4 ﹣x2，解得： x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． 15． （2007• 孝感）解分式方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 因为1﹣3x=﹣（3x﹣1） ，所以可确定最简公分母为 2（3x﹣1） ，然后把分式方程转化成整式方程，进行解答． 解答： 解：方程两边同乘以 2（3x﹣1） ，去分母， 得：﹣ 2﹣3（3x﹣1）=4， 解这个整式方程，得 x=﹣ ， 检验： 把x=﹣ 代入最简公分母 2 （3x﹣1） =2 （﹣1﹣1） =﹣4≠ 0， ∴原方程的解是 x=﹣ （6分） 点评： 解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母， 将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节． 16． （2007• 双柏县）解分式方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x﹣2） ，将方程去分母转化为整式方程即可求解． 解答： 解：方程两边同乘（ x﹣2） ，得： x+x﹣2=4， 整理得： 2x=6 ，解得： x=3，经检验x=3是原方程的解，∴ x=3． 点评： 解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查． 17． （2007• 荆州）解方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 本题考查解分式方程的能力，因为2﹣x=﹣（x﹣2） ，所以可确定方程的最简公分母为：（x﹣2） ， 方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程两边同乘 x﹣2，得3﹣x=﹣2（x﹣2） ， 整理得： 3﹣x=﹣2x+4 ， 解得： x=1． 经检验： x=1是原方程的根． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 18． （2007• 上海）解方程： 考点： 解分式方程；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析： 由于x2﹣1= （x+1） （x﹣1） ， 本题的最简公分母是（x+1） （x﹣1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘（ x+1） （x﹣1） ， 得x2﹣3x+（2x﹣1） （x+1）=0，整理得3x2﹣2x﹣1=0， 解得x1=1，x2=﹣ ．经检验， x1=1是增根， x2=﹣ 是原方程的根．∴原方程的根是 x=﹣ ． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． （3）本题需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母． 19． （2007• 江苏）解方程： 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 本题的最简公分母是 x2． 方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验． 解答： 解：方程两边都乘 x2，得（ x+2）2﹣3x（x+2）+2x2=0， 解得x=2．经检验， x=2是原方程的根． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 20． （2007• 宁波）解方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 由于x2﹣4= （x+2） （x﹣2） ， 本题的最简公分母是（x+2） （x﹣2） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边同乘（ x﹣2） （x+2） ， 得：x（x+2）﹣（ x2﹣4）=1，化简，得2x=﹣3，∴x=， 检验：当x=时， （x﹣2） （x+2）≠ 0，∴x=是原方程的根． 点评： （1）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母． （2）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （3）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 21． （2007• 新疆）解分式方程： 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 因为x﹣2=﹣（2﹣x） ，所以有4 ， 然后按照解分式方程的步骤依次完成． 解答： 解：原方程可化为， 方程两边同乘以（ 2﹣x） ，得x﹣1=1﹣2（2﹣x） ，解得： x=2． 检验：当x=2时，原分式方程的分母 2﹣x=0． ∴x=2是增根，原分式方程无解． 点评： 解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母， 将分式方程转化为整式方程， 本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．同时注意去分母不要忘记漏乘常数项． 22． （2007• 呼伦贝尔）解方程：+= 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是 x （x+1）（x﹣1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘 x（x+1） （x﹣1） ， 得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1． 经检验： x=1是增根．∴此方程无解． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 23． （2007• 淄博）解方程： 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得方程最简公分母为：（x+1） （1﹣2x） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：两边同乘以（ x+1） （1﹣2x） ， 得： （x﹣1） （1﹣2x）+2x（x+1）=0， 整理，得5x﹣1=0，解得x= ，经检验， x= 是原方程的根． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 24． （2007• 怀化）解方程： 考点： 解分式方程． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 本题考查解分式方程的能力．因为x2+x=x（x+1） ，所以可得方程最简公分母为 x（x+1） ．然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验． 解答： 解：原方程可化为：．去分母得： 5x+2=3x ， 解得： x=﹣1．经检验， x=﹣1是原方程的增根．∴原方程无解． 点评： 将分式方程转化为整式方程的关键是去分母，而确定最简公分母是去分母的首要前提，因此要根据方程所给分母准确最简公分母． 方程分母是多项式的要先进行因式分解，再去确定最简公分母． 25． （2008• 徐汇区一模）解方程：． 考点： 解分式方程；二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣） （x+） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程两边同乘（ x﹣） （x+） ， 得（x+）+（x﹣）=（x﹣） （x+） ， 整理，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1． 经检验， x1=3，x2=﹣1都是原方程的根． 所以原方程的根是 x1=3，x2=﹣1． 点评： 本题考查了分式方程的解法．注意： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定要验根． 26． （2008• 上海）解方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 由于x2﹣1= （x+1） （x﹣1） ， 所以本题的最简公分母是（x+1） （x﹣1） ． 方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘（ x+1） （x﹣1） ，得 6x+5 （x+1）=（x+4） （x﹣1） ， 整理得x2﹣8x﹣9=0，解得x=9或﹣1． 检验：当x=﹣1时， （x+1） （x﹣1）=0，∴x=﹣1是增根，舍去． 当x=9时， （x+1） （x﹣1）≠ 0，∴x=9是原方程的解． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 需注意： 当分母是多项式， 又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母． 27． （2008• 乐山）解方程： x2﹣=2x﹣1 考点： 换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题；换元法． 分析： 运用换元法，设 y=x2﹣2x，降次求方程的解． 解答： 解：设y=x2﹣2x，则原方程变为：， 即y2+y﹣12=0 ，得（ y﹣3） （y+4）=0， 解得： y=3或y=﹣4，当y=3时，x2﹣2x=3 ， （x﹣3） （x+1）=0， 解得x1=3，x2=﹣1，当y=﹣4时，x2﹣2x=﹣4， ∵△=﹣12＜0，∴此方程无解． 经检验， x1=3，x2=﹣1都是原方程的根． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 28． （2008• 南通）解分式方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 本题立意考查解分式方程的能力，因为x2﹣x=x （x﹣1） ， x2+3x=x（x+3） ，所以可确定方程的最简公分母为：x（x+3） （x﹣1） ，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：两边同乘以 x（x+3） （x﹣1） ，得： 5（x﹣1）﹣（ x+3）=0， 解这个方程，得： x=2，检验：把 x=2代入最简公分母，得2×5×1=10 ≠ 0，∴原方程的解是 x=2． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根． 29． （2009• 闵行区二模）解方程： 考点： 解分式方程；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣1） （x+1） ． 方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．注意检验． 解答： 解：两边同时乘（ x﹣1） （x+1） ，得x（x﹣1）﹣2=2（x+1） ， 整理得x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4． 经检验： x1=﹣1是原方程的增根， x2=4是原方程的根． ∴原方程的根是 x=4． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 30． （2009• 玉山县模拟）解方程：+﹣2=0 考点： 换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析： 此题用换元法解答．注意用两个分式的倒数关系设y． 5 解答： 解：设=y，． 原方程可化为 y+ ﹣2=0；去分母得 y2﹣2y+1=0 ； 解得y1=y2=1． 则=1，去分母得x2﹣3x+2=0 ；解得x1=2；x2=1． 检验：当x=1时，+﹣2=1+1﹣2=0，所以x=1是原方程的根； 当x=2时，+﹣2=1+1﹣2=0，所以x=2是原方程的根． ∴原方程的解为： x1=2，x2=1． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 。