《高一数学上册每月检测试题》.docx

高一数学上册每月检测试题数学试题本试卷分第I部分（选择题）和第口部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第I部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线axbyc0（abc0）与圆x2y21相切，则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形2. 是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.点M（x0,y0）是圆x2+y2=a2（a>0）内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）4. A.相切B.相交C.相离D.相切或相交圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为V2的点共有（）5. A.1个B.2个C.3个D.4个一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A.必定都不是直角三角形C.至多有两个直角三角形6. 长方体的三个相邻面的面积分别为球面上，则这个球面的表面积为（A.—B.56兀27. 棱锥被平行于底面的平面所截，A. 至多有一个直角三角形D.可能都是直角三角形2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个14兀D.64兀当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为Si、S2、S3,则（）A.Si

已知截面ABiCiDi与底面ABCD成30°的二面角，AB=i,则这个多面体的体积为（）.6.6.66A.—B.—C.—D.—设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为i20°,那么这两地间的纬线之长为（C.兀RD.2兀R锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）i0.如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱ii.如图8-25，在三棱柱的侧棱AiA和BiB上各有一动点P,Q,且满足AiP=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）A.3:iB.2:iC.4:iD.43:ii2.如图8-26,下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）数学试题(xx年12月份)本试卷分第I部分(选择题)和第口部分(非选择题)共150分考试时间120分钟.第□部分(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是.14. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为.22^222一15. 集合A={(x,y)|x+y=4},B={(x,y)|(x-3)+(y-4)=r}，其中r>0,右AnB中有且仅有一个元素，则r的值是.a、6是两个不同的平面，m、n是平面a及6之外的两条不同直线，给出四个论断:①m±n,②a±3,③nL&④m±a.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(12分)如图8-12,球面上有四个点P、A、B、C,如果PA,PB,PC两两a*图8-12互相垂直，且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积。

16. (12分)如图7-15，在正三棱柱ABC—AiBiCi中，各棱长都等于a,D、E分别是ACi、BBi的中点，(1) 求证：DE是异面直线ACi与BBi的公垂线段，并求其长度；(2) 求二面角E—ACi-C的大小；(3) 求点Ci到平面AEC的距离EH7-IS解：座号:（12分）如图7-4,已知△ABC中，ZACB=90°,CD±AB，且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A'CD,使点A'与点B之间的距离A'B=J31) 求证：BA'上平面A'CD;(2) 求二面角A'-CD—B的大小；(3) 求异面直线A'C与BD所成的角的余弦值解：图17. (12分)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程解：18. (12分)已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0座号：(1) 当m为何值时，曲线C表示圆；——(2) 若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM±ON(O为坐标原点),求m的值解：（14分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1,在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。

解：数学试题参考答案选择题1.【分析】本题考查三角形分类、直线和圆的位置关系及其有关的运算解法一：由于直线与圆相切则有：圆心到直线的距离等于半径即k=1-a2b22Ib|解法二:=|c|2,..•为Rt\选B..:圆心坐标为(0,0),半径为1,因为直线和圆相切，利用点到直线距离公式得：d=|c|二Ja2b2=1,即a+b=c，所以，以|a|、|b|、|c|为边的三角形是直角三角形...•选B.2.【分析】本题考查的是两直线平行且不重合的充要条件12:A2x+&y+G=0,(i)为平行直线则：Ai:Bi=—L乒C1,(ii)为相交，则冬乒A2B2C2A2—^(iii)为垂直，A&+AB1=0.a=3时，a_.2丰--3a——....a=3是已知二B23a2(a7).若l1:Aix+By+O=0,直线不重合而平行的充要条件..••选C.3.C4.C5.D6.C7.A8.D9.A10.B11.B12.C填空题:13.【分析】本题考查两点间的距离公式、求最值和点到直线的距离等，以及基本的运算技能，本题大致有两种做法：解法一：代数法，根据两点间的距离公式建立一个函数关系，即|AB|2=(x-0)2+(y-1)2,又y=x,则|AB|2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1,转化为二次函数求最值，可见当x=-1时，|AB|2最小为1,|AB|>孕，.•.B(-[,解法二：几何法，直线上的点B与A点的连线中当AB与x+y=0垂直时，AB最短，AB:y=x+1,B点为'*1的交点为(--,-).yx022【分析】本题考查圆的性质与直线的位置关系、函数以及基本的运算技能.本题有两种做法①做与直线3x+4y+8=0平行的直线且与圆相切，将来会得到两条，有两个切点，这两切点到3x+4y+8=0的距离就得到圆上的点到直线的最大值和最小值.②以圆心做标准，到直线的距离减去或加上半径就是圆上的点到直线的最小值和最大值.圆心到直线的距离d=|348J,动点Q到直线距离的最小值d-r=3-1=2.514. 【分析】本题主要考查两圆的位置关系和基本的运算技能，已知③O(x-a)2+(y-b)2=r12,③Q(x-c)2+(y-d)2=r；，其中0,r2>0,①当|OO|=|r1-r2|时，OQ与③Q相内切，②当|OQ|=|□+“|时，O。

与③Q相外切，③当0vIOQ|v|r1-r2|时两圆内含，④当|r1-r2|<|OQ|v|□+「2|时，两圆相交，⑤当|O>r1+r2时两圆相离.本题中Anb只有一个元素，两圆相内切或外切，•■-IOQ|=|r1土r2|.当两圆外切时，<3242=2+r,r=3,两圆内切时，J3—4=r-2,r=7,所以r的值是3或7.答：①③④②或②③④①三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (12分)如图8—12,球面上有四个点P、A、B、C,如果PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积由正弦定理，得驾=2r,「=乎a8-12又根据球的截面的性质，有OO'上平面ABC，而PO'上平面ABC,p、O、O'共线，球的半径R=Jr2d2又PO解如图8-12,设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O',球心到该圆面的距离为d在三棱锥P—ABC中，PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,•••AB=BC=CA=42a,且P在^ABC内的射影即是△ABC的中心O'R=——a,下略2-IS..OO'=R3 堂邑a=d=vr"2^,(R———a)2=R2-a)2,解得R=^，a,332•■-S球=4兀R2=3兀a2。

注本题也可用补形法求解将P—ABC补成一个正方体，由对称性可知,正方体内接于球，则球的直径就是正方体的对角线，易得球半径如图7-15,在正二棱柱ABC—AiBiC1中，各棱长都等于a,D、E分别是ACi、BBi的中点，(1) 求证：DE是异面直线ACi与BBi的公垂线段，并求其长度；(2) 求—面角E—AC1—C的大小；(3) 求点Ci到平面AEC的距离解(1)过D在面ACi内作FG//AiC1分别交AAi、CCi于F、G,则面EFG//面ABC//面AiB1C1,EFG为正三角形，D为FG的中点，ED±FG连AE,C1E•.•D、E分别为ACi、BB1的中点，•■-AEECiDEACi又•.面EFG±BBi,3--ED±BBi,故DE为ACi和BBi的公垂线，计算得DE=—a2(2)AC=CCi,D为ACi的中点，CD±ACi,又由(I)可知，ED±ACi,CDE为二面角E-ACi-C的平面角，计算得/CDE=90或由(I)可得DEX平面ACi,平面AECi±平面ACi,..•二面角E—ACi—C为90°3(3) 用体积法碍点Ci到平面ACE的距离为——a2I9.如图7-4，已知△ABC中，ZACB=90°,CD±AB,且AD=I,BD=2,△ACD绕CD旋转至A'CD,使点A'与点B之间的距离A'B=J3。

1)(2)(3)求证：BA'上平面A'CD;求二面角A'-CD—B的大小；求异面直线A'C与BD所成的角的余弦值解...CD±A'D,CD±DB,•••CDL平面A'BD,CD±BA'又在△A'DB中，A'D=i,DB=2,A037-4•••ZBA'D=90°,BA'上平面A'(2) .•CD±DB,即BA'±A'D,CDCD±A'D,•••ZBDA'是二面角A'—CD—B的平面角又Rt△A'BD中，A'D=i,BD=2,..ZA'DB=60°,即二面角A'—CD—B为60°3) 过A'作A'E//BD,在平面A'BD中作DE±A'E于E,连CE,则ZCA'E为A'C与BD所成角•CDL平面A'BD,.•EA'//AB,ZA'又A'D=1,ZDEA'A'E=1DE±A'E,...A'E±CEDB=60°/DA'E=60°,=90又•.•在Rt△ACB中,AC=,ADAB=321_...A'E；3..Rt△CEA中，cosZCAE^—=—320. 即异面直线A'C与BD所成角的余弦值为—。