第7章正交试验设计的极差分析.docx

第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法（又称直观分析法）,另一种是方差分析法（又称统计分析法）本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用7.1单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R法它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示图7-1R法示意图图中，Km为第j列因素m水平所对应的试验指标和，Kjm为Km的平均值由Km的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合R为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R二max（心,兀,，Kj-min（心,兀,,爲）R反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度R越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要于是依据Rj的大小，就可以判断因素的主次极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例6-2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件在例6-2中，不考虑因素间的交互作用（因例6-2是四因素三水平试验，故选用L9（34）正交表），表头设计如表6-5所示，试验方案则示于表6-6中。

试验结果的极差分析过程，如表7-1所示.表6-4因素水平表加水量加酶量酶解温度酶解时间水平\因素(ml/100g)(ml/100g)(9)(h)ABCD1101201.52504352.53907503.5表6-6试验方案及结果试验号因素试验结果液化率（%）ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212⑷2(35)2(2.5)17.0313⑺3(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0试验指标为液化率，用y表示，列于表6-6和表7-1的最后一一列表7-1试验方案及结果分析试验号因素试验结果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212⑷2(35)2(2.5)17.0313⑺3(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0k41.013.046.089.0迟=189.0K287.082.071.046.0Kb61.094.072.054.0k;13.74.315.329.7爲29.027.323.715.3K320.331.324.018.0优水平ABbC3DRj15.327.08.714.4主次顺序BADC计算示例：因素A的第1水平Ai所对应的试验指标之和及其平均值分别为:1K\i=yi+y2+y3=0+17+24=41,Kai=—KAi=13.73同理，对因素A的第2水平A和第3水平A,有1KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87KA2=-Ka2=2931K^=y7+y8+y9=1+18+42=61,KA3KA3=20.33由表7-•1或表6-6可以看出，考察因素A进行的三组试验中(Ai,A2,A3),B、CD各水平都只出现了一次，且由于BC、D间无交互作用，所以B、CD因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A、A和A来说，三组试验的试验条件是完全一样的。

假如因素a对试验指标无影响，那么K^1,k^2,K73应该相等，但由上面的计标可知，实际上并不相等，显然，这是由于因素a的水平变化引起的，因此，石,兀,石的大小反映了a、a和a对试验指标影响的大小由于液化率y越大越好，而K72：心，所以可判断a为因素a的优水平同理，可判断因素B、C、D的优水平分别为R、C3、D所以，优水平组合为A2B3GD,即最优工艺条件为加水量A2=50ml/100g、加酶量B=7ml/100g、酶解温度G=50C和酶解时间D=1.5小时二、确定因素主次顺序极差R按定义计算，如RA=KA2一KA1=29.°一13.7二15.3,Rb尺-心31—27.0同理可求出RC和FD.计算结果列于表7-1中比较R值可知R>FA>R>FC,所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势，用因素的水平作横坐标，试验指标的平均值（Kj）作纵坐标，画出因素与指标的关系图（即趋势图）,如图7-2所示.（p137）趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A2水平时,指标最咼,但若能在A附近再取一些水平（如40、60）作进一步试验，则有可能取得更高的指标；对D因素,若能取一些比D更小的水平（如1.0和0.5）作进一步试验，也有可能得到更好的结果.以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.四、说明与讨论计算结果的检验：每一列的K之和应等于全部试验结果（即指标值）mn之和，即Kjyj,m为水平数,n为试验总实施次数.jmjm因素的最优水平组合，在实际处理中是灵活的，即对于主要因素，一定要选最优水平；而对次要因素，则应权衡利弊，综合考虑其它条件进行水平选取，从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.1. 例6-2的最优工艺条件ABGD并不在实施的9个试验之中.这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息，而且反映了全面试验信息.因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.2. 例6-2得出的最优工艺条件，只有在试验所考察的范围内才有意义，超出这个范围,情况就可能发生变化。

另外,只能说是“较优工艺条件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验找出最靠近最优的工艺条件.3. 对已确定的最优工艺条件（如例6-2的ABGD）进行重复试验，验证其试验指标是否最优.7.2多指标正交试验设计及其极差分析在实际生产和科研试验中,所要考察的指标往往不止一个,这一类的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中,各指标之间可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标,找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢?换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢?常用的有两种方法:综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法的分析方法.这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上,与单指标试验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件,然后将这些生产条件综合平衡,找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件.例7-1在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响今欲通过正交试验确定最佳生产条件一.试验方案设计1. 确定试验指标评价方便面质量好坏的主要指标是:脂肪含量（越低越好），水分含量(越高越好)和复水时间(越短越好)2.挑因素，选水平，列出因素水平表根据专业知识和实际经验，确定试验因素和水平，如表7-2所示表7-2因素水平表水平、、..因素湿面筋值(%)A改良剂用量(%)B油炸时间(s)C油炸温度(9)D1280.05701502320.075751553360.10801603.选正交表，设计表头，编制试验方案本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，可应选L9(34)安排试验，表头设计和试验方案见表7-3(p140)。

按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表7-3注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计试验误差.表7-3试验方案及结果分析因素试验结果试验号ABCD脂肪(%)水分(%)复水时间(s)11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873(36)11318.42.53.08322219.02.02.79333120.72.33.6KK270.965.567.063.060.266.467.063.12=194.5脂58.163.667.964.4肪K23.622.320.122.3含K221.821.322.121.0量19.421.222.621.5R4.21.12.51.3K7.97.49.08.9迟=21.97.27.56.86.8水&6.86.96.16.2分K2.632.473.002.97含K22.402.502.272.27量K32.272.302.032.07R0.360.200.970.90K10.29.59.510.3Z=27.5&8.08.68.79.0K39.39.49.38.2复复水K3.403.173.173.43时间K22.672.872.903.00K33.103.133.102.73R0.730.300.270.70二.试验结果分析1.计算每列各水平下每种试验指标的数据和（K,K2,K3）,及其平均值（K?,K?,K；），并计算极差R,填入表7-3中。

2. 画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示（。