山西省朔州市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案.docx

山西省朔州市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.A.B.C.D.3.4.5. 6.( )A.A.2xy＋y2B.x2＋2xyC.4xyD.x2＋y27.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（　　）A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面8.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于( )A.ln2B.ln1C.lneD.9. 设y=x2-e2，则y=A.2x-2eB.2x-e2C.2x-eD.2x10. 11.幂级数的收敛半径为( )A.1 B.2 C.3 D.412.A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C13.14. 15.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=5040时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m则获得最大打击时圆筒的转速为( )A.8．99r／min B.10．67r／min C.17．97r／min D.21．35r／min16. 17. 18.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。

A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡19.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*B.y=C1e-x+C2e3xC.y=C1xe-x+C2e3x+y*D.y=C1ex+C2e-3x+y*20.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点二、填空题(20题)21. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________22. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________23.24.25.26.27.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．28.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．29.30.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________31. 32.33. 34.35.36.37. 38.39.设y=sin2x，则y'______．40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?45. 46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．47.48.49. 50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56. 57.证明：58. 求微分方程的通解．59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62. 63.64.设存在，求f(x)．65. 设z=ysup>2esup>3x，求dz。

66. 求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A67.68.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．69.70.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与等价，则a=__________六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求参考答案1.B解析：2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D3.C4.B5.C6.A7.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．8.D由拉格朗日定理 9.D10.A解析：11.A由于可知收敛半径R==1．故选A12.B13.C14.C15.C16.C17.A18.C19.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.20.A21.(0 1)22.123.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．24.25.26. 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．27.y2 ；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny2认作为常数，则28.[-1，129.30.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

31.11 解析：32.本题考查的知识点为隐函数的求导．33.34.35.36. 37.坐标原点坐标原点38.39.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．40.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．41.由等价无穷小量的定义可知42.43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.46.47.48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.52.列表：说明53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，54. 函数的定义域为注意55.由二重积分物理意义知56.则57.58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为61.62.63.64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值．65.66.67.68.69.70.解：设所围图形面积为A，则71.x→0时1一cos2x与等价x→0时,1一cos2x与等价,72.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出。