江西省萍乡市赤山中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

江西省萍乡市赤山中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像如图所示，则的解集为 (     )A．   B.  C.  D. 参考答案：B2. 已知双曲线半焦距为，过焦点且斜率为1的直线与双曲线的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长为为双曲线的离心率），则e的值为 (  )A.       B.        C.        D. 参考答案：A3. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是                          （    ）                                                A． B． C． D．参考答案：A略4. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所9+12 示，则它的体积是A. 27+12π              B.              C. 27+3π           D.    54+3π   参考答案：C略5. 函数的导数是 （    ） A． B． C． D． 参考答案：B略6. 下列说法正确的是       ．（写出所有正确说法的序号）① 若的必要不充分条件；② 命题；③ 设命题“若则”的否命题是真命题；④ 若；参考答案：①③略7. 设是等差数列的前n项和，若   (    )A．              B．             C．             D． 参考答案：A8. 已知数列为等差数列，且则等于 （A）40            （B）42            （C）43           （D）45参考答案：B略9. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是A．       B．        C．      D．  参考答案：B10. 在中，点D段BC的延长线上，且，点O段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围 （）                                                           A．         B．     C．        D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是__    ____ ．参考答案：(0,]12. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则           ．参考答案：     13. 已知角的终边经过点，且,则的值为         ．参考答案：试题分析：由已知，考点：任意角的三角函数.14. 程序框图如右图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则__________;参考答案：15. 已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为, 的导函数为,则有.若函数,则可求得:___ _____. 参考答案：略16. 同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖           块.参考答案：10017. 设当时,函数取得最小值,则_______。

参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定． 专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）连接SO，可证SO⊥AC，又SO∩BD=O，可证明AC⊥平面SBD，又SD?平面SBD，即可证明AC⊥SD．（Ⅱ）连接OP，可证OP⊥SD，又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，可证BF⊥SD，由OP，BF?平面BDF，可证OP∥BF，又OP?平面ACP，BD?平面ACP，BF?平面PAC，即可证明BF∥平面PAC．解答： 证明：（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC中点，又∵SA=SC    ∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD?平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP?平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，∴BF⊥SD，因为OP，BF?平面BDF，所以OP∥BF，（11分）又∵OP?平面ACP，BD?平面ACP，BF?平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的性质，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强，属于中档题．19. （本题满分12分）如图，在中，点在边上， ， ， ，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求线段的长. 参考答案：见解析考点：余弦定理解：∵∴．又∵，∴．∵，，∴．（Ⅱ）∵，且，，，∴，∴．又∵，∴． 又∵在中， ，∴，即，∴．20. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假． 【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假．确定实数k的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p， q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧．21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标是.（1）求直线l的普通方程；（2）求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标.参考答案：解：(1)直线的普通方程为.（2）点的直角坐标是，过点作直线的垂线，垂足为，则点即为所求的直线上到点距离最小的点.直线的方程是，即据解得所以直线上到点距离最小的点的直角坐标是. 22. （12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.（I）求曲线的方程；（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程. 参考答案： 解析：（I）双曲线的左、右焦点分别是、由得曲线是以、为焦点、长轴长为4的椭圆。

曲线的方程                               ………………………… 4分（II）由可知点是线段的中点，设其坐标为 ①若直线的斜率不存在，则直线的方程是,此时,点与重合.不能构成三角形.②若直线的斜率存在,设为,则直线的方程是           联立方程组得     将(1)代入(2),整理得:      …………………………6分设，由韦达定理可得                              …………………………  8分  。