从算式认知走向结构建立.doc

从算式认知走向结构建立《加法的初步认识》是学生第一次认识加法运算，也 是四则运算教学的初始，它的教学地位与重要性是不言而喻 的尽管是作为初识性教学，我们却不可漠视这个学习现实 起点对于多数一年级学生来说，加法并非第一次接触，透 过这种“似曾相识”乃至“比较熟悉”的感知经验，我们应 该看到，学生的这种经验仅停留在对加法算式的认知上居多， 对图意蕴含的加法意义缺乏准确的解读与口叙，更不能从抽 象的加法式题外化列举具体化的生活原型也就是说，学生 对加法含义的认识是模糊的、不明确的、不深刻的，加法结 构并没有真正建立笔者认为，只有当学生对图与式有着较好的对应性理解， 对加法生活原型能顺利提炼与表述，才显示学生对加法含义 有了正确认识，对加法结构有了初步构建为此，图式表述 和语言表达是落实加法含义这个教学重点的两个达成点，也 是教学的难点所在在教学中，我们习惯的是以“三部曲” 为代表的建构引领方式1. 模拟操作组织学生开展操作活动（如左手拿 2 支铅笔，右手拿 1 支铅笔，然后合并起来） ，让学生边说边做动 作2. 抽象算式教师揭示，两支铅笔可以用 2 来表示， 支铅笔用 1 来表示， 合起来一共多少支， 可以用加法算式 “2+ 1 = 3”来表示。

3. 深化意义认读算式，说说 1 + 2= 3中1、2、3分别 表示什么上述加法概念建构中， 既有操作感知， 也不乏抽象概括， 似乎建构流程顺利完整但值得我们反思的是，概念的形成 一般分动作表征、图形表征、符号表征三个层次，在学生认 知水平上相应落点为操作水平、表象水平和分析水平而在 “三部曲”里，这种认知梯度被割裂，从操作动作直接跨越 到符号语言，忽略了图形认知这个中间环节，直接把学生思 维推向二级抽象，造成学生思维活动断层，一时无法把具体 实物与抽象符号联系起来加以理解和建构因此，图示理应 成为加法结构建立进程中不可或缺的引领权杖一、教学实践1. 教师演示，组织口叙教师左手出示 2 支铅笔，右手出示 1 支铅笔） 师：能用自己的话来说一说刚才老师的动作吗？ 指名让学生口叙并伺机引导学生用“先……又……合起 来一共……”句式进行描述2 .学生模仿重复，边操作边口叙3.尝试画图 师：如果用圆圈代表铅笔，你能把刚才的过程画下来吗？ 你是怎样画的？学生画图，教师选择学生作品进行交流比较：刚才的动 作用下面哪幅图表示更合适？图 10OO 图 2OOO通过交流，学生认识到图 2 可以清楚地看出先画 2 个圆 圈，再画 1 个圆圈的画圈过程，比较好地反映了刚才拿铅笔 的操作过程。

同时教师补充指出，可用一个方框把两部分的 圆圈框起来表示合起来的意思 （）4. 认读算式2 支铅笔、 2 个圆圈可以用哪个数字来表示？ 1 支铅笔、1 个圆圈呢？刚才我们把铅笔合起来、画圆圈的过程在数学 上就可以用一道算式来表示，你知道是哪道算式吗？学生试 写，认读算式“ 2+ 1 = 3”5. 看图联想 师：刚才我们用圆圈代表了铅笔，如果用圆圈代表的是 苹果，这幅图表示什么意思？生：我先吃了 2 个苹果，又吃了 1 个苹果，合起来一共 吃了 3 个苹果生：妈妈先给我 2 个苹果，又给了我 1 个苹果，合起来一共给我 3 个苹果 师：你想用圆圈代表什么？能够说说这幅图的意思吗？生：我买了 2 只梨，又买了 1 只梨，合起来一共是 3 只 梨生：爸爸送给我 2 个皮球，后来又给我 1 个皮球，合起 来一共有 3 个皮球生：我养了 2 只兔子，又买了 1 只，合起来一共有 3 只 兔子小结指出：不管圆圈代表的是水果、动物，还是玩具， 都表示把这类东西合并起来6. 判断思考师：下面的图都能用算式“ 2+ 1 = 3”表示吗？ 组织学生思考：图 5 能用加法算式表示吗？你认为可以用哪道加法算 式表示？算式中的“ 3”“1”“4”分别表示什么？7. 图式转换训练。

1） 根据图意列式计算观察比较，你发现了什么？（2） 根据算式画图并计算结果2＋2= 3＋1=8. 解决问题 1）（出示日课表）引出：我们上午要学习 3 节课，下午要学习 2 节课，一天一共 要学习几节课？（ 2）二年级有 3 个班，一年级有 2 个班，一共有几个 班？（ 3）（情景显示）引出：胡老师给班级买来了 3 盒乒乓球，后来又买了 2 盒，一 共有几盒乒乓球？解决反馈后讨论：这里为什么都可以用算式 “ 3+2= 5 ” 来算9. 总结延伸二、教学思考学生的学习是新旧知识、认知经验不断相互作用的一个 过程在这个过程中，学生带着原有的经验系统和认知结构 参与新知的学习，而新知的进入可能使原有的认知结构在量 和质上发生调整与改变，从而实现认知结构的重建上述教 学实践以心理认知理论为指导，以图示为扶手，学生原有的 经验系统得以充分调用，新旧认知结构间得到比较有效的相 互作用，主要体现为以下两点1.从抽象算式逆化为具体实例 加法概念的本质是进行归类合并， “归并”意识的程度 是判断学生是否从算式认知走向结构建立的重要标志教学 前，学生对“ 2+ 1 = 3”仅停留在抽象算式的认读上，缺乏 归并意识，更无法体会到这是对现实世界归类合并抽象后的 结果。

也就是说，学生空有抽象的结论，却无实质的抽象经 历由此，我们不能盲目认为学生对加法含义已经有了较好 的理解，从而高估学习起点概念的构建，一般都是从具体走向抽象恰恰相反，此 时学生的认知状态是处在一种“假抽象”的边缘，我们必须 通过适当的方式引领他们从抽象走向具体进行回补在教学 中教师着力于两个层面进行回补首先，让学生历经一个“具象一表象一抽象”的完整认 知进程思维总是由动作引发的， 在合并铅笔的模拟操作中， 学生对“合并”产生动作具象的感知；接着通过画圆圈活动 继续厚积“合并”的感知，并从动作表征提升到图象表征， 最后在算式认读中完成“合并”含义的符号表征这样，在 图示的介入下， 学生从具象、 表象、抽象三个维度对 “合并” 的含义进行认知活动，吻合学生学习概念的心理，为学生提 供了比较充裕的概念抽象时空和比较完整的概念抽象流程其次，注重“抽象” “具体”的相互转换训练当学生 初步经历了加法概念的认知过程，学生原有的认知经验开始 萌动，教师不失时机地采用看图联想的方式进行进一步唤醒， 学生在原有的经验系统中调用了 “水果合并”“球类合并”“动 物合并”等生活经验，与加法概念中的“合并”产生积极的 联系，意识到算式“ 2 + 1 = 3”有着丰富的生活原型，是对 许多生活事例的提炼和抽象。

在练习中教师安排了“根据图 意列式”“根据算式画图”等图式转换专项训练，让学生在 “具体到抽象” “抽象到具体”的逆向认知中进一步增强图 与式的对应性理解在这种强化作用下，学生原先停留在算 式认读的认知结构被扩充， “合并”的含义被有效内化2.从一式向多类进行纵深扩展 如果说学生对算式“ 2＋1 = 3”的含义有着比较到位的 认识与理解，那也仅局限在对一道加法算式个例的认知建构 上，不足以构成学生对整个加法结构的建立所以，我们必 须有效帮助学生从“一式”向“多类”进行纵深扩展在纵深扩展中，教师并没有简单地从量上进行叠加（如 提供比较多的图列算式或单纯的算式计算） ，而是多次组织 学生在识辨、质疑中逐步深入对于算式“ 2＋1 = 3”，教师 没有轻易地一带而过，而是采用识图判别的形式引发学生进 行反思――怎样的图意可以用算式“ 2＋1 = 3”来表示？从 直观的图示比较中，学生意识到图 4 与圆圈图相比虽然图形 发生变换（变为三角形图）而图意并未发生改变；而图 6 虽然图形没有发生变换（仍是圆圈图） ，图意却发生了变化； 图5的解读则很自然地引出“ 3+ 1= 4”的算式，由一式向 他式进行扩展。

由于学生比较习惯于具体物体个数的归并，而对类的归 并比较淡漠教师考虑到这一学习现实，借助具体情境进行 有意识的材料扩展，让学生在“课节数” “班级数”“乒乓球 盒数”归并中思辨“为什么都可以用算式 3＋2= 5 来算”，感受到归并既可以是单个的具体数，也可以是以复数为单位 的类的归并这样，学生才有可能跃升到集合归并的高度来 感悟加法含义，也才有可能对加法结构产生质的认识而这 些，正是我们加法概念教学所寄予的本真所在浙江省奉化市溪口镇中心小学 315502 浙江省奉化市居敬小学 315500）。