黑龙江建筑职业技术学院单招数学模拟试题附答案.docx

考单招——上高职单招网2016黑龙江建筑职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：（每小题5分，共50分）1．设复数满足关系式，那么等于 A. B. C. D.2．已知等差数列中，，，则的值是 A.15 B.22 C.31 D.643．若命题：，则是 A. B. C. D.4．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同 的参观路线种数共有 A. 6种 B. 8种 C. 36种 D. 48种5．已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线 上的动点，则两点的最短距离是 A. B. C.3 D.6．若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7．点在由不等式组确定的平面区域内，所在平面区域的面积是 A. 1 B. 2 C. 4 D.88．如图，三棱锥中，平面，， ，，则三棱锥的外接球表面积为 A. B. C. D. 9．设是内任一点，且设的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是 10．对于集合、, 定义，，设集合，，则等于 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分）11．如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成5个区域，指针落在5个区域的可能性相等，每个区域内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为　　　　．12．函数在上的最大值为 .13．设，则 .14．点是双曲线和圆的一个交点，且,其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 。

15．函数(其中)，是的小数点后第位数字，，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数的图象（部分）如图所示，（1）试确定的解析式；（2）若 求的值 17．(本小题满分12分)抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列，使，记.（1）求的概率；（2）若，求的概率.18．（本小题满分12分）20070327 如图，在△中，，，为的中点，沿将△折起到△的位置，使得直线与平面成30°角.（1）若点到直线的距离为1，求二面角的大小；（2）若，求边的长.19．(本小题满分12分)已知函数在上最小值是.（1）求数列的通项公式；（2）证明：；（3）在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分） 某水库年初的存水量为，其中污染物的含量为，该年每月降入水库的水量与月份的关系是（），且每月流入水库的污水量，其中污染物的含量为，又每月库水的蒸发量也为（假设水与污染物能充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用）.（1）求第个月水库含污比的表达式（含污比）；（2）当时，求水质最差的月份及此月份的含污比.21．（本小题满分14分）如图，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为和，椭圆与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=，∠F1PF2.（1）若，三角形F1PF2的面积为，求椭圆的方程；（2）当点在椭圆上运动，试证明为定值.参考答案一、选择题：题号12345678910答案DBADBACAAC二、填空题: 11. ; 12. ; 13. 128; 14. 15. 2;三、解答题：16．解：（1）由图象可知， ∴T=2， …………3分将点P（）代入，得，又 ，故所求解析式为 ………………………………………6分（2）∵， ∴，即 ……………………8分∴ ………12分17. 解：（1）设事件为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数， 而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为 根据独立重复试验概率公式：………………………………6分 （2）若，即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数. 若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数， 其概率：…………………………………………………………8分 若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率： …………………………………………………………………………10分 所求事件的概率…………………………………12分18．解：（I）由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC. 过点A′作A′D⊥AB，垂足为D，则A′D⊥平面ABC， ∴∠A′ED=30°，又A′O=BO=1，∴∠A′OD=60°，从而A′D=A′Osin60°=. 过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结A′E，据三垂线定理，A′E⊥BC. ∴∠A′ED为二面角A′—BC—A的平面角. 由已知，A′E=1，在Rt△A′DE中 ∴∠A′ED=60°故二面角A′—BC—A的大小为60°. ………………………………6分 （II）设BC=，∠A′CB=θ，则A′C=，∠OCB=π－θ. 在Rt△BOC中， 在△A′DB中，A′B= 在△A′BC中，A′B2=A′C2+BC2－2A′C·BC ………………………………………………………12分19．解：（1）由得，令，当时，； 当时，，∴在上，当时取得最小值，∴………4分（2）证明：∵∴ ………………………………………………8分（3）不存在. 假设存在两点满足题意，即,令，则，故点都在双曲线上，而双曲线的一条渐近线方程为，其斜率为1，这显然不可能，所以这样的两点不存在。

………………………………………………………………………………………………12分20．解：（1）第x月水库含污染物，库容总量= 当 此时库容量 当 此时，库容总量 ∴ …………………………………6分 （2）∵，，当时，易证上是减函数，且恒大于零，∴上是增函数 ∴当时，当时，易证在上是减函数，且恒大于零.∴上是增函数 ， 当x=12时，.∵， ∴.∴水质量最差的是12月份，其含污比为 ……………………………………13分21．解：（Ⅰ）由于三角形F1PF2为直角三角形，则，即， 三角形F1PF2的面积为，∴ ，即， ，即， ∴. 椭圆C的离心率为，则，即， ∴，∴椭圆的方程为．……………………………………………………7分（Ⅱ）不妨设点在第一象限，则在三角形中，，∴, 即，∴.. ， ∴，即. 作轴，垂足为. ，， ∴. ， ∴. ∴. ∴，离心率，∴.∴是定值, 其值为. ……………………………………………………14分。