玩转数轴(教学设计）.doc

玩转数轴(教学设计） ——数轴上两点间的距离问题适用七年级数学教学一、教学背景在数学教学中，数轴常常作为一种知识来传授，但我们往往都忽略了数轴中形象反映出的数形结合的思想数轴它具有工具性和实用性，借助它探究两点间的距离问题给学生创造充分体验数与形的完美结合，感受探究数学奥妙的乐趣，为将来学习平面直角坐标系中点与坐标和函数的图像与数学表达式的一一对应关系打下坚实基础二、教学目标1.掌握数轴上两点间的距离公式：（数）大数-小数或（形）右边点表示的数-左边点表示的数：2.探究中点所表示的数的公式；3.体验数形结合思想，培养学生分类讨论的意识;4.通过课堂演绎让学生感悟数学学习中课题探究型学习的方法，感受探究数学奥妙的乐趣三、教学过程（一）情境导入投影出示数轴，师：这堂课我们来“玩转数轴”（二）探索发现1.数轴上两点间的距离公式：-4-3-2-101234计算：AB=_________ , BC= ________ , CD=________（学生口答）师：数轴上两点间的距离怎么求？板书：数轴上两点间的距离问题生答发现：数轴上两点间的距离公式：（数）大数-小数或（形）右边点表示的数-左边点表示的数板书：（1)已知两点求距离m=b-a 大-小（数） 右-左（形） (2)已知一点及距离，求另一点 a=b-m(左）减去 b=a+m(右）加上2. 中点所表示的数的公式 -3-10134 E F c A（1） 、计算（生口答）（2） 、 猜想（同桌讨论）（3） 、归纳板书：中点所表示的数的公式：x=（三）尝试应用1. 试计算:AE=_________ EF=_________;2. 数轴上有一点B ,若AB=3,则点B所表示的数为________; 若AB= ,则点B所表示的数为___________; 若AB=m,则点B所表示的数为____________；3. 若点C是AF的中点，则点C所表示的数为 ______； 若点C是BE的中点，则点B所表示的数为________；4. 若数轴上表示1的点是MN的中点（M在N的左侧），且MN=2015，则M、N两点表示的数分别是：M: _______ N: _______．5. 动点R从原点出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的正半轴方向运动，则t秒后点R所表示的数是________；ER= ________；问题解决已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由？ ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？（四） 课堂小结（感悟数轴） 数轴上 （形） 数与数的关系（数）（1） 点 数（正、负）（2） 线段 两个数（差）（3） 动点 分类（位置）（4）线段关系 方程（相等关系）数形结合 分类讨论 方程思想（五）挑战自我已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点,在A点的左边，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发？问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点。

点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化;请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 活用数轴（1）已知如图，有一根木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20，当B点移动到A点时A点所对应的数为5（单位：cm），由此可得木棒的长为多少cm？（2）一天，小红去问曾当过数学老师，现在退休在家的邻居爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，131岁了，哈哈！”小红纳闷了，邻居爷爷到底是几岁呢？现在你能借助于“数轴”这个工具解决这个问题吗？ （六)、课外练习 1、已知数轴上从左往右A、B、C三点，点A表示-4，点B表示x， 点C表示2x-8,且AC=3BC （1）问点B和点C分别表示什么数？ （2）若A、B两点同时向数轴负方向运动，点A的运动速度为每秒1个单位长度，点B的运动速度是点A的5倍.问经过几秒，两点到原点的距离恰好相等？ （3）求 的最小值2、已知数轴上A、B两点对应数分别为－2，4，P为数轴上一动点，对应数为x⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。

⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？3、已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为－20，B点对应的数为100⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数4、如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C段AB上．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．（1）当点P、Q分别段AC、BC的中点时，线段PQ=______厘米；（2）若AC=6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长；（3）若AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后PQ的长为5厘米．四、学习心得。