湖南省岳阳市汨罗大众中学高一数学理月考试题含解析.docx

湖南省岳阳市汨罗大众中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是                              A.                B.(,+∞)           C.()              D. 参考答案：D设y=,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=有两个交点时,.2. 设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则(　　)A．c＞a＞b     B．b＞a＞c   C．a＞b＞c    D．a＞c＞b参考答案：D略3. =（　　）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解： =．故选：B．4. 函数是偶函数，且在上递减，，则满足的的取值范围是                     （      ）   A   < -1 或>2      B > 2或-1<<0      C -1<< 2       D  < -3或>3参考答案：B5. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（   ）A．   B. 或    C.或   D.参考答案：B6. 已 已知、、构成公差不为0的等差数列，则的值为                               （    ）   A．             B．         C．           D．参考答案：B 解析： 由已知有，故，即，，即，若，则原等差数列的公差等于0，故，有，于是7. 某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（　　）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题．8. 设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 (  )A.           B.         C.         D. 参考答案：C9. 如图，过点的直线与函数的图象交于两点，则 等于(     )A．         B．      C．       D． 参考答案：B10. 函数的最小值为（  ）、       、      、       、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．设其中m，n∈R， 则等于____________．参考答案：略12. 若集合A中的每个元素都可表为1, 2, 3,…, 8中两个不同的数之积, 则集合A中元素个数的最大值为______参考答案：2413. 已知函数,函数. 若函数恰好有2个零点, 则实数a的取值范围是             . 参考答案：  (－∞,0)∪(0,1)14. 点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是　　．参考答案：（﹣3，3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；点到直线的距离公式．【分析】根据点到直线的距离公式表示出P点到直线4x﹣3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a的方程，求出a的值，然后又因为P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值，即得点P的坐标．【解答】解：点P到直线4x﹣3y+1=0的距离d==4，则4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因为P点在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图．根据图象可知a=7不满足题意，舍去．所以a的值为﹣3，则点P的坐标是 （﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．15. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是      ▲      ． 参考答案：16. 若函数的定义域是，则函数的定义域是____参考答案：17. 如果实数满足，那么的最大值为      参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2) ；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由见解析【分析】（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），，因，所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式，还考查了样本数据平均数及方差计算，考查方差与稳定性的关系，属于中档题19. 在平面直角坐标系xOy中,设直线l的若方程为.(1) 若直线l的斜率为?1,求实数m的值；(2) 若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2,求实数m的值.参考答案：(1)直线斜率存在时,斜率为,则；(2) 由，时, ；时, ；则围成的三角形面积为,由面积为可得. 20. （14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论解答： 证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．点评： 熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．21. 已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设32，2．（Ⅰ）若⊥，求实数k的值；（Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用⊥，结合向量的数量积的运算公式，得到关于的方程，即可求解；（Ⅱ）当时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，所以3，，，又由32，2．若⊥，可得6（3k﹣4）2k24﹣3（3k﹣4）﹣18k＝0，解得k．（Ⅱ）当k＝0时，32，2，则6436．因为6，4，由向量的夹角公式，可得cosθ，又因为0≤θ≤π，∴，所以与的夹角θ的大小为．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数f（x）=的定义域为A，且A?C，求实数m的最大值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）求出集合C={x|x≥0}，则B∩C，B∪C的答案可求；（2）由题意列出不等式组，求解得到，又A?C，则，求出m的范围即可得到实数m的最大值．【解答】解：（1）集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}={x|x≥0}．则B∩C={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，B∪C={x|﹣3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞﹣3}；（2）由题意知，解得：2x+m≥1即．又A?C，∴．∴m≤1．∴实数m的最大值为1．【点评】本题考查了交集、并集及其运算，考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是中档题．。