湖南省永州市浯溪第二中学2020年高二数学理期末试卷含解析.docx

湖南省永州市浯溪第二中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为(  )A.      B.       C.        D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.2. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　)        A．有的人认为该栏目优秀                 B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系       C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系       D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系   www.k@s@5@                            高#考#资#参考答案：D略3. 已知x与y之间的一组数据：x0 1 2 3 y1 3 5 7  则y与x的线性回归方程必过点（ ）A. (2,2) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)参考答案：D试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点考点：回归方程4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(      )A．都是奇数        B．都是偶数C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略5. 已知三个向量共面，则x的值为（　　）A．3 B．﹣9 C．22 D．21参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】三个向量共面，存在实数m，n，使得=m．【解答】解：三个向量共面，∴存在实数m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故选：D．【点评】本题考查了向量共面定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 已知等差数列{an}满足，则等于（    ）A. 18 B. 30 C. 36 D. 45参考答案：C【分析】先根据已知求出，再利用等差中项求出的值.【详解】由题得，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差中项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 A．   B．      C．   D．参考答案：A8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．12 B．24 C．40 D．72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C9. “”是“直线和直线互相平行”的(      )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A    10. 复数的共轭复数是（　　）A． B． C．﹣i D．i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是        。

参考答案：12由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距离的2倍在平面内以AB为轴，AB的中垂线为轴，建立平面直角坐标系设P（，）则=∴=     ∴+27=0∴     ∴=16∴平面内P点轨迹为以（，0）为圆心，4为半径的圆（与轴的交点除外）∴高的最大值为4，   ∴面积的最大值为=1212. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若∥，，则∥②若，∥，∥，则∥③若∥，则∥④是两条异面直线，若∥，∥，∥，∥，则∥上面命题中，真命题的序号是                     (写出所有真命题的序号) .参考答案：③④略13. 如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为___________．参考答案：1略14. 在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________________.参考答案： 解析：设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。

15. 已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为___________.参考答案：16. 若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为　  　．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．　17. 方程，表示双曲线，则m的取值范围是　　　　　　　　参考答案：（-3，5）三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．19. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；        （2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.参考答案：略20. 已知等差数列{},为其前 项的和，．(I)求数列{}的通项公式；(II)若，求数列{}的前项的和．参考答案：解：（Ⅰ）依题意……………………2分解得                 .………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知  ，             ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，……………7分   数列的前项的和.………………10分略21. 设.（1）求的单调增区间；（2）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）的单调递增区间是（2）【分析】利用二倍角公式、两角和差余弦公式和辅助角公式可化简函数为；（1）令，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用为锐角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）令，解得：的单调递增区间为：（2）        ，即由余弦定理得：（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）即面积的最大值为：【点睛】本题考查三角函数与解三角形知识的综合应用，涉及到利用三角恒等变换公式对三角函数进行化简、正弦型函数单调区间的求解、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求解三角形面积的最值等知识，属于常考题型.22. 实数取什么值时，复数是⑴实数？     ⑵虚数？     ⑶纯虚数？ 参考答案：⑴或 ；⑵且 ；⑶。