全息拓扑学理论.doc

全息拓扑学理论〉全息拓扑学理论和大脑思维的数学模型毕家祥E-mail: bjx@摘要 ：本文试将全息原理和拓扑学方法结合在一起， 建立起了一种全息拓扑 理论的公理化体系，本文介绍了一种新的大脑思维的数学模型：全息空间， 分析了全息空间中的各种拓扑相关关系， 研究了全息拓扑结构的特性 本文 指出在大脑思维中信息的编码方式具有以商空间的某种等价关系为基础的 自然编码的特点， 并按照全息拓扑理论的方法， 进一步对大脑智能和人工智 能存储，处理信息的过程和信息的多层次结构作了较为详细的分析和阐述关键词 ：全息空间；全息拓扑；延拓；聚类反应；自然编码；全息软件§1. 引 言思维的本质是什么？怎样去认识人类思维的规律性？机器能否具备思维功能， 能否形成 自己的独特的概念和意识？机器概念或意识是什么， 将可能以什么样的形式出现？大脑是怎 样对信息进行编码的？人工智能最终能否实现， 其是否有不可逾越的障碍， 在这一方面我们 应该沿着什么方向、 什么途径去探索 ……，这些问题涉及到一个十分困难的研究课题 一一人工智能智能 ——即智力功能，其是人类大脑所具有的感知、认识、学习、理解、分析、综合、 判断、推理、创造 ……等局部功能的总和与它们的有机综合的统称；因此，完善的智能中不 能不包含有人类的情感、意识、意志等这种高级因素。

何为人工智能？人工智能就是利用设备或机器， 用人工的方法， 对人脑的思维活动过程 进行模拟； 当使得设备或机器的功能与脑功能大体等价时， 这种设备或机器的功能就可以认 为是具有某种程度的人工智能 人工智能应该以平均智力商为评定标准， 并在与对比者 （人） 同等条件状况下进行全面地综合测试或进行某几种局部功能的单项测试； 当测试结果不低于规定的智力商数时，应当承认该设备或机器具有某种程度或某种意义的人工智能人工智能问题是一个古老的但又是十分新颖的研究课题 近十多年来， 各国研究人员在 人工智能的研究上都已经获得巨大的进展， 然而各种传统的或新颖的智能模型迄今还不能完 全而圆满地对大脑思维活动的过程进行解释和模拟， 人们还不十分了解信息在大脑中的底层 结构和编码方法；其中特别是象人们的概念、意识、情感和创造性思维过程等，还根本无从 着手；同时关于这一方面，在哲学上、自然科学上还有很大的争论，还不能得到哲学界和自 然科学界的一致认同 为了进行这一方面的探讨， 本文从信息系统内部整体结构和精细结构 的互相关系， 系统内各级子系统、 子结构之间的互相作用， 系统整体和局部区域的互相影响 等几个问题出发， 以整体相关性原理为基础， 提出了全息空间模型。

并研究了全息空间的结 构和该结构在局部变化时对整体的影响， 以及全息空间的结构上的延伸等问题 描述了全息 空间的高层结构在局部空间连续变换时的整体不变性和定义域不变性 指出了在全息空间中可能隐含着未知的信息集合， 即关于概念本身的延拓和扩展能否产生新的未知的结果 —— 而 这个新的结果又能否被旧的结构形式所蕴涵和容纳 …… 这些， 当然是属于拓扑学范畴的东 西，因此，本文把研究这一类问题的这种理论方法取名为 “全息拓扑 ”分析法顾名思义， 全息拓扑理论又可以称为 “信息集合的整体结构的理论 ”，研究的对象是关 于信息集合内部元素的有秩序组合在集合的整体上或新的层次上所表现出来的整体性的新 的性质的问题 而这种整体性是一种高级层次上的整体性， 新的性质也只有在这种高级层次 上才能体现出来 思维是一个十分复杂的生理的和心理的过程， 它牵涉面极为广泛； 然而对 于思维过程的规律性进行深入细致的了解和研究就更加复杂和困难 因此， 能够正确地选择 研究方法和选择适当的模型是十分重要的本文从研究信息的结构入手， 首先建立了 “特征信息 ”这一概念， 然后通过特征信息在 存储器中的有机组合而构成了一种连续的、 统一的高级组织： “ 全息空间 ” 。

全息空间是信 息空间的内在结构发生质变后的高级组织形式， 它脱离了原信息空间中各个信息元素或子空 间之间毫不相关， 互相独立存在的那种初级随机组合形式， 而使得整个信息空间内部的元素 组成一个统一的有机的整体， 并使得这个整体内部在高级层次上产生出新的重要的性质 根 据这些性质， 我们可以看到， 全息空间模型的信息存储方式和结构形式与大脑存储信息的方 式十分地相似，大脑存储和处理信息的方式在微观（细胞、神经元）上的整体性与非特异性 和在宏观上的局部性与特异性同样地在全息空间中都有所体现 另外， 还有一点重要的原因 是： 全息空间的简化模型有一定的规律性， 它可以直接利用电子计算机来模拟； 这将为我们 在局部上更改和校正模型提供了极大的方便全息拓扑理论是专为研究大脑的思维规律和人工智能而建立的一种纯数学的理论体系， 当然， 它必然地会涉及生命科学和其他一些领域 利用全息拓扑理论， 我们已经获得一些有 益的和新颖的研究结果，对这方面感兴趣的研究者可参阅本文的第三部分本文将在下面分三大部分讨论与研究有关全息拓扑公理体系方面或人工智能方面的几 个问题：1 •确立和讨论全息拓扑学的公理体系；2 .讨论和分析全息拓扑理论的多层次拓扑相关特性；3 .讨论和分析某些人工智能方面的问题，介绍一种自然界所特有的编码方法：自然编码方法；并分析了大脑中信息的多层次结构的特点和性质。

第一部分：全息空间的拓扑结构§ 2.全息空间的公理化体系公理i信息结构整体相关公理： 对于足够多个互相关联的特征信息元素，当元素、元素的性质、元素在存储器中的坐标这三者在存储器中互相确认， 因而决定了信息存储器的空间结构以后，存储器的空间坐标能够决定任何一个孤立点上的元素的性质或者是任何一部分子空间的空间结构公理2 分割后的可测子空间同势公理： 当把全息空间进行任意次有限分割后， 它的任意一个可测的被分割了的子空间与原来的整个空间同势并且有相同的空间测度公理3 线性组合的定义域不变性公理： 在全息空间中确定任意的一个区域 D，那么在D的邻域内所有子空间的全体线性组合及其派生将依然被确定在原先的全息空间上§ 2.1 信息空间的基本构造设E是一些特征信息的集合，e WE M是一个信息存储器，£是1«中的坐标或存储 单元.如果用符号E n M表示将E的元素装入到存储器M之中，我们称为把E中的元 素赋予釘T金表示元素叭被存入存储单元务中，符号*表示一种从E到存储器M的 连接关系，使M中的某些存储单元，都被存入一个特宦的信息元素.那么，珑们将；(E * M ) | 知务)| “WE 勾WWL 5—匚｝定义为赋予了关于E的信息的信息空间.定文2.1在存储器M中的信息集合 M 的全体和M的坐标一起，合成沟一个完整 的结合体，叫一个信息空间；记作；d定义2.2 由定义2.1可知，未被赋予有信息的存储器本身由于不含有信息，故不能构 成信息空间；同样，当信息集合｛ e ｝未能被赋予信息存储器时，信息集合本身由于没有空 间结构，也不能叫作信息空间。

定义2,3设禹R是两个特征信恳集合，孑⑵是某个信息元素耳在两中的坐标弋并 且元義尙EA, bjEB.如果 A, E =>M,使得£2b-（B =t=M）j 当；1） A 2 ）站3）当且仅当在口u"时，有歹0/~歹（巧） 这三个条件 被藹足餉时候，则称门血是的一个子空间，记作：口氐匚nB . （ /, J= 1T 2t ）定文2-4设血Cd点轨如湿其在a中的坐标>0?则对于a中所有至!|点氛血的 距离小于占的点所作成的隼合，称为以矶此为中心，以占为半径的畑的■邻域，记作; M（歹（尬可*其占有的空间范围，称次是“忆©）, E）的空间测度，记作：讥吝（心，占八 其内部包含的信息元素的数目多少，称为是:用@（々），打的密1®测度，记作J也刀工94占）*定5t? 5 a中所包含的信息元素的数目的多少叫信息密间的势，记作2 %^&2.6若X2中的元素是以某个点的松邻域作履一个极小区域，并用这个区域的连续 形式来确定的元素，而不是离散的点，则12中的元素的数目我们就称为连续势，记作；揖B定义2.7 当两个信息空间 Q a , Q b之间有共同的部分或边界，并且在共同边界处 不存在着任何间断时，它们就叫作连通的。

定义2.8 当且仅当Q中的任意两个子空间之间都是连通的时候， Q方为连通；否则,Q为不连通或不完全连通下面，我们对这种随机的空间结构在概念上进行延伸， 考察一下其中一种特殊的， 真正有用的有序化了的空间结构形式：全息空间结构§ 2.2 全息空间的构造假设构造一种信息空间，通过一定的关系，使整个空间有机地连通起来，并使得在 Q中的任何一个元素 a均具有如下的性质：1. a € A ' Q :其中A是由a的一个小小邻域内的所有的元素作成的子空间；2. 除了 A以外，其它的子空间 Ai （ i = 1,2, ……）中也都包含有信息元素 a，或隐含有a ；当子空间Ai的数目极多，以至于复盖了整个 Q时，使得元素a被整个空间的任何区域所隐含，或者使得 a被所有不属于自身的其它元素所隐含这样，当a取遍了整个空间中的所有元素， 而使得这些元素中的任何一个均可能具备有如上的性质时，可以进一步使得整个空间中的所有元素都被整个空间内的任何区域所隐含 当我们给定了某一个元素在空间中的坐标以后， 坐标上元素的性质或特征也随之被确定； 并且当每一个元素被信息空间承认并确定以后， 其邻域的元素的性质或特征也同时被间接地确定下来。

我们将这种空间各个部分均包含了所有信息及其结构、 特征的空间，称为全息空间在具有连续势的全息空间中的每一 “点”上(极小区域，即以x(a 0)为中心，以£ ( &0 )为半径的E (a 0)的£ -邻域里)都包含(或隐含)了整个空间的全部信息这样，我们就引 入了全息空间的概念定义2.9 若有一信息空间内部连通并且由其生成的商空间在结构关系上亦连通，并满足如下的条件：(1) 在Q中任何一个元素a的£ -邻域(£ 一 0)所构成的子空间 Q/中，包 含(或隐含)有整个空间的全部信息元素；(2) 当Q中的足够多的信息元素的构成决定了空间的主要性质和其结构形式以后， 空间坐标决定了每一个孤立点、子区域和子空间的性质和其上的空间结构满足以上两个性质的信息空间被称为全息空间，仍然记作： Q定义2.10 元素在Q中所复盖的区域和由全息空间的空间结构所涉及的范围的大小称为全息空间的空间测度，记作： m (Q ) o§ 2.3 全息空间的性质根据上面所述的全息空间的定义， 可以知道，信息元素的集合在全息空间中的形态和其位置的坐标是与它们自身的特性密切相关的， 信息在存储器中的无序状态的随机堆集不能形成全息空间。

由此，可以得出如下的定理：定理2.1 全息空间中的一切元素之间都是互相相容的，所有互不相容的元素不属于同 一个全息空间证明：当某个元素a被确定在 Q上以后，根据全息空间的定义， 其必然要与邻近元素 构成连通区域，并必然会与整个 Q空间连通，并且至少能够决定其邻域附近的空间结构如果元素a与其邻域或邻域系中的某个元素 x是不相容的，则元素之间的不相容状态必然会引起这两个元素附近的空间在结构上的相抵触， 结构上的对立又引起空间断裂； 这与定义要求空间连通不相符，故或者 a或者x,两者之中必有一个不属于 Q因此，本定理得证定理2.2 全息空间中的一切元素与它自身的空间坐标是相适应的，所有与坐标不相适 应的元素不属于该全息空间或者不属于该坐标位置证明：根据定义2.9 :在Q空间被基本确定以后，空间坐标本身也有了结构当某元 素a被确定在坐标 E (a)上以后，元素所决定的空间结构与坐标所决定的空间结构。