中考数学专题训练专项方案设计型能力提升训练与解析.doc

中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练和解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超出3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后赢利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依据题意，得解得：答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件．(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100－a)件，依据题意列，得解得20≤a≤22.∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W是相关x一次函数，W随x增大而减小，∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【例2】．今年，号称“千湖之省”湖北正遭受大旱，为提升学生环境保护意识，节省用水，某校数学老师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制订一套节水管理方法，其中对居民生活用水收费作以下要求：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)小于10吨部分1.5大于10吨，且小于m吨部分(20≤m≤50)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳水费；(2)记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y相关x函数式；(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元取值范围为70≤y≤90，试求m取值范围．解：(1)应缴纳水费：10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)．(2)当0≤x≤10时，y＝1.5x；当10m时，y＝15＋2(m－10)＋3(x－m)＝3x－m－5.∴y＝(3)当40≤m≤50时，y＝2×40－5＝75(元)，满足．当20≤m<40时，y＝3×40－m－5＝115－m，则70≤115－m≤90，∴25≤m≤45，即25≤m≤40.综上得，25≤m≤50.【例3】．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，她们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植两类蔬菜种植面积和总收入以下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112 500乙2316 500说明：不一样种植户种植同类蔬菜每亩平均收入相等；亩为土地面积单位．(1)求A，B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜面积多于种植B类蔬菜面积(两类蔬菜种植面积均为整数)，求该种植户全部租地方案．解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意，得解得答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元．(2)设用来种植A类蔬菜面积为a亩，则用来种植B类蔬菜面积为(20－a)亩．由题意，得解得10＜a≤14.∵a取整数，为：11,12,13,14.∴租地方案为：类别种植面积(亩)A11121314B9876【例4】.某学校计划将校园内形状为锐角△ABC空地（图）进行改造，将它分割成△AHG、△BHE、△CGF和矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作为停车场，经测量BC=120m，高AD=80m，　　（1）若学校计划在△AHG上种草，在△BHE、△CGF上全部种花，怎样设计矩形长、宽，使得种草面积和种花面积相等？（2）若种草投资是每平方米6元，种花投资是每平方米10元，停车场铺地砖投资是每平方米4元，又怎样设计矩形长、宽，使得△ABC空地改造投资最小？最小为多少?解、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得： ∴ BE+FC=120－= ∴ 解得x=40∴当FG长为40米时，种草面积和种花面积相等。

2）设改造后总投资为W元W==6(x－20)2+26400∴当x=20时,W最小=36400答:当矩形EFGH边FG长为20米时，空地改造总投资最小，最小值为26400元例5】.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参与全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必需装满.依据下表信息，解答问题.特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）15001800（1）设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求和之间函数关系式.（2）假如三种型号汽车全部不少于4辆，车辆安排有多个方案？并写出每种方案.（3）为节省运费，应采取（2）中哪种方案？并求出最少运费. 解：（1）法①依据题意得化简得： （2）由 得 ，解得 . ∵为正整数，∴.故车辆安排有三种方案，即： 方案一：型车辆，型车辆，型车辆 方案二：型车辆，型车辆，型车辆 方案三：型车辆，型车辆，型车辆 （3）设总运费为元，则 ∵随增大而增大，且 ∴当初，元答：为节省运费，应采取 ⑵中方案一，最少运费为37100元。

例6】.为创建“国家卫生城市”，深入优化市中心城区环境，德州市政府拟对部分路段人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全方面更新改造，依据市政建设需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队天天工程费用2500元，乙队天天工程费用元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一个符合要求施工方案，并求出所需工程费用．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天． 依据题意得：． 方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x2﹣35x﹣750=0．解之，得x1=50，x2=﹣15． 经检验，x1=50，x2=﹣15全部是原方程解．但x2=﹣15不符合题意，应舍去．∴当x=50时，x+25=75．答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．（2）此问题只要设计出符合条件一个方案即可．方案一：由甲工程队单独完成． 所需费用为：2500×50=125000（元）．方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（2500+）×30=135000（元）．【例7】. “五一”期间，为了满足广大人民消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电进价和售价以下表：类别彩电冰箱洗衣机进价16001000售价220018001100（1）、若全部资金用来购置彩电和洗衣机共100台，问商店能够购置彩电和洗衣机各多少台?(2)、若在现有资金160000元许可范围内，购置上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购置洗衣机台数不超出购置彩电台数，请你算一算有多个进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后取得利润最大？并求出最大利润。

利润=售价-进价）解：（1）设商店购置彩电x台，则购置洗衣机（100﹣x）台．由题意，得x+1000（100﹣x）=160000，解得x=60，则100﹣x=40（台），所以，商店能够购置彩电60台，洗衣机40台．（2）设购置彩电和冰箱各a台，则购置洗衣机为（100﹣2a）台．依据题意，得 解得．因为a是整数，所以a=34、35、36、37．所以，共有四种进货方案．设商店销售完成后取得利润为w元，则w=（2200﹣）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a）=200a+10000，∵200＞0，∴w随a增大而增大，∴当a=37时，=200×37+10000=17400，所以，商店取得最大利润为17400元．【例8】.在眉山市开展城镇综合治理活动中，需要将A、B、C三地垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地数量比运往E地数量2倍少10立方米．（1）求运往两地数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地数量小于A地运往D地2倍．其它全部运往E地，且C地运往E地不超出12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪多个方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用以下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）条件下，请说明哪种方案总费用最少？解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90，答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有以下两种方案：第一个：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一个方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一个方案总费用最少．【例9】.本市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车全部要装运，每辆汽车只能装运同一个物资且必需装满．请结合表中提供信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资车辆数为x，装运B种物资车辆数为y．求y和x函数关系式；（2）假如装运A种物资车辆数不少于5辆，装运B种物资车辆数不少于4辆，那么车辆安排有多个方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？请求出最少总运费．物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200解：（1）依据题意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，12x+10y+160﹣8x﹣8y=x+y=20，∴y=20﹣2x，（2）依据题意，得：解之得：5≤x≤8∵x取正整数，∴x=5，6，7，8，∴共有4种方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）设总运费为M元，则M=1。