高二数学集合与函数概念测试题及答案.doc

李海强《集合与函数概念》检测题第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1. 已知f(x)=，则函数的定义域是( ).(A) (B) (C) (D) 2. 设R，，，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 已知函数的图象如图，则以下四个函数，与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （    ）    　　                                         　　 (A) ①②④③ (B) ①②③④   (C) ④③②① (D) ④③①②4. 已知全集=R，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ） 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ） (A) R (B) R (C) R (D)R6. 函数的图象关于（ ）(A) 轴对称 (B) 直线对称 (C)坐标原点对称 (D) 直线对称7. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). (A) (B) (C) (D)8. 设R,的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9. 设不等式的解集为，函数的定义域为，则为( )(A) (B) (C) (D) 10. 函数的图象大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 11. 已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是( )（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）Oxy1－112. 若函数的图象如图所示，则m的范围为( )(A)（－∞，－1） (B)（－1，2） (C)（1，2） (D)（0，2）《集合与函数概念检测题》第 Ⅱ 卷一、选择题答案：题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 14. 已知，则函数的最大值是 15. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.16. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的R，不等式成立.又函数的图象关于点对称，则当 时，的取值范围为__________________.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. (本题满分12分)已知全集为R,，，求18.(本题满分12分)已知集合，且，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足=f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式f(x+3)-f()＜2.20. （本小题满分12分）已知函数（，常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数（为实常数）．（1）若，作函数的图像；105-2321yxO-1-31（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；22. （本小题满分14分）设函数，其中，R,当且仅当时，函数取得最小值（1）求函数的表达式；（2）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合．《集合与函数概念》检测题参考答案Ⅱ 卷题号123456789101112答案CBABACDAAAAB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. [0，1] 14. 13 15. 6 16.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.解：由已知得所以 解得 所以由得且，解得 ，于是.18.解：∵，∴.若，则，满足；若，则.综上，的取值范围是或，即.19. 解：令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（）=f（x2+3x）.而2=2f（6），且x＞0.于是有f（x2+3x）-f（6）＜f（6）；即f（）＜f（6），可得0＜＜6，解之,0＜x＜不等式的解集是.20. 解：（1）当时，，∵，∴是偶函数；当时，，∵，∴且，∴是非奇非偶函数.综上，当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数.（2）∵在上是增函数，∴在上恒成立，∴在上恒成立，∴.∵当时，在上是增函数.105-2321yxO-1-3121. 解：（1）当时，．作图（如右所示）（2）当时，．若，则在区间上是减函数，．若，则，图像的对称轴是直线．当时，在区间上是减函数，．当，即时，在区间上是增函数，．当，即时，，当，即时，在区间上是减函数，．综上可得 ．22. （1）因为函数f(x)当且仅当x＝－2时取得最小值－2∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2 Þ b＝4且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2 Þ c＝2∴(2）记方程①：2＝x＋a(x＞0),方程②:x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)分别研究方程①和方程②的根的情况：(1)方程①有且仅有一个实数根 Þ a＜2；方程①没有实数根 Þ a≥2(2)方程②有且仅有两个不同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不同的非正实数根所以2－a≥0且△＝9－4(2－a)＞0 Þ －＜a≤2方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有一个非正实数根所以2－a＜0或△＝0，即a＞2或a＝－综上可知：当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不同的实数根时，－＜a＜2当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不同的实数根时，a＝－或a＝2综上所述，符合题意的实数a的取值范围是[－,2]。