江西省部分地区2024届高三下学期3月月考数学（原卷版）.docx

高三数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，且，其中为实数，则（ ）A. B. C. D. 43. 在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐，新能源汽车作为新能源中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模型进行估计．其中y为第t年底新能源汽车的保有量，r为年增长率，M为饱和量，为初始值（单位：万辆）．若该省2021年底的新能源汽车拥有量为20万辆，以此作为初始值，若以后每年的增长率为0.12，饱和量为1300万辆，那么2031年底该省新能源汽车的保有量为（精确到1万辆）（参考数据：，）（ ）A. 62万 B. 63万 C. 64万 D. 65万4. 有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）A. 12 B. 14 C. 22 D. 245. 已知某棱长为正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，则满足不等式的的取值范围为（ ）A B. C. D. 7. 如图，四边形为正方形，平面，则三棱锥的体积为（ ）A 12 B. 6 C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（ ）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，分别表示直线的斜率，则（ ）A. 存在点，使得 B. 存在点，使得C. 存在点，使得 D. 存在点，使得11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称C. 在上单调递增 D. 值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量满足，则在上的投影向量的坐标为______．13. 在中，内角的对边分别是，且，平分交于，，则面积的最小值为______；若，则的面积为______．14. 已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为2c，，则该双曲线的离心率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记为公比不为1的等比数列的前项和，，．（1）求的通项公式；（2）设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和．16. 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．（1）求证：平面；（2）设，求直线与平面所成角的正弦值．17. 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示： 减排器等级及利润率如下表，其中．综合得分的范围减排器等级减排器利润率一级品二级品三级品（1）若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？18. 已知抛物线，是轴下方一点，为上不同两点，且的中点均在上.（1）若的中点为，证明：轴；（2）若在曲线上运动，求面积的最大值.19. 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．（1）判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；（2）设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。