四典型题分析.doc

典型题分析四、典型题分析小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题任何一道应用题都由两部分构成第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）应用题的条件和问题，组成了应用题的结构 应用题可分为一般应用题与典型应用题没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题归 一 问 题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量例1：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式： 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元例2：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式： 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式： 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次归 总 问 题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量例1：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式： 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套例2：小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？解：（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）列成综合算式： 24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以读完《红岩》例3：食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解：（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）列成综合算式： 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：这批蔬菜可以吃25天和 差 问 题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式例1：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人例2：长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解：长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米例3：有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数由此可知：甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克例4：甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解：“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐和 倍 问 题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

数量关系】总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例1：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵例2：东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解：（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨例3：甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

差 倍 问 题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例1：果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵例2:爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解:（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁例3：商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解：如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此， 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）本月盈利＝18＋30＝48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4：粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此，剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）运粮的天数＝72÷9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍倍 比 问 题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题数量关系】总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数例1：100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）列成综合算式：40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。

例2：今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解：（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）（2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵）列成综合算式：400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵例3：凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解：（1）800亩是4亩的几倍？ 800÷4＝200（倍）（2）800亩收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍？ 16000÷800＝20（倍）（4）16000亩收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元相 遇 问 题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇这类应用题叫做相遇问题数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇例2：小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向。