1.2 直角三角形第1课时（课件）-2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）.pptx

北师大,版 数学 八年级下册,第,1,课时,第一章 三角形的证明,2,直角三角形,学习目标,1.,了解勾股定理及其逆定理的证明方法,(,重点,),2.,结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立,（难点）,复习回顾,1.等腰三角形的两个底角相等.简述为：,.,2.等腰三角形,、,及底边上的高线互相重合(,简称,“三线合一”）.,等边对等角,顶角的平分线,底边上的中线,3.,等腰,三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形,.简述为：,.,4.,等边三角形的判定,:,有一个角是,的等腰三角形是等边三角形,三个角都,的三角形是等边三角形,5.,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,那么它所对的直角边等于斜边的,等角对等边,60,相等,一半,一、创设情境，引入新知,古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的,13,个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道这是什么道理吗？,我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？,二、自主合作，探究新知,探究一：直角三角形的性质与判定,想一想：,（,1,）,直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？,已知在直角ABC中，C90.,由三角形的内角和定理可知A+B+C=180，,所以A+B=180-C=90.,【总结】定理：直角三角形的两锐角互余.,二、自主合作，探究新知,（,2,）如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？,已知在ABC中，A+B=90，结合三角形的内角和定理我们可以得到C=180-（A+B）=90，所以这个三角形是直角三角形.,A,B,C,【总结】定理：有两个角互余的三角形是直角三角形,二、自主合作，探究新知,探究二：勾股定理与逆定理,我们曾经用,数方格,和,割补图形,的方法得到了勾股定理,.,实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理（有关证明过程参见本节,“,读一读,”,）,.,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,弦,股,勾股定理在西方文献中又称为,毕达哥拉斯定理,.,a,c,b,几何语言：如果直角三角形的两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,二、自主合作，探究新知,想一想：,反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出,“,这个三角形是直角三角形,”,的结论,.,下面我们证明这个结论,.,已知：如图（,1,），在,ABC,中，,AB,2,+,AC,2,=,BC,2,.,求证：,ABC,是直角三角形,.,A,B,C,图（,1,）,A,B,C,图（,2,）,证明：如图（,2,）作,Rt,A,B,C,使,A,=90,，,A,B,=,AB,A,C,=,AC,则,A,B,2,+,A,C,2,=,B,C,2,（勾股定理）,.,AB,2,+,AC,2,=,BC,2,BC,2,=,B,C,2,.,BC,=,B,C,.,ABC,A,B,C,(,SSS,).,A,=,A,=90(,全等三角形的对应角相等,).,因此，,ABC,是直角三角形,.,二、自主合作，探究新知,知识要点,定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,几何语言：如果三角形的三边长,a,b,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,A,C,B,a,b,c,特别说明：,勾股定理的逆定理是直角三角形的,判定定理,，即已知三角形的三边长，且满足两条,较小边,的平方和等于,最长边,的平方，即可判断此三角形为直角三角形，,最长边所对角为直角,.,二、自主合作，探究新知,典型例题,例1：,如图，在,ABC,中，,ACB,90，,AB,13 cm，,BC,5 cm，,CD,AB,于点,D,.,求：(1),AC,的长；(2),ABC,的面积；(3),CD,的长,解：(1)在,ABC,中，,ACB,90，,AB,13 cm，,BC,5 cm，,AC,12 cm.,(2),S,ABC,CB,AC,51230（cm,2,）.,(3),S,ABC,AC,BC,CD,AB,，,CD,=,=,(cm).,二、自主合作，探究新知,定理,:,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理,:,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,观察下面两个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？,一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,探究三：互逆命题与互逆定理,二、自主合作，探究新知,以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？,如果两个角是对顶角，那么他们相等；,如果两个角相等，那么它们是对顶角。

一个三角形中相等的边所对的角相等；,一个三角形中相等的角所对的边相等如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；,如果小明发烧，那么他一定患了肺炎再观察下面三组命题：,上面每两个命题的,条件,和,结论,恰好,互换,了位置,知识要点,二、自主合作，探究新知,在两个命题中，如果第一个命题的,条件,是第二个命题的,结论,，而第一个命题的,结论,是第二个命题的,条件,，那么这两个命题称为,互逆命题,.,如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个命题就叫做它的,逆命题,.,二、自主合作，探究新知,想一想：,你能写出命题,“,如果两个有理数相等，那么它们的平方相等,”,的逆命题吗？它们都是真命题吗？,逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等,.,是假命题,.,命题：如果两个有理数相等，那么它们的平方相等,.,是真命题,.,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题,.,二、自主合作，探究新知,例如本节课学习的第一个定理和第二个定理就是一对互逆定理，第三个定理和第四个定理也是一对互逆定理,.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,知识要点,注意,1,：,逆命题、互逆命题不一定是真命题，,但逆定理、互逆定理，一定是真命题,.,注意,2,：,不是所有的定理都有逆定理,.,二、自主合作，探究新知,典型例题,例2：,写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题,(1)两直线平行，同旁内角互补；,(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；,(3)相等的角是内错角；,(4)有一个角是60的三角形是等边三角形,解：(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行真命题,(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线真命题,(3)逆命题：内错角相等假命题,(4)逆命题：等边三角形有一个角是60.真命题,1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于35,则另一个锐角的度数是()A.75 B.65 C.55 D.45,三、即学即练，应用知识,C,2.,具备下列条件的,ABC,中，不是直角三角形的是,(,)A,A,B,C,B,A,B,C,C,A,B,C,123D,A,B,3,C,D,5,.,若直角三角形的两边长分别为4和5,则第三边长为,.,3.下列说法中,正确的是()A.每个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.真命题的逆命题一定是真命题,三、即学即练，应用知识,4.,命题,“,全等三角形的周长相等,”,的逆命题是,周长相等的三角形是全等三角形,A,6.,如图，在正方形,ABCD,中，,AE,EB,，,AF,AD,，,求证：,CE,EF,.,三、即学即练，应用知识,证明：如题图，连结,CF,，设正方形的边长为,4.,四边形,ABCD,为正方形，,AB,BC,CD,DA,4.,点,E,为,AB,的中点，,AF,AD,，,AE,BE,2,，,AF,1,，,DF,3,，,由勾股定理，得,EF,2,1,2,2,2,5,，,EC,2,2,2,4,2,20,，,FC,2,4,2,3,2,25.,EF,2,EC,2,FC,2,，,CFE,是直角三角形，且,FEC,90,，即,CE,EF,.,三、即学即练，应用知识,7,.,先判断下列命题的真假,再写出它的逆命题,最后指出其中的互逆定理,.,(1)如果,x,2,0,那么,x,0;,(2)长方形是正方形;(3)内错角相等,两直线平行,.,解,:,(1),原命题是假命题,.,逆命题,:,如果,x,0,那么,x,2,0,.,(2),原命题是假命题,.,逆命题,:,正方形是长方形,.,(3),原命题是真命题,.,逆命题,:,两直线平行,内错角相等,.,其逆命题是真命题,它们互为逆定理,.,四、课堂小结,直角三角形,角的性质,边的性质,互逆命题,互逆定理,定理,1,：,直角三角形的两个锐角互余；,定理,2,：,有两个角互余的三角形是直角三角形,.,勾股定理：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；,逆定理：,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,.,第一个命题的条件是第二个命题的结论；,第一个命题的结论是第二个命题的条件.,一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理,.,1,.,在,Rt,ABC,中,a,b,c,为三边长,则下列关系中正确的是,(,)A,.a,2,+b,2,=c,2,B,.a,2,+c,2,=b,2,C,.b,2,+c,2,=a,2,D,.,以上都有可能,五、当堂达标检测,2.,下列线段,a,b,c,的值，能够组成直角三角形的是（,）,A.346 B.51213C.124 D.135,B,D,4.能说明“锐角,锐角的和是锐角”是假命题的例证图是(),3,.,如图,所示,CD,是,Rt,ABC,的斜边,AB,上的高,CBCA,图中除直角外相等的角共有,(,)A,.,1对,B,.,2对,C,.,4对,D,.,5对,五、当堂达标检测,B,C,5.,若一个三角形的三边比为,则此三角形是,三角形,.,7,.,在,ABC,中,AB=,13 cm,AC=,20 cm,BC,边上的高,AD,的长为12 cm,则,ABC,的面积为,cm,2,.,6.,若三角形的三边长分别为6,8,10,则它的最长边上的高为,.,五、当堂达标检测,4.8,126,或,66,直角,五、当堂达标检测,8.,如图，,CD,是,Rt,ABC,斜边上的高,(1)求证：,ACD,B,.,(2)若,AC,3，,BC,4，,AB,5，求,CD,的长,(1)证明：,CD,是,Rt,ABC,斜边上的高，,ACB,ADC,90,，,A,ACD,A,B,90,，,ACD,B,.,(2)解：,AC,3，,BC,4，,AB,5，S,ABC,ABCD,ACBC,，5,CD,34，,CD,.,教材习题,1.5.,六、布置作业,。