自动控制原理第4版 孙炳达笫6章.ppt

1,第六章 频率法校正,第一节 频率法校正的基本概念 第二节 串联超前校正 第三节 串联滞后校正 第四节 相位滞后-超前校正 第五节 期望串联校正 第六节 并联校正 第七节 PID控制器,2,第一节 频率法校正的基本概念,一、系统性能指标 两类：,1. 时域指标 ■静态指标：稳态误差 、无差度 、 开环放大系数等 ■动态指标：调节时间、超调量、上升时间、峰值时间和振荡次数等2. 频域指标 ■开环频域指标 有截止频率、相角稳定裕度、幅值稳定裕度 ■闭环频域指标 有闭环谐振峰值、谐振频率、带宽频率用频率法对系统进行设计时，若给出的是时域性能指标，则要换算成频域性能指标3,二、对数幅频特性的形状与系统性能指标的关系,频率法校正的基本概念,对于最小相位系统，相频特性与对数幅频特性之间存在有一一对应的确定关系即在任一频率下的相角特性，可由相应的对数幅频特性的斜率和分段直线各交接频率所决定开环对数频率特性曲线的形状对系统性能的影响有：,1. 低频段 频率特性低频部分的特征反映开环系统积分环节的个数和开环放大系数的数值，它主要影响系统的稳态性能如图所示的系统，无差度数ν=1，开环放大倍数K=10，其稳态误差系数Kp=∞，Kv=10。

4,频率法校正的基本概念,3. 高频段 高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强2. 中频段 为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截止频率ωc处的斜率应为-20dB/dec并有一定的宽度ωc的数值与时域指标中的ts和tr有关上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标5,频率法校正的基本概念,三、校正方式,按校正装置在系统中的联结方式，有两种最常用的校正方式一是校正装置在系统的前向通路与被校正对象相串联，称为串联校正，如图6-2所示另一种是校正装置在局部反馈通道中接入校正装置，称为局部反馈校正，如图6-3所示一般的系统可采用串联校正或局部反馈校正对于复杂的、性能要求较高的系统可同时采用串联校正和局部反馈校正6,第二节 串联超前校正,一、 相位超前校正装置,无源网络相位超前校正装置如图6-4a)所示传递函数的零、极点形式为,其中,1. 传递函数为,式中：,校正装置的零点较极点更靠近原点，对输入信号有明显的微分作用，故也称微分校正装置7,串联超前校正,2. 校正装置的频率特性,当  为不同值时，其频率特性曲线如图6-5所示。

该频率特性的主要特点是所有频率下相频特性曲线具有正相移，表明网络在正弦信号作用下，稳态输出电压的相位超前于输入，故称为相位超前校正装置8,串联超前校正,3. 校正装置的频率特性参数,根据校正装置的相频特性，可以得到最大超前相位角,及出现最大,超前相位角所对应的频率,， 其值为,可知该频率正好位于对数幅频特性两个转折频率的几何中点 与最大超前相位角,之间的关系还可以写成,9,串联超前校正,由图6-5可见，超前网络的对数幅频特性在频率,范围内的,斜率为,而低频段的对数幅频特性为,，即,出现低频衰减这会使开环增益减少，稳态误差增大因此，为保证稳态 不变，就要在加入超前网络的同时，串进放大倍数为1/的放大器经这种补偿后，相位超前校正装置的频率特性变为,图6-7给出了经增益补偿后超前网络的对数幅频特性曲线，其相频特性不变10,串联超前校正,二、相位超前校正装置所起的作用,相位超前校正装置在串联校正中所起的作用可以用图6-8来说明设单位反馈系统未校正时的开环对数幅频特性、相频特性、截止频率、相角稳定裕度分别为,校正装置的对数幅频特性和相频特性为,校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性为,11,在原系统串入相位超前装置，校正环节的转折频率1/T及1/T分别设在原截止频率的两侧。

由于校正环节正斜率的作用，校正后系统对数幅频特性中频段斜率变为-20dB/dec，截止频率增大； 由于正相移的作用，截止频率附近的相位明显上移，使系统具有较大的稳定裕度串联超前校正,所以相位超前校正装置的作用在于： 使校正后系统的截止频率增大，通频带变宽，提高了系统响应的快速性 使校正后系统的相角稳定裕度增大，提高了系统的相对稳定性12,例6-1 若单位反馈系统未校正时的开环传递函数为,串联超前校正,三、 校正方法(以例说明),要求校正后系统的速度误差系数为50，相角稳定裕度为45°试确定串联相位超前校正环节的传递函数解,根据要求的 Kv = 50可得 K = Kv = 50 1 绘制 K=50时未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性，如图6-9所示由此可查出校正系统的截止频率和相位稳定裕度,13,串联超前校正,选用式（6-6）所示的相位超前校正装置，其参数为、T要使系统满足相角裕度,相位超前校正网络最大超前角需,由于校正后新的截止频率大于原系统截止频率，新截止频率对应的相角裕度显然小于45°，所以需要更大的超前角，试取：,14,串联超前校正,3 根据式（6-5）可解出,将求出的1/代入式（6-7）有,由图6-9可知,15,串联超前校正,若使,校正后系统的相角裕度,满足要求。

由,可计算出校正装置的参数：,校正装置的传递函数为,16,串联超前校正,从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为 根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角 根据最大超前角，按公式计算校正网络参数 先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数K 值，绘制未校正系统的对数频率特性 绘制校正后系统的开环对数频率特性，检查其性能 指标是否满足设计要求，若不满足，应重新选取超前网络的最大超前角，重复以上设计过程 确定超前校正网络的结构和参数17,第三节 串联滞后校正,一、 相位超前校正装置,传递函数的零、极点形式为,其中,1. 传递函数为,式中：,校正装置的极点较零点更靠近原点，对输入信号有明显的积分作用，故也称积分校正装置无源网络相位滞后校正装置如图6-11a)所示18,串联滞后校正,2. 校正装置的频率特性为,当  为不同值时，其频率特性曲线如图6-5所示该频率特性的主要特点是所有频率下相频特性曲线具有滞后相移，表明网络在正弦信号作用下，稳态输出电压的相位滞后于输入，故称为相位滞后校正装置19,串联滞后校正,3. 校正装置的频率特性参数,从图6-12可以看出，相位滞后校正装置高频段的幅频特性具有较大的衰减，在频率,范围内，幅频特性的斜率为,相位角滞后，其最大滞后相位角及所对应的频率仍可按式（6-3）和 （6-4）计算。

可以看出，相位滞后校正是一个低通滤波器，采用相位滞后校正主要 就是利用其高频衰减的作用，而高频衰减的强度与  有关其衰减量为,20,串联滞后校正,二、相位滞后校正装置所起的作用,相位滞后校正装置在串联校正中所起的作用可以用图6-13来说明设单位反馈系统未校正时的开环对数幅频特性、相频特性、截止频率、相角稳定裕度分别为,校正装置的对数幅频特性和相频特性为,校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性为,21,串联滞后校正,在原系统串入相位滞后校正装置时，为了不对系统的相角裕度产生不良影响，通常是使校正装置产生相角滞后的最大频率，处于未校正系统的低频段，即将校正环节的两个转折频率 1/T 和 1/T 均设置在远离系统截止频率的低频段由图6-13可以看出，由于校正装置的高频衰减作用，校正后系统的截止频率降低，通频带变窄，降低了系统的快速性但因在新的截止频率附近系统的相角裕度增大，提高了系统的相对稳定性因此，相位滞后校正是以牺牲快速性换取了系统的稳定性22,串联滞后校正,采用相位滞后校正时，要确定校正装置的参数和T为减少校正装置的相角滞后对中频段特性的影响，可取校正后系统的截止频率,当取,校正装置在该处产生的 相角滞后与1/的关系 如图6-14所示。

23,串联滞后校正,三、 校正方法(以例说明),例6-2,设某控制系统被控对象的传递函数为,要求校正后系统的速度误差系数为30，相角稳定裕度,试确定串联相位滞后校正装置的传递函数24,串联滞后校正,解,1 根据稳态精度指标的要求，绘出未校正系统的对数频率特性，,如图6-15所示为使校正后系统具有大于 40°的相角裕度，再考虑到相位滞后校正在校正后截止频率处将有5°左右的相位滞后影响，从原系统相频特性上找出相角稳定裕度为45°处的频率,将该频率作为校正后系统截止频率,25,串联滞后校正,在原系统的对数幅频率特性上查出相应于新的截止频率处的幅 值为20dB故可由,4 取相位滞后校正环节的转折频率,求得 T=33.3s以及另一转折频率,26,串联滞后校正,5 得校正装置的传递函数为,校正后开环系统和校正装置的对数频率特性如图6-15所示27,串联滞后校正,从上例可归纳出利用博德图设计滞后校正装置的步骤为 画出满足稳态精度指标的未校正系统开环对数频率特性，并查出原系统截止频率和相角稳定裕度的数值 根据要求的相位裕度，确定校正后系统的截止频率 根据原系统应衰减的分贝数，及按滞后校正的转折频率应远离校正后系统截止频率的原则，确定校正网络参数和传递函数Gc(s)。

确定滞后校正网络的结构和参数28,第四节 相位滞后-超前校正,一、 相位滞后-超前校正装置,设,1. 传递函数为,无源网络相位滞后-超前校正装置如图6-17a)所示29,相位滞后-超前校正,式中：,图6-17b)给出了该无源网络零、极点在s平面上的位置其中,则上式写成,30,相位滞后-超前校正,2. 校正装置的频率特性为,其频率特性曲线如图6-18所示在    的频段范围内，特性具有负斜率、负相移，起滞后作用；在   1 的频段范围内，特性具有正斜率、正相移，起超前校正作用31,相位滞后-超前校正,3. 校正装置的频率特性参数,若令,则可近似求出最大滞后角和最大超前角，即,32,相位滞后-超前校正,二、相位滞后-超前校正装置所起的作用,如前所述，引入相位超前校正可以扩大频带宽度，提高系统的快速性和增加稳定裕量；而引入相位滞后校正可以提高系统的稳态精度和改善系统稳定性，但使系统频带缩小，系统响应变慢所以在使用这两种方法中任一方法校正，不能满足给定指标，或实现困难时，可以考虑采用滞后-超前校正滞后-超前校正兼有滞后、超前两种校正的优点33,相位滞后-超前校正,三、校正方法(以例说明),例6-3,设某控制系统被控对象的传递函数为,试设计一串联校正装置，使其满足指标,34,相位滞后-超前校正,解,1 根据稳态精度指标的要求，绘出未校正系统的对数频率特性，,如图6-19所示。

查出,2 先确定校正装置滞后部分参数,系统不稳定由曲线1可以看出，若用滞后部分将未校正系统中、高频段衰减16分贝，则,35,相位滞后-超前校正,这时截止频率接近要求值，而相角裕度不足，可通过超前部分校正使相角裕度达到要求因此试选,这时滞后部分参数为,而,得滞后部分传递函数为,36,相位滞后-超前校正,绘制出滞后校正后的开环系统对数频率特性如曲线2所示， 由曲线2查出,3 现确定校正装置超前部分参数从曲线2上可知，在=5rad/s处，对数幅频特性的斜率由-20dB/dec变成-40dB/dec若将超前部分的第一个转折频率选择为1=1/T=5rad/s，则-20dB/dec斜率的直线将延长，并以此斜率穿过0dB线，使系统相位裕量增加因此选取,得超前校正部分传递函数,37,相位滞后-超前校正,4 校正后的开环系统对数频率特性如曲线2所示，可以查出此时的,滞后-超前校正网络的传递函数,满足设计要求38,相位滞后-超前校正,从上例可归纳出设计滞后-超前校正网络的步骤为 画出满足稳态精度指标的未校正系统开环对数频率特性，并查出原系统截止频率和相角稳定裕度的数值 按滞后校正的方法确定校。