5年级数学-逻辑推理.doc

逻辑推理一、例题【例 1】 甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士” 、 “短跑健将” 、 “跳高冠军” 、“小画家” 、 “大作家”和“歌唱家”称呼他们此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？【分析】 由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、乙都不是小画家由此可得到下表：因为甲是小画家，所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军因为乙是跳高冠军，所以由⑴知乙不是数学博士将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√” ，如果出现了一个“√” ，它所在的行和列的其余格中都应画“×” [前铺] 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？[分析] 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民由此得到左下表表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√” ，其余是“×” ，所以小李是农民，于是得到右上表因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师例题中采用列表法，使得各种关系更明确为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可例 2】 （ 年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果207是： 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名小华猜想比赛的结果是：3214班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名结果只有小华猜到的 班为第二43 4名是正确的那么这次竞赛的名次是__________班第一名，__________班第二名，__________班第三名，__________班第四名分析】 依题意， 班不为第一名也不为第三名，那么 班为第四名同样， 班不为第二名332也不为第一名，那么 班为第三名。

班不为第三名也不为第四名，那么 班为第一211名故第一名到第四名依次为 班， 班， 班， 班42[巩固] 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测甲猜：乙第三，丙第五乙猜：戊第四，丁第五丙猜：甲第一，戊第四丁猜：丙第一，乙第二戊猜：甲第三，丁第四老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__________[分析] 题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的出赛顺序没有人猜中） ，由于戊是第四，则丁不能第四，所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲例 3】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人求这三人各自的籍贯和职业分析】 由题意可画出下面三个表：将表 补全为表 。

由表 知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由34此可将表 补全为表 15所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人例 4】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面） ；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面那么甲、乙、丙的职业依次是：___________分析】 律师、教师、警察由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷可知甲是律师于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察再由⑵知乙是教师，丁是医生列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：教师 医生 律师 警察甲 否，⑴ 否 是 否乙 是 否，⑵ 否，⑸ 否丙 否，⑴，⑶ 否，⑵，⑸ 否，⑶ 是丁 否 是 否，⑷ 否【例 5】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民问：这三人各住哪里？各是什么职业？【分析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。

三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表 ，由条件⑷得1到表 ，由条件⑵、⑶得到表 23因为各表中，每行每列只能有一个“√” ，所以表 可填全为表 34因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师再由表 知，教师住在天津，即席辉住在天津至此，表 可填全为4 1表 5对照表 和表 ，得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在54北京，是农民用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立例 6】 （ 年太原福布斯迎奥运数学展示活动） 名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：207 4“我肯定是最后一名 ”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名 ”丙说：“我绝对不会得最后一名 ”丁说：“我肯定得第一名 ”赛后，发现他们 人的预测4中只有一人是错误的请问谁的预测是错误的？【分析】 假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾。

所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名，矛盾所以乙的预测是对的，丁的预测是错的[前铺] 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高 ”乙说：“我不最矮 ”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮 ”丁说：“我最矮 ”实际测量的结果表明，只有一人说错了请将他们按身高次序从高到矮排列出来[分析] 丁不可能说错，否则就没有人最矮了由此知乙没有说错若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾所以只有甲一人说错所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁例 7】 （ 年春武汉明心奥数挑战赛） 名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，2075其中有一名是凶手下面 个人的供述中，只有 句是对的：3说： 是杀人犯；AD说：我是无辜的；B说： 不是杀人犯；CE说： 在说谎；说： 说的是实话在这 个人中，__________是凶手5【分析】 与 判断相同，要么都对，要么都错BE假设 与 都错，即凶手是 ，那么 也错，就出现了 句错的，与“有 句是对的”BA33矛盾。

所以 与 都是对的余下的 人中还有 人判断是对的，由于 与 互相矛盾，所以这两个人中必有一个31D是对的，一个是错的，由于只有 句是对的，那么 必定是错的，所以 是凶手3CE[前铺] 一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中 ”乙说：“我没有作案，是丙偷的 ”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯 ”丁说：“乙说的是事实 ”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？[分析] 如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话即“丙是盗窃犯” 这样一来，甲说的也是对的，不是假话这样，前后就产生了矛盾所以甲说的不可能是假话，只能是真话同理，剩下的三人中只能是丙说真话乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯又由甲所述为真话，即甲不是罪犯再由丙所述为真话，即丁是罪犯所以乙和丁是盗窃犯例 8】 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。

甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津 ”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津 ”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京 ”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州 ”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话问：不在场的何伟住在哪儿？【分析】 因为甲、乙都说“丙住在天津， ”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话所以，何伟住在南京[前铺] 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营赛前甲、乙、丙分别做了预测甲说：“丙第 名，我第 名 ”乙说：“我第 名，丁第 名 ”丙说：“丁第 名，13142我第 名 ”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？3[分析] 我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理假设甲说的第一句话“丙第 名”是对的，第二句话“我第 名”是错的。

由此推知乙13说的“我第 名”是错的， “丁第 名”是对的；丙说的“ 丁第 名”是错的， “丙第142名”是对的这与假设“丙第 名是对的”矛盾，所以假设不成立31再假设甲的第二句话“我第 名”是对的，那么丙说的第二句“我第 名”是错的，3 3从而丙说的第一句话“丁第 名”是对的；由此推出乙说的“丁第 名”是错的， “我2 4第 名”是对的至此可以排出名次顺序：乙第 名、丁第 名、甲第 名、丙第 名1 1234【例 9】 甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下甲：“丙、丁两人中有人做了好事 ”乙：“丙做了好事，我没做 ”丙：“甲、丁中只有一人做了好事 ”丁：“乙说的是事实 ”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入到底是谁做了好事？【分析】 我们用假设法来解决题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当乙、丙都做了好事，或乙、丙都没做好事，或乙做了好事而丙没做好事时，乙说的话都与事实有出入因为乙与丁说的是一样的，所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错；要么乙与丁错，甲与丙正确。

⑴假设乙与丁说的话正确这时丙做了好事，甲说丙、丁两人中有人做了好事，甲说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾所以假设错误⑵假设甲与丙说的话正确那么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也正确，与题意。