全民优学3-6年级适用数学技巧教案.docx

全民优学 小学 3-6 年级组技巧教案目录：按住 ctrl+单击 蓝字 跳转速算类：平方速算某位数相同的两数速乘个位互补的同头数速乘个位互补的不同头数速乘个位为 5 的不同头数速乘重复数与互补数速乘巧算类：顺逆相加与数形结合整十整百整千巧算凑整巧算速算与巧算1、 整数乘法速算平方速算——1 课时移多补少法即四舍五入把其中一个数的个位数补给另外一个，相乘加上零头平方当个位数小于 5，则零头就是个位数的平方例如，32*32=30*34+2*2=102471*71=70*72+1*1=504129*29=30*28+1*1=841 或=20*38+9*9=841（当遇到 3 位数时，只需把个位之前的数看成是一个整体）例如，103*103=100*106+9=10609当个位数大于 5，则零头是补数的平方例如，27*27=30*24+3*3=729【7 的互补数是 3】89*89=90*88+1=7921（多位数相同）练习：31*31=43*43=19*19=10*28+81=36112*12=28*28=94*94=88*88=102*102=74*74=65*65=学生思考：当个位是 5，有什么特点？例如，65*65=60*70+25=422545*45=40*50+25=2025总结：当个位为 5 的平方，是十位*十位+1，后两位为 25即 A5*A5=A*（A+1）*100+25练习：15*15=25*25=95*95=85*85=115*115=上课顺序应该是这样的：第一部分，破冰！同学们……大家好，我是 XXX 老师。

今天呢，我们要讲的是乘法的速算和巧算在这之前呢，我请问问大家对乘法口诀都熟练到什么程度了呢？我们找个同学来背一下吧，谁能主动的来？嗯，非常好！有没有同学认为自己的乘法口诀还没有熟练的呢？要是不熟练，就要回去勤加练习了，家长们也都在这，要多多帮助孩子，打好基础！第二部分，引题！既然同学们对乘法口诀都已经非常熟悉了，那么 1 位数乘以两位数，现在做到什么程度了呢？我们测试一下吧！我出题，同学们可以抢答！看谁答的又快又准确好么？准备，4*12=48， 6*23=78，8*19=152，5*36=180 ……嗯，非常好！同学们的乘法基础还是非常好的嘛！看来同学们都付出了很大的努力！那么两位数的乘法，大家是不是还是都在做竖式乘法计算呀？比如 12*18=多少呢？216，对其实两位数以上的乘法是有很多巧算和速算的我们来看看这样几道题，看看它们有什么特点呢？12*12=144， 21*21=441，64*64=4096 ，39*39=1521是的，说的很好，它们是两个相同的数相乘，在数学中呢，叫做“平方” ，也叫2 次方运算那么平方运算是不是有巧妙的方式呢？我们可以来推导一下：拿 12*12 举例，我们利用乘法分配律，12*12=（10+2 ） （10+2）=10*（10+2）+2*（10+2）=10*10+10*2+2*10+2*2再用结合律=10* （10+2+2）+2*2=10*14+2*2从这可以看出，我们假设 12 是一个小土堆，我们把它铲平成 10，而多出来的2 就转移到另一个 12 中变成 12，之后相乘，再加上移动部分的平方，通常移动部分都是小于 5 的数。

例如，21*21=20*22+1*1=441，64*64=60*68+4*4=4096,那么 39 呢？我们就反过来移动，把其中一个 39 抽出 1，加到另一个 39 中变成 40，就变成了 40*38+1*1=1521这里切记加上的部分一定是移动部分的平方例如 39 中移动的是 1，不是 9第三部分，讲技巧我们将这个方法叫做“移多补少法” ——上接技巧说明，继续讲，出题！…………第四部分，练习练习完之后，要反复一遍这个技巧的算法巩固加深！第五部分，熟练要求口算！出简单的题11*11,12*12,13*13…………30*30第六部分，拔高今天这里有低年级的同学，我们就不做拔高题了比如 3 位数的平方计算作业：留 10 道题，回家家长监督做一下某数位相同的两个数相乘——1 课时例如，87*82=？推导：（80+7） （80+2 ）=80*80+80* （7+2）+7*2=6400+720+14=7134再例如，78*28=？推导：（70+8） （20+8 ）=70*20+8*（70+20 ）+8*8=1400+720+64=2184规律：第一个是十位相同的两个数；第二个是个位相同的两个数而推导中，都是：十位相乘+相同部分*（不同部分的和）+个位相乘ab*ac=a*a+a*(b+c)+b*c 【a 代表的是十位，例如 23，a 代表20】ba*ca=b*c+a*(b+c)+a*a 【同上】 （三位数可把个位之前所有的部分看作一个整体）例如，123*124，可把 12 看作一个整体，那么，123*124=120*120+120*（3+4）+3*4=14400+840+12=15252练习：19*18=22*23=45*49=103*106=76*16=51*21=19*29=106*36=个位互补数的速算——同头补数，同尾补数——1 课时观察如下几个乘法，有什么特点？12*1827*2399*91103*107说明：他们都是个位互补，个位之前的数相同（无论几位）那么他们的算法是什么呢？推导：（10+2）*18=10* （20-2 ）+2*18=10*20-10*2+18*2==10*20-10*2+（10+8 ）*2=10*20+8*2可以看出，最后得出的计算方式是十位*（十位+1）+ 个位积【积的末两位是“尾 X 尾 ”，前面是“头 X（头+1） ”】个位积不足两位要补足两位，例如，1*9=09例如，27*23=20*30+3*7=62199*91=90*100+1*9=9009103*107=100*110+3*7=11021练习：11*19=26*24=56*54=49*41=132*138=这是和个位为 5 的平方算法相同。

十位 *（十位+1）+个位积观察：78*38 的特点？推导图总结：个位积最后末尾位，头积与个位的和作为前面位练习：21*81=43*63=19*99=85*25=92*12=11 04拔高思考：1234*1266=156 22441234*8834=1090 1156个位互补的不同十位数相乘——1 课时例如，12*2837*63104*46推导：（10+2）*28=10* （20+8）+2*28=10*20+8*10+2*（20+8）=10*20+8*10+2*（10+10）+2*8=10*30+2*10+2*837*63=（40-3）*63=40*（60+3）-3*（60+3）=40*60+3*40-3*60-3*3=40*60-3*20-3*3=40*60-3*30+3*10-3*3=40*60-3*30+3*7此算法相对难掌握，需要熟练如下知识点：a：四舍五入b：正负补数掌握了这些，那么该算法总结公式是：个位互补的不同十位（多位数看成一个整体）数相乘，1-先四舍五入后十位相乘，2-加上个位的积，3-最后加上小 5 个*大 5 十与小 5 十的差小五哥 X 大五十与小五十的差例如，12*28=10*30+2*8+2*（20-10）=33637*63=40*60+7*3+3*（30-60）=2331104*46=100*50+4*6+4*（40-100 ）=4784练习：72*18= 53*97=21*19= 48*12=39*21= 16*214=102*228=100*230+2*8+2*（220-100）=23000+16+240=23256思考：个位为 5 的不同十位数的积如何巧算？个位为 5 的不同头数相乘 ——0.5 课时例如，25*35=？推导：（20+5） （30+5 ）=20*30+5*（20+30 ）+5*5结论：十位相乘+5*十位和+25例如，65*15=60*10+5*（ 60+10）+25=975练习：15*35=45*55=105*25=75*25=重复数与互补数的乘法速算——0.5 课时观察如下数字的特点：33*73=91*22=88*64=推导图那么速算公式为：重复数的头*（互补数头+1）*100+尾积例如，33*73=3*（7+1 ）*100+3*3=240991*22=2*（9+1 ）*100+1*2=200277*182=77*100+77*82=7700+7*（8+1）*100+2*7=14014333*28=300*28+3*（2+1）*100+3*8=9324（三位数时，需要转变成十位数+百位，同样适用于三位以上数）练习：22*64=11*91=66*28=44*73=拔高思考：1212*1684=204 1008速算我们就讲到这里，同学们需要反复加以练习，早日达到口算的水平。

整数乘法巧算顺逆相加与数形结合——1.5 课时A、百数求和，1+2+3……+99+100高斯定理的推导图如下，就是采用顺逆相加的方法然而高斯定理所能表达出来的，是按一定规律的数相加，可以采用顺逆相加的方式例如，3+5+7+9……+97+99=？注意：使用高斯定理的关键，是 1、判断这个系列的数是不是按规律出现的；2、判断出个数B、数形结合：当掌握了高斯定理后，我们学习一下数形结合的概念我们把数字想象成一个线段，那么这个系列中的第一个数和最后一个数可以看成是一个梯形的上底和下底，有多少个数就可以看成是梯形的高，求这些数的和，就相当于求这个梯形的面积例如，1+2+3+……99+100，上底是 1，下底是 100，高是 100，S＝1/2*（1+100）*100=50503+5+7+9+……97+99，上底是 3，下底是 99，高是 49（该系列数是从 3 到 99的奇数的个数）S＝1/2*（3+99）*49=51*49=2500+9+1* （40-50） 【不同十位的互补数速乘】=2499扩展：n+(n+1)+(n+2)……+(n+n-1)+(n+n)=?上底是 n,下底是 n+n,高是 n+1，S＝1/2*（n+n+n）* （n+1 ）知识点（数个数）：1～99 ，有多少个数？99 个， 99-1+1n~（n+n ） ，有多少个数？(n+n)-n+1，有（n+1）个数系列中，规律数递增或递减差多少，那么就用（大-小）/差值+1，例如，1，3，5，7，9，11；差值是 2，那么有（11-1）/2+1=65，15，25，35，45，55，65……195；差值是 10，那么有（195-5）/10+1=20练习：2+4+6+8+……102＝？77+78+……776+777=？1+11+21+31+41+51……1101+1111=？解析：个数有（1111-1）/10+1=112结果就是（1+1111 ）*112*1/2=1112*112*1/2=（1000+112）*112*1/2=61000+112*112【平方速算】*1/2＝67272整十、整百、整千的巧算——0.5 课时2*5=104*25=1008*125=1000……那么如何利用呢？例如，12*75=（3*4）*（25*3 ）＝（4*25）*（3*3 ）＝900知识点：1- 数的拆分2- 乘法交换率和结合律3- 常用倍数的记忆，25 的倍数，后两位是 25，50，75，例如，225，750，175 都是 25 的倍数，可以拆分成 n*254- 整十整百整千的记忆练习：24*175=16*375=44*75=84*250=凑整乘法巧算——1 课时知识点：乘法分配率，有特点的数的拆分与选择技巧例如，16*24=16*（25-1 ）=4*4*25-16=38419*23=（20-1）*23=460-23=437重点：利用已学的技巧，。