2023年课时分层作业弧度制.doc

课时分层作业(二)　弧度制(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为(　　)A.π　　　　　　　　 B.πC.π D.πA　[240°＝240× rad＝π rad，∴弧长l＝|α|·r＝π×10＝π，故选A.]2．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过(　　)A. rad B. radC. rad D. radB　[由题意，当大链轮转过一周时，小链轮转过周，×2π＝.]3．与30°角终边相同的角的集合是(　　)A．B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D．D　[∵30°＝，∴α＝2kπ＋，k∈Z.]4．终边落在直线y＝x上的角α的集合是(　　)A.B.C.D.D　[角的终边落在直线y＝x上，即此角的终边为第一、三象限角的平分线，故角α的集合为.]5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是(　　) 【导学号：64012019】A．4 cm2 B．2 cm2C．4π cm2 D．2π cm2A　[设扇形的半径为r，则由l＝|α|r，得r＝＝2(cm)，∴S＝|α|r2＝×2×22＝4(cm2)，故选A.]二、填空题6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．[解析]　216°＝216×＝，l＝α·r＝·r＝30π，所以r＝25.[答案]　257．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是________．[答案]　π8．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．[解析]　由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S.[答案]　三、解答题9．把下列各角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)形式指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合．(1)－；(2)－1 485°；(3)－20. 【导学号：64012019】[解]　(1)－＝－8×2π＋，它是第二象限角，终边相同的角的集合为.(2)－1 485°＝－5×360°＋315°＝－5×2π＋，它是第四象限角．终边相同的角的集合为.(3)－20＝－4×2π＋(8π－20)，而<8π－20<2π.∴－20是第四象限角，终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋(8π－20)，k∈Z}．10．直径为20 cm的圆中，求下列两个圆心角所对的弧长及扇形面积．(1)；(2)165°.[解]　(1)l＝|α|·r＝π×10＝π(cm)，S＝|α|·r2＝×π×102＝π(cm2)．(2)165°＝×165 rad＝π rad.∴l＝|α|·r＝π×10＝π(cm)．S＝l·r＝×π×10＝π(cm2)．[冲A挑战练]1．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　)A.π　　 B．－π C.π　　 D．－πB　[显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.]2.如图1­3­2是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是(　　)图1­3­2A.(2－sin 1cos 1)R2B.R2sin 1cos 1C.R2D．(1－sin 1cos 1)R2D　[∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2.∵S弓形＝S扇形－S△＝|α|R2－·＝×2×R2－R2sin 1·cos 1＝R2(1－sin 1cos 1)．]3．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，则α的集合是________．[解析]　∵α是第二象限角，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∵|α＋2|≤4，∴－6≤α≤2，当k＝－1时，－π<α<－π，当k＝0时，<α≤2，当k为其他整数时，满足条件的角α不存在．[答案]　∪4．若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝________.[解析]　α＝－π－＋2kπ＝2kπ－π，k∈Z，∵2π<α<4π，∴k＝2，α＝π；或者α＝－π＋＋2kπ＝2kπ－π，k∈Z，∵2π<α<4π，∴k＝2，α＝π.综上，α＝π或π.[答案]　π或π5．已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值. 【导学号：64012019】[解]　设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，面积为S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r.∴S＝l·r＝(a－2r)·r＝－r2＋r＝－＋.∵r>0，l＝a－2r>0，∴0