2017年来宾市中考数学试卷含答案解析.pdf

20172017 年来宾市中考数学试卷含答案解析年来宾市中考数学试卷含答案解析 2017 年广西来宾市中考数学试卷年广西来宾市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 15 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 45 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目选项中，只有一项符合题目 要求）要求） 1．（3 分）若实数 a 与 2017 互为相反数，则 a 的值是（ ） A．﹣2017B．﹣C．D．2017 2．（3 分）将 356000 用科学记数法表示为（ ） A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=1 4．（3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 5．（3 分）分式方程=的解是（ ） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣1 6．（3 分）某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长， 四月销售量为 90 支，求月平均增长率．设月平均增长率为 x，则由已知条件 列出的方程是（ ） A．40（1+x2）=90B．40（1+2x）=90C．40（1+x）2=90D．90（1﹣x） 2=40 7．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D． 8．（3 分）设 M=﹣x2+4x﹣4，则（ ） A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞0 9．（3 分）下列命题中，是真命题的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 10．（3 分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对 30 名参赛选 手的成绩进行了分组统计，结果如下表： 分数 x（分） 4≤ x＜ 5 5≤ x＜ 6 6≤ x＜ 7 7≤ x＜ 8 8≤ x＜ 9 9 ≤ x ＜ 10 频数268554 由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ） A．5≤x＜6B．6≤x＜7C．7≤x＜8D．8≤x＜9 11．（3 分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（ ） A．﹣10B．﹣6 C．6 D．10 12．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC=8，BD=6，E 是 AB 的中点，则△OAE 的周长是（ ） A．18B．16C．9 D．8 13．（3 分）使函数 y=有意义的自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2 14．（3 分）已知 x1，x2是方程 2x2+x﹣2=0 的两个实数根，则 x12+x22的值是 （ ） A．﹣ B．1 C．D．9 15．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=3 0°，AC=2，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转至△AB1C1，使 AC1⊥AB，则 BC 扫过的面积为（ ） A．﹣B．C．D． 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 16．（3 分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）= ． 17．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，已知 AC=3，AD=2，则点 D 到 AB 边的距离为 ． 18．（3 分）在长度为 2，5，6，8 的四条线段中，任取三条线段，可构成 个不同的三角形． 19．（3 分）已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，此多边形是 边形． 20．（3 分）已知函数 y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m 为实数）有 4 个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 60 分）分） 21．（8 分）某校七、八年级各有 10 名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手 的成绩如下（单位：分）： 七年级：8 9，92，92，92，93，95，95，96，98，98 八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98 整理得到如下统计表： 年级最高 分 平均 分 众数方差 七年 级 9894m7.6 八年 级 989493s2 根 据以上信息，完成下列问题： （1）填空：m= ； （2）求表中 s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定； （3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八 年级第一、第二名选手 分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用 树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率． 22．（8 分）如图，一次函数 y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 y= （k≠0）的图象交于点 A（﹣2，1），B（1，﹣2）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式 ax+b≤ 的解集． 23．（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，H 为 CD 的中点，延长 AH 至 F，使 AH=3FH，过 F 作 FG⊥CD，垂足为 G，过 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于 点 E． （1）求证：△ADH∽△FGH； （2）求证：四边形 CEFG 是正方形． 24．（10 分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知 2 本甲笔记本与 3 本 乙笔记本的总进价为 42 元，2 本甲笔记本与 1 本乙笔记本的总进价为 22 元． （1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？ （2）该商店计划购进两种笔记本共 40 本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔 记本的数量，且总金额不超过 330 元，求共有几种进货方案，并指出哪种方 案最省钱． 25．（12 分）如图，点 D 是等边三角形 ABC 外接圆的上一点（与点 B，C 不重合），BE∥DC 交 AD 于点 E． （1）求证：△BDE 是等边三角形； （2）求证：△ABE≌△CBD； （3）如果 BD=2，CD=1，求△ABC 的边长． 26．（14 分）如图，已知抛物线过点 A（4，0），B（﹣2，0）， C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）在图甲中，点 M 是抛物线 AC 段上的一个动点，当图中阴影部分的面 积最小值时，求点 M 的坐标； （3）在图乙中，点 C 和点 C1关于抛物线的对称轴对称，点 P 在抛物线上， 且∠PAB=∠CAC1，求点 P 的横坐标． 2017 年广西来宾市中考数学试卷年广西来宾市中考数学试卷 参考答案与试题解参考答案与试题解 析析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 15 个小个小 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 45 分分.在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求）个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3 分）若实数 a 与 2017 互为相反数，则 a 的值是（ ） A．﹣2017B．﹣C．D．2017 【解答】解：由实数 a 与 2017 互为相反数，得 a=﹣2017， 故选 A 2．（3 分）将 356000 用科学记数法表示为（ ） A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105 【解答】解：将 356000 用科学记数法表示为 3.56×105． 故选 B． 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=1 【解答】解：（A）原式=a6，故 A 错误； （B）原式=a10，故 B 错误； （C）原式=a3b6，故 C 错误； 故选（D） 4．（3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 5．（3 分）分式方程=的解是（ ） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣1 【解答】解：去分母得：3x﹣3=x+1， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解， 故选 A 6．（3 分）某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长， 四月销售量为 90 支，求月平均增长率．设月平均增长率为 x，则由已知条件 列出的方程是（ ） A．40（1+x2）=90B．40（1+2x）=90C．40（1+x）2=90D．90（1﹣x） 2=40 【解答】解：若月平均增长率为 x，则该文具店四月份销售铅笔的支数是： 40（1+x）2， 则 40（1+x）2=90． 故选：C． 7．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D． 【解答】解：从几何体的正面看可得图形． 故选：B． 8．（3 分）设 M=﹣x2+4x﹣4，则（ ） A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞0 【解答】解：M=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2． ∵（x﹣2）2≥0， ∴﹣（x﹣2）2≤0，即 M≤0． 故选 B． 9．（3 分）下列命题中，是真命题的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误； B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； 故选 D 10．（3 分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对 30 名参赛选 手的成绩进行了分组统计，结果如下表： 分数 x（分） 4≤ x＜ 5 5≤ x＜ 6 6≤ x＜ 7 7≤ x＜ 8 8≤ x＜ 9 9 ≤ x ＜ 10 频数268554 由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ） A．5≤x＜6B．6≤x＜7C．7≤x＜8D．8≤x＜9 【解答】解：共有 30 个数，中位数是第 15、16 个数的平均数，而第 15、16 个数所在分数段均为 6≤x＜7， 所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为 6≤x＜7． 故选 B． 11．（3 分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（ ） A．﹣10B．﹣6 C．6 D．10 【解答】解：（﹣2）3﹣=﹣8﹣2=﹣10， 故选：A． 12．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC=8，BD=6，E 是 AB 的中点，则△OAE 的周长是（ ） A．18B．16C．9 D．8 【解答】解： ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AC⊥BD，OB= BD=3，OA= AC=4， ∴AB==5， ∵E 为 AB 的中点， ∴AE=OE= AB=2.5， ∴AE+EO+AO=4+5=9， 故选 C． 13．（3 分）使函数 y=有意义的自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2 【解答】解：由题意得，2﹣x＞0， 解得 x＜2． 故选 A． 14．（3 分）已知 x1，x2是方程 2x2+x﹣2=0 的两个实数根，则 x12+x22的值是 （ ） A．﹣ B．1 C．D．9 【解答】解：∵x1，x2是方程 2x2+x﹣2=0 的两个实数根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2×（﹣1）=． 故选 C． 15．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转至△AB1C1，使 AC1⊥AB，则 BC 扫过的。