黑龙江牡丹江一中2011届高三数学上学期期中考试 文 新人教A版.doc

姓名 学年 班级 学号 姓名 学年 班级 学号 装 订 线牡一中2010—2011学年度上学期期中考试高三数学文科试题一、选择题（单选：每小题5分，共60分）1、若集合，，则“”是“”的 （ ） A 充分不必要条件. B 必要不充分条件. C 充要条件. D 既不充分也不必要条件. ]2、已知，，则下列关系式中正确的是 ( ) A B C D 3、已知数列满足，且，则的值是 （ ）A 5 B C D 4、函数零点的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 15、下列命题中正确的是 （ ） ①“若，则或”的逆命题；②“若，则不全为零”的否命题；③“，使”的否定；④“若，则有实根”的逆否命题。

A ①②③④ B ①③④ C ②③④ D ①②④6、函数（且）在内单调递增，则的范围是（ ）A B C D 7、设方程和方程的根分别为，若函数，则 （ ）A B C D 8、已知数列的前项和为，且，则（ ）A 3 B 6 C -3 D 09、 已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为 ( )A 　　　 B 　　 　C 　　　 　D 10、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等成立， ，，则的大小关系是 （ ）A B C D 11、已知,则 ( ) A －2008 B 2008 C 2010 D -201012、已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）； （2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（ ）A （1）（2） B （2）（3） C （3）（4） D （1）（4）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13、设为等差数列的前项和，且，，则14、已知函数为奇函数，设，则15、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 16、已知函数的导函数，且，如果，则a的范围 三、解答题：（共70分）17、（本小题满分12分） 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由。

18、（本小题满分12分）如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，． DPMCBA（1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积．19、（本小题满分12分） （1）连续抛掷两枚正方体的骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），记所得朝上的面的点数分别为，过坐标原点和点P（）的直线的倾斜角为 ，求的概率；（2）若，且，过坐标原点和点P（）的直线的斜率为，求的概率20、（本小题满分12分）设A、B分别是轴，轴上的动点，P在直线AB上，且 （1）求点P的轨迹E的方程； （2）已知E上定点K（-2，0）及动点M、N满足，试证：直线MN必过轴上的定点21、（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）当时，两曲线有公共点P，设曲线在P处的切线分别为，若切线与轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和的值；（3）当时，讨论关于的方程的根的个数22、（本小题满分10分）（选修4－1：几何证明选讲）CMNABED如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E （I）求证：； （II）若AB=6，BC=4，求AE。

23、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线：与曲线交于A、B两点1）证明：OA⊥OB ； （2）求弦长|AB|24、（选修4-5：不等式选讲）关于的不等式， （1）当时，解上述不等式；（2）当时，若上述不等式恒成立，求实数的取值范围牡一中2010-2011学年度上学期期中考试高三学年数学文科参考答案一、1A 2D 3C 4D 5D 6B 7B 8C 9C 10C 11A 12B二、13、-2011 14、2010 15、 16、三、17、解：（1）成等差数列，，，或；（2）当时， 当时， 当时， 当时， 当时，18、（1）证明：是正三角形， ，又，，面， 面PAC 面ABC面PAC⊥面ABC2)设P、M到面ABC的距离分别是， 下面由等体积法求， 面在中，AB=20，BC=4，，又，，， 19、（1）； (2).20、（1）设，则 ， ， 所以点P的轨迹方程为2）设，所在直线方程为， 联立得 因为直线与椭圆有两个交点，所以 即 且 因为， 所以 所以或当时，MN直线过点K与题意不符； 当时，MN方程为所以恒过定点（，即直线MN必过轴上的定点。

21、（1）解：，因为在上单调递增，所以在上恒成立，当时，（当且仅当时取=）所以，从而有，即2）设，切线的倾斜角分别为，斜率分别为，则， 由切线与轴围成一个等腰三角形，且均为正数，知该三角形为钝角三角形，，或 或，又或，从而 或 或（3）令，则由得当时，在（0，上递增；当时，在（）上递减， ，又当时，；当时，而，所以当时，当时，， 在（0，上递减，在（）上递增，所以=当时，即时，方程无实根；当=时，即时，方程有一个实根；当时，即时，方程有2个实根22、23、（1）证明：曲线的直角坐标方程，曲线的 直角坐标方程，设，，将这两个方程联立，消去得 ,.(2)24、（1）当时，不等式为或，所以 原不等式的解集为 （2）由 得原不等式为恒成立，由绝对值的几何意义可得 因此，解得。