对数函数及其性质教学设计.doc

☆教学基本信息课题对数函数及其性质作者及工作单位 朔城区一中 解智芳☆指导思想与理论依据以素质教育理论为指导，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神☆教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础☆学情分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程☆ 教学目标 1、知识与技能： 　　（1）理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质及其简单应用 　　（2）通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图像的画法以及类比法逐步认识对数函数的特征； 　　2、过程与方法： 　　（1）学导法：通过实例创设问题情境，引导学生对对数函数解析式的理解；引导学生类比指数函数的研究思路，从图像特征分析对数函数的性质 　　（2）师生共同讨论法：指在调动学生参与的积极性，突出学生主体地位，通过教师必要指导，调动学生思维的积极性； 　　3、情感态度与价值观： 　　（1）渗透由特殊到一般的思想，培养学生探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力、数形结合的能力 　　（2）通过学习对数函数与指数函数的图像特征和性质，让学生欣赏它们各具特点的位置关系，感悟数学世界的奇异美，培养学生的美学意识☆教学重点和难点 重点：掌握对数函数的图象和性质；难点：底数对对数函数值变化的影响．☆教学流程示意 背景材料→ 引出课题 → 函数图象→  函数性质 →问题解决→归纳小结☆    教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图 （一）创设情境、引入课题我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。

1、学生交流2、思考，并交流思考结果通过回顾旧知识，使知识得到联系创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣初步建立对数函数模形二）师生探究：对数函数的概念师生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数的定义合作探究：1.       为什么对数函数的定义域是？2.     函数和函数的定义域、值域之间有什么关系？学生思考，归纳概括函数特征抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力三）对数函数的图象和性质请回顾一下指数函数的图象的研究过程，根据对数的定义，列举几个对数函数的解析式，并尝试在同一坐标系内作出它们的图象 合作探究：1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数、图象间的关系及函数图象间的关系，得出结论生讨论，互相交流自己获得的结论结论：（1）函数和的图象关于直线对称；     （2）函数和图象也关于直线对称会用描点法画出这两个函数的图象 为对数函数的图象和性质作铺垫。

通过学生讨论，培养学生交流合作能力 获得对数函数的图象和性质 明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想四）巩固应用应求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）.1：到现在为止，你认为求函数定义域时，应从哪些方面来考虑？   （生答，师归纳）2：在该题中除了以上三个方面需要考虑外，还有没有其他限制呢？   （生思考交流，师适时归纳、总结）【例2】比较下列各组数中两个数的大小1）（2）（3）（4）理论迁移、变式训练学生回答，师归纳生思考交流该题主要考查对数函数的定义域为这一限制条件，根据函数的解析式列出不等式（组），解对应的不等式（组），得出函数的定义域 本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较对数式的大小当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小   若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较。

五）随堂检测练习1 求函数y=loga(9-x2)的定义域练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log106       log108 　　⑵ log0.56        log0.54   ⑶ log0.10.5        log0.10.6   ⑷ log1.50.6        log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n       (2) log 0.3 m > log0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)练习4：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________ 请4个同学上台板演，其余同学独立完成教师在巡视中，个别结合学生完成情况，有针对性的点评使学生进一步应用对数函数的性质 （六）问题式小结通过本节课你有什么收获和感受？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质七）作业布置习题2．2（A组） 第7、8习题2．2（B组） 第4题．☆板书设计（需要一直留在黑板上主板书） 对数函数对数函数的概念：                 例2对数函数的图象和性质：            练习例1  小结。