边缘分布和条件分布课件.ppt

1•边缘分布边缘分布•条件分布条件分布第三章第三章 多多维随机随机变量及其分布量及其分布第二次第二次课2§2 边缘分布边缘分布 设 二维随机变量（X,Ｙ)的分布函数为 分量X、Ｙ也是随机变量，它们的分布函数1.边缘分布函数边缘分布函数分别称为（X,Ｙ)关于X、Ｙ的边缘分布函数边缘分布函数.边缘分布函数与联合分布函数的关系边缘分布函数与联合分布函数的关系即32.边缘分布率边缘分布率 二维离散型随机变量（X,Ｙ)中，X与Ｙ各自的分布率就称为边缘分布率边缘分布率.设联合分布率为则关于X 的边缘分布率4即有例：例：设（X,Ｙ)的联合分布率为 0 1 2 0 1 20 01 10.1 0.3 0.10.1 0.3 0.10.2 0.2 0.10.2 0.2 0.1求X、Ｙ的边缘分布率.5解： 0 1 2 0 1 20 01 10.1 0.3 0.10.1 0.3 0.10.2 0.2 0.10.2 0.2 0.10.50.50.50.50.3 0.5 0.20.3 0.5 0.2 1 1X、Ｙ的联合、边缘分布率如下表 0 1 0 10.5 0.50.5 0.5 0 1 2 0 1 20.3 0.5 0.20.3 0.5 0.2即有边缘分布率：63.边缘概率密度边缘概率密度设二维连续型随机变量（X,Ｙ）的密度为此式说明：X 是连续型随机变量，其概率密度同理7例：例：设（X,Ｙ）的概率密度为解：解：8例：例：解：解：所以同理从以上讨论可知联合分布可以决定边缘分布；一般情况下，边缘分布不能决定联合分布.9§3 条件分布条件分布描述二维随机变量（X,Ｙ）整体的统计规律用联合分布；描述单个分量的统计规律用边缘分布，当一个分量取定一个值，在此条件下考虑另一个分量的统计规律，就是所谓的条件分布条件分布. .1.离散型离散型定义：定义：设（X,Ｙ）是二维离散型随机变量，对于固定的j ，若 则称10为在条件分布率条件分布率.同样，对于固定的 条件分布率条件分布率.条件分布率就是在边缘分布率的基础上都加上条件分布率就是在边缘分布率的基础上都加上“另一个随机变量取定某值另一个随机变量取定某值”这个条件这个条件.从定义易知，条件分布率也满足非负性和规范性.11例：例： 0 1 2 0 1 20 01 10.1 0.3 0.10.1 0.3 0.10.2 0.2 0.10.2 0.2 0.1设（X,Ｙ）的联合分布率为求在Ｙ＝0的条件下，X 的条件分布率；X＝1的条件下Ｙ的条件分布率.解：解：12 0 1 0 11/3 2/31/3 2/3同样可得 0 1 2 0 1 22/5 2/5 1/52/5 2/5 1/5132.连续型连续型对连续型（X,Ｙ），考虑X 的统计规律， 不能直接用条件概率 来定义。

当ε很小，在某些条件下有14定义：定义：的条件概率密度条件概率密度，记为同样，有15并称为在 条件下的条件分布函数同样，有将条件密度与条件概率对照，有相似之处16例：例：解：17于是，18例：例：设数X 在区间(0,1)上随机取值，当观察到时，数Ｙ 在区间 上随机取解：解：19因此，（X,Ｙ）的联合密度所以，。