新编【课堂坐标】高中数学北师大版必修五学业分层测评：第三章 不等式 22 Word版含解析.doc

新编数学北师大版精品资料学业分层测评(二十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：千克)　　原料药剂甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为1百元、2百元．现有原料甲16千克，原料乙23千克，那么可获得的最大销售额为(　　)A．6百元 B．7百元C．8百元 D．9百元【解析】　设配制药剂A x剂，药剂B y剂(x，y∈N)，销售额为z百元，则z＝x＋2y，作出可行域，平移直线l0：x＋2y＝0，过A(3,2)时zmax＝7.【答案】　B2．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)A．2 100元 B．2 200元C．2 300元 D．2 400元【解析】　设甲型货车x辆，乙型货车y辆(x，y∈N)，则z＝400x＋300y，可行域如图：作直线l：4x＋3y＝0并平移至过A点时，z取得最小值，zmin＝2 200元．【答案】　B3．(2015·陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B．16万元C．17万元 D．18万元【解析】　设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.【答案】　D4．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为(　　) 【导学号：67940079】A．4 650元 B．4 700元C．4 900元 D．5 000元【解析】　设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为u元，u＝450x＋350y，由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域(图略)，u＝450x＋350y＝50(9x＋7y)．在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元，故选C.【答案】　C5．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买2套，问共有买法种数为(　　)A．14 B．15C．16 D．17【解析】　设票面8角的买x套，票面2元的买y套，由题意得即由25－2x≥4y≥8，得2x≤17，所以2≤x≤8，x∈N＋.当y＝2时，2≤x≤8，共7种；当y＝3时，2≤x≤6，有5种；当y＝4时，2≤x≤4，共3种；当y＝5时，x＝2，有一种．故共有7＋5＋3＋1＝16(种)不同的买法．【答案】　C二、填空题6．铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．【解析】　设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z＝3x＋6y，由得可行域如图中阴影部分所示．记P(1,2)，画出可行域可知，当目标函数z＝3x＋6y过点P(1,2)时，z取得最小值15.【答案】　157．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为________万元．【解析】　设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，此时可获得利润z万元，则z＝0.4x＋0.6y，作出可行域，如下图的阴影部分所示．作直线l：2x＋3y＝0，将其向上平移，可知当经过A点时，z取得最大值，由得A(24,36)，∴zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2.【答案】　31.28．4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，那么2枝玫瑰花和3枝茶花价格之差绝对值的最大值是________元．【解析】　设每枝玫瑰花的价格为x元，每枝茶花的价格为y元，2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差为z.则约束条件为目标函数为z＝|2x－3y|.作出可行线，如图所示．当直线过A(3,2)时，zmax＝2×3－3×2＝0，当直线过B(0,8)时，zmin＝－8×3＝－24.∴|z|的最大值为24.【答案】　24三、解答题9．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 【导学号：67940080】【解】　设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数z＝x＋0.5y.作出可行域，如图所示．令z＝0得l0：x＋0.5y＝0，当l0向上平移时z值逐渐增大，经过M点时z值最大．解方程组得点M坐标为(4,6)，所以zmax＝4＋0.5×6＝7(万元)．即：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元，才能使可能的盈利最大．10．已知甲、乙两煤矿每天的产量分别为200吨和260吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每天最多能运280吨煤，西车站每天最多能运360吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费分别为0.8元/吨和1.6元/吨．煤矿应怎样编制调动方案，能使总运费最少？最少为多少？【解】　设甲煤矿向东车站运x吨煤，乙煤矿向东车站运y吨煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(260－y)，即z＝716－0.5x－0.8y，x，y应满足即万作出不等式组所表示的平面区域，如图，设直线x＋y＝280与y＝260的交点为M，则M(20,260)，把直线l0：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小．∵点M的坐标为(20,260)，∴zmin＝716－0.5×20－0.8×260＝498.故甲煤矿生产的煤向东车站运20吨，向西车站运180吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少，最少为498元．[能力提升]1．(2016·山西四校联考)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是(　　)A．1 800元 B．2 400元C．2 800元 D．3 100元【解析】　设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，于是有作出可行域如图中阴影部分所示．由图可知，当z＝300x＋400y经过点A时，z取得最大值．解方程组得A点坐标为(4,4)，所以zmax＝300×4＋400×4＝2 800.故每天生产甲产品4桶，乙产品4桶时，公司共可获得的最大利润为2 800元．【答案】　C2．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元，甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　)A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【解析】　设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，总获利为z，则目标函数z＝280x＋200y，画出可行域，平移7x＋5y＝0，知z在点A处取得最大值，联立得故计划甲车间15箱，乙车间55箱时，每天获利最大．【答案】　B3．(2015·北京高考)如图3­4­4，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．图3­4­4【解析】　把z＝2x＋3y变形为y＝－x＋z，通过平移直线y＝－x知，当过点A(2,1)时，z＝2x＋3y取得最大值为zmax＝2×2＋3×1＝7.【答案】　74．某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需要600元，如果此人只能筹8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？ 【导学号：67940081】【解】　设应隔出大房间x间和小房间y间，则即目标函数为z＝5×40x＋3×50y，作出约束条件可行域：根据目标函数z＝200x＋150y，作出一组平行线200x＋150y＝t，当此线经过直线18x＋15y＝180和直线1 000x＋600y＝8 000的交点C时，目标函数取最大值为，由于不是整数，所以经过整点(3,8)时，才是它的最优解，同时经过整点(0,12)也是最优解，即应隔大房间3间，小房间8间，或者隔大房间0间，小房间12间，所获利益最大．如果考虑到不同客人的需要，应隔大房间3间，小房间8间．。