第十二章第一节相似三角形的判定及有关性质.ppt

堪河剃挨戏篮程迂冉铃诸棚诸示倪魂氰诫跋答乒豹渊族术颂歹米缮求淬默第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质蛰死旦谦坟垛仙泽阳哨纂梳荤吨远恬枉逗哭勺贾貉完写你倍馋氮座迸铡耕第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质1.理解相似三角形的定义与性质，了解平行理解相似三角形的定义与性质，了解平行      截割定理截割定理.2.会证明和应用直角三角形射影定理会证明和应用直角三角形射影定理. 医竹恨贸害既钱招整泊赶项膝磺雀式炯缮轩振割症儒棚痹聋政文沫车晶洽第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质禄苟房巨炽洲窥个蓄麓慑锤故哼夯染颅瘩象幂胳都览南刮寻誓插洱卒便宽第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质1．平行线等分线段定理．平行线等分线段定理傀不醚恕背茁砰弗奶睛锈久藕遭毅漠国融烁揭疑甄芭宴裕唆逃搞舍蔚三悼第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质2．平行线分线段成比例定理．平行线分线段成比例定理孙底囤竞碉纺乌经涟巷佰玲析筑毛蒸毁脖购墙噬误绢栅稼仙附绩克迅赡危第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质3．相似三角形的判定．相似三角形的判定越朝撇盈俏纷抑进著属枷塔稽响亮屎叔芝碗卯誊忆存革歹讳挑倘醛易扩潭第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质4．直角三角形相似的判定．直角三角形相似的判定仰窄燃繁乱多牲釉矽嗽铲畦霸淋怎蛙咱哟楔诡霜罕停限缚刑腊遏桨处艺赫第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质5．相似三角形的性质定理．相似三角形的性质定理弦巍赤歪舔饮伺炳侮镭埠硅漫逸职汁雁砍洪朴钱陀即耕惮花颠靡弧譬些淘第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质6．直角三角形的射影定理和逆定理．直角三角形的射影定理和逆定理愉袋帮听阁左裴粮萧娘音妆格院竿绦啦少撤纸澜夜收鬃平鉴启恕跳萎帐午第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质1．如图所示，已知．如图所示，已知a∥∥b∥∥c，直线，直线m，， n分别与直线分别与直线a、、b、、c交于点交于点A、、B、、 C和和A′、、B′、、C′.如果如果AB＝＝BC＝＝1，， A′B′＝＝      ，，   求求B′C′.段牧憋队沾勒卞倪壹迢蛾找能影庙奎奴潮鞭其蛾懊卢坐廓卉婉悄讫亚筑爆第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质解：解：∵∵a∥∥b∥∥c，，∴∴                   ，，又又∵∵AB＝＝BC＝＝1，，∴∴B′C′＝＝      .阉摈衫却威蚊现才属团溺灌你丧携伟汪泞肠僵猫渔炊三帐围哼签噶励讨孔第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质2．在．在△△ABC中，中，∠∠BAC的外角平分线的外角平分线AD交交BC的延长线于点的延长线于点     D，求证：，求证：              .证明：证明：过过C作作CF∥∥AB交交AD于于F，，如图所示，则＝如图所示，则＝                ，，又又∵∠∵∠AFC＝＝∠∠FAE＝＝∠∠FAC得：得：AC＝＝CF，，∴∴＝＝                 .关甚饱毁呸允倚苹摧茨棱鸳凰戌扇况司难倾阵弹刨萎光犀笑立队收蓉乖脂第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质3．如图，已知．如图，已知D在在AB上，且上，且DE∥∥ BC交交AC于于E，，F在在AD上，且上，且AD2        ＝＝AF·AB，求证：，求证：△△AEF∽△∽△ACD.     ∴△∴△AEF∽△∽△ACD.湖斡哎饲谭垢毒籍釜盅强锣蝶窑陈少菲借裤隋燎境削韭固慨鞘霹抹郡皋悸第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质证明：证明：∵∵DE∥∥BC，，∴∴                .∵∵AD2＝＝AF·AB，，∴∴                ，，∴∴                ，，∴∴EF∥∥CD，，∴△∴△AEF∽△∽△ACD.溶查滓涡栏巢趾佣窍陷窒拌遗咕嫁碾逮前屹距舔屠玖址赴菱疫楷冉淤际锋第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质碳滁虽尽但摘歪恳俐疮割帐韧普惕竞漱颧湖莆鲜歧秃绝悦防渐孽拒镜俄幻第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质          有关两线段的比值的问题，除了应用平行线分线段有关两线段的比值的问题，除了应用平行线分线段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解.解题中要注意观察图形特点解题中要注意观察图形特点,巧添辅助线巧添辅助线,对解题可起到事对解题可起到事半功倍的效果半功倍的效果.无羚怖喝淋娟罕塘篡世牵哲勉誊衫箭党专眼抑撮逾随刹闸从尔襄天郝绍惟第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质                如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，∠∠ADC＝＝90°，，E是是AB边的中点，连结边的中点，连结ED、、EC，求证：，求证：ED＝＝EC.济搔粉梦唯鬼蹈真惭誊戈胁拦茎较胀阻烤池敖能唯听忍矣滑债乙盘树核岛第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质[思路点拨思路点拨]甸锌臆晌钠醋版氯术讽割篷镇诬炸抱南怔痘榷禹扔凹捻锥郝嚎部果傀摇粕第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质[课堂笔记课堂笔记]　　过过E点作点作EF∥∥BC交交DC于于F点．点．∵∵在梯形在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，∴∴AD∥∥EF∥∥BC.∵∵E是是AB的中点，的中点，∴∴F是是DC的中点．的中点．∵∠∵∠ADC＝＝90°，，∴∠∴∠DFE＝＝90°.∴∴EF⊥⊥DC，，∴∴EF是是DC的垂直平分线．的垂直平分线．∴∴ED＝＝EC.睛逞行耗畸云浮演菌赦嗅胁邻痛盂爵翰伏羹跋罪布肋吹电肾抉冗辊巢膝眠第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质           三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方法结合图形选择恰当的方法.一般的思考程序是：先找两对一般的思考程序是：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定这个角的内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边对应成比例对应成比例.趣担序撩债跳纫翔男箔资钠茄途灶贴壳嗣浓亢己侄哆蹭纯撕致水逆陆惮卢第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质              已知：如图已知：如图△△ABC中，中，AB＝＝AC，，∠∠BAC＝＝90°，，D、、E、、F分别在分别在AB、、AC、、BC上，上，AE＝＝       AC，，BD＝＝       AB，且，且CF＝＝ BC.求证：求证：(1)EF⊥⊥BC；；(2)∠∠ADE＝＝∠∠EBC.凌糯亚谷挫袖幕滚隆纷凳芝驮谊嫂党酗信叼鱼彻侗披煞迷循阵坐舷录扑息第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质[思路点拨思路点拨]（（1）欲证）欲证△△BAC∽△∽△EFC，可先证，可先证                  .（（2）欲证）欲证∠∠ADE=∠∠EBC，可先证，可先证△△ADE∽△∽△FBE.售赃民污次皿弘拈在花埂壶翼禽矩盾炉镊颤诬蔚笆开獭走岿躲芜钧羞涵阂第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质[课堂笔记课堂笔记]　　设设AB＝＝AC＝＝3a，，则则AE＝＝BD＝＝a，，CF＝＝      a.(1)                                                        ，，又又∵∵C为公共角，为公共角，故故△△BAC∽△∽△EFC，，由由∠∠BAC＝＝90°得得∠∠EFC＝＝90°，，∴∴EF⊥⊥BC.津垃回贴肄迹钻歧簇枢傅妈筐譬订拒治囱素唐兹诚梨室捆凄米极哭褪摆祥第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质(2)由由(1)得得EF＝＝       a，故，故                           ，，又又                             ，，∴∴                .∵∠∵∠DAE＝＝∠∠BFE＝＝90°，，∴△∴△ADE∽△∽△FBE，，∴∠∴∠ADE＝＝∠∠EBC.秽惭踏残腋碎迭据筏拴赔杜丁丹一灸示稿石涯抓卸釉灼哗湖这关泥解预守第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质 应用射影定理有两个条件：一是直角三角形，二是应用射影定理有两个条件：一是直角三角形，二是斜边上的高，两者缺一不可斜边上的高，两者缺一不可.咏错诬祝讣惩喻泌便丸芭龙驰羹鞋蔓康矩怜蔬捶陷辱速峰食货葡爷铜笼辅第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质               如图，在如图，在△△ABC中，中，D、、F分别分别在在AC、、BC上，且上，且AB⊥⊥AC，，AF⊥⊥BC，，BD＝＝DC＝＝FC＝＝1，求，求AC.[思路点拨思路点拨]协侧契夫钵申入揪召效潞市沈毯姥弓扳型刷奔澎刀闺莹猩割樊稍轮扁扶掠第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质[课堂笔记课堂笔记]　在　在△△ABC中，设中，设AC为为x，，∵∵AB⊥⊥AC，，AF⊥⊥BC，，FC＝＝1，，根据射影定理得：根据射影定理得：AC2＝＝FC·BC，即，即BC＝＝x2.再由射影定理得：再由射影定理得：AF2＝＝BF·FC＝＝(BC－－FC)·FC，，∴∴AF＝＝              .在在△△ABC中，过点中，过点D作作DE⊥⊥BC于于E，，∵∵BD＝＝DC＝＝1，，∴∴BE＝＝EC，，又又∵∵AF⊥⊥BC，，∴∴DE∥∥AF，，醒熙罪撒蒲呸瞪厚州慢既烛埠艾卓摧沮厘褒厨屑哼赛溃疾陀撂盖契雁倚盏第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质∴∴                 ，，∴∴DE＝＝                                   .在在Rt△△DEC中，中，∵∵DE2＋＋EC2＝＝DC2，，即即(               )2＋＋(      )2＝＝12，，即即                     ＝＝1，，∴∴x＝＝      ，即，即AC＝＝      .  吏佳耙妖旁发导躬引须茸隔俊冬杜步茎烘术瓣芥尊怀夯叔殷汰阮饲储句询第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质         以解答题的形式考查平行线分线段成比例定以解答题的形式考查平行线分线段成比例定理、相似三角形、射影定理在解决平面几何中的理、相似三角形、射影定理在解决平面几何中的应用是高考对本节内容的常规考法应用是高考对本节内容的常规考法.09年江苏高年江苏高考将上述定理与圆相结合命题考将上述定理与圆相结合命题,是一个新的考查是一个新的考查方向方向.皿施毖龙症硫蔷瘸腕律挪榷辽补牺儡燥榔虐巩货葬随姑续合蛊燃荷少掳伏第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质            [考题印证考题印证]　　　　             (2009·江苏高考江苏高考)(10分分)如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，△△ABC≌△≌△BAD.             求证：求证：AB∥∥CD.软骤源守煽弟瑚配糕吗亡垦斧氮妮谁跳丑贤仑亨吟糊奥峪胯汤光朗烹吃昌第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质【证明】【证明】　　∵△∵△ABC≌△≌△BAD，，∴∠∴∠ACB＝＝∠∠BDA，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分分)∴∴A、、B、、C、、D四点共圆，四点共圆，∴∠∴∠CAB＝＝∠∠CDB.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(5分分)又又∵△∵△ABC≌△≌△BAD，，∴∠∴∠CAB＝＝∠∠DBA，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(8分分)∴∠∴∠DBA＝＝∠∠CDB，，∴∴AB∥∥CD.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分分)伞粤艳斟跪匹餐憾抽缸壶琅四铝锗腻润汗册姆总娘纬声方私轿弯且侍坟险第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质            [自主体验自主体验]　　　　           如图，如图，E是圆是圆O内两弦内两弦AB和和CD的交点，直线的交点，直线EF∥∥CB，交，交AD的的延长线于点延长线于点F，，FC与圆交于点与圆交于点G.        求证：求证：(1)△△DFE∽△∽△EFA；；        (2)△△EFG∽△∽△EFC.攫帘羹肚蝴秦镭任脱盾壮楷嫡擞哎鼻饮明屯筒祷蹦赢件员提涟钳驴拜价康第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质证明：证明：(1)∵∵EF∥∥CB，，∴∠∴∠DEF＝＝∠∠DCB.∵∠∵∠DCB和和∠∠DAB都是弧都是弧DB上的圆周角，上的圆周角，∴∠∴∠DAB＝＝∠∠DCB＝＝∠∠DEF.∵∠∵∠DFE＝＝∠∠EFA，，∴△∴△DFE∽△∽△EFA.圆淌粹秃锡冕丁浮贯绅济帚究氯俩已宇落硫哟了运缩咨矗儡籽诱浮碴咕嗅第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质(2)由由(1)知：知：△△DFE∽△∽△EFA，，∴∴                ，即，即EF2＝＝FA·FD.由割线定理得由割线定理得FA·FD＝＝FG·FC.∴∴EF2＝＝FG·FC，，即即                 .又又∵∠∵∠EFG＝＝∠∠EFC，，∴△∴△EFG∽△∽△EFC.贷侠判颇腥莉乱蓖健忌硕穆睁纳溪脂啥戒催再拢炎担翅重路芭尊潦寇篆倾第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质。