三角函数 的图象与性质.doc

- 1 1 - -4 4．函数．函数的图象与性质的图象与性质sin()yAx1．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A、ω、φ 对函数图象变化的影响． 2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 1 1．．用“五点法”作y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，x∈R R)的图象的步骤： (1)确定函数的最小正周期T＝；(2)列表确定五个关键点：令ωx＋=0，，，，2后分别求出对应的 x，y；23 2(3)描点连线2 2．．函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)图象变换：(1)振幅变换：y＝f(x)―→ ．y＝sinx的图象的 坐标伸长或缩短到原来的 倍( 坐标不变)得到y＝Asinx的图象．(2)平移变换：y＝f(x)―→y＝ ；y＝f(x)―→y＝ ①y＝sinx的图象向左 或向右平移个单位得到y＝sin(x＋) 的图象；②y＝sinx的图象向上 或向下平移个单位得到y＝sinx＋b 的图象.(3)周期变换：y＝f(x)―→．y＝sinx的图象的 坐标伸长 或缩短到原来的倍，( 坐标不变)得到y＝sin ωx的图象．(4)由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋) 的图象：①先平移后伸缩：②先伸缩后平移：3 3．．当函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，x∈(0，＋∞))表示一个振动量时，A叫做  ，T＝ 叫做 ．f＝ 叫做 ，ωx＋叫做 ，叫做． 4 4．．函数 y＝Asin(ωx＋)的周期 T＝ .- - 2 2 - -例例 题题 精精 析析例例 1 1：：已知函数y＝。

)(2cos32sinRxxx(1)用“五点法”画出它的图象； (2)求它的振幅、周期及初相； (3)说明该函数的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到？[点评与警示] 用“五点法”作图应抓住四条：①化为y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的形式；②求出周期T＝；③求出振幅A；④列出一个周期内的五2  个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．⑤图象的变换顺序有两种，一是先平移后伸缩；二是先伸缩后平移．两者平移量不同，前者横移||个单位，后者是横移个单位． 变式变式将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再3将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )3例例 2 2：：已知f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，)的部分图象如图所示，求f(x)的解2析式．变式变式已知函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，x∈R)在一个周期内的图象如图所示，求f(x)的解析式．- - 3 3 - -例例 3 3：（函数：（函数y y＝＝A Asin(sin(ωxωx＋＋φφ) )的图象与性质）的图象与性质）已知。

2313( )sin cos3coscos2sin2222f xxxxxx(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最值； (3)写出函数f(x)的单调递减区间[点评与警示] 将形如y＝Asin(ωx＋)(其中A≠0，ω＞0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ωx＋ (ω＞0)”视为一个“整体” ；②A＜0 时，所列不等式方向应与y＝sinx单调区间对应的不等式方向相反．变式变式已知函数f(x)＝2sin2222xxxcoscos(1)将函数f(x)化简成Asin(ωx＋)＋B(A＞0，ω＞0，∈[0,2π))的形式，并指出f(x)的 周期； (2)求f(x)在 x∈[0,π]时的最大值与最小值例例 4 4：：已知函数f(x)＝sinxcos＋cosxsin (其中x∈R,R,0＜＜π)． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若点在函数的图象上，求的值．1(, )6 2(2)6yfx- - 4 4 - -方法规律小结1．注意y＝Asin(ωx＋)的图象形状，利用一个周期内起关键作用的五点． 2．y＝Asin(ωx＋)的对称中心及对称轴可把ωx＋看作“整体” ．再求x的值． 3．三角函数的单调性，往往把ωx＋看作整体，运用复合函数的单调性解决．4．图象变换的两种途径的不同，先平移后伸缩是左右平移||个单位，先伸缩后平移是左右平移个 单位．过过 关关 检检 测测1．已知函数的最小正周期为=（ ） 。

2cos()(0)yx ,那么A．B．C．1 D．21 31 22．函数 y＝cosx(x∈R)的图象向左平移 个单位后，得到函数 y＝g(x)的图象，则 g(x)的解析π2 式为( ) A．－sinx B．sinx C．－cosx D．cosx3．为得到函数 y＝cos(2x＋ )的图象，只需将函数 y＝sin2x 的图象( )π3A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位5π125π12C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位5π65π64．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0、ω＞0、|φ|＜ )的部分图象如图所示，则将 y＝f(x)的图象π2向右平移 个单位后，得到的图象解析式为( )π6 A．y＝sin2x B．y＝cos2xC．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(2x－ )2π3π6 5．已知 a 是实数，则函数 f(x)＝1＋asinax 的图象不可能是( )6．已知函数 f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线 y＝2 的两个相邻交点的距3- - 5 5 - -离等于 π，则 f(x)的单调递增区间是( )。

A．[kπ－，kπ＋]，k∈Z B．[kπ＋，kπ＋]，k∈Zπ125π125π1211π12C．[kπ－ ，kπ＋ ]，k∈Z D．[kπ＋ ，kπ＋]，k∈Zπ3π6π62π37． f(x)＝cos(ωx－ )的最小正周期为 ，其中 ω＞0，则 ω＝________.π6π5 8．设点 P 是函数 f(x)＝sinωx 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的一条对称轴的距离的最小值 ，则 f(x)的最小正周期是________．π49．函数 f(x)＝3sin的图象为 C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的(2x－π3) 编号)．①图象 C 关于直线 x＝π 对称；1112②图象 C 关于点对称；(2π3，0)③函数 f(x)在区间内是增函数；(－π12，5π12)④由 y＝3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.π3 10．已知 f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)．3(1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)的最大值，并指出此时 x 的值．11．设函数 f(x)＝cos(2x＋ )＋sin2x.π3 (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期．(2)设 A，B，C 为△ABC 的三个内角，若 cosB＝ ，f( )＝－ ，且 c 为锐角，求 sinA.13c214- - 6 6 - -12．已知（其中）的最小正周 2233sincos3cos2sin122f xxxxx0期为.(1)求的单调递增区间; xf(2)在中,分别是角的对边,已知求角.ABCcba,,CBA,, , 1,2, 1AfbaC。