2614二次函数y=ax2+bx+c的图象.ppt

26.1.426.1.4二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象 －－222464－－48X二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,－－2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,－－6)6)向上向上直线直线x=x=－－3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (－－3,5)3,5)y=y=－－3(x3(x－－1) 1)2 2－－2 2y = 4(xy = 4(x－－3)3)2 2＋＋7 7y=y=－－5(25(2－－x)x)2 2－－6 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :如何平移：如何平移：1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为发展性训练右移2单位，下移4单位y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4直接画函数 的图象 我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数 的图象的图象, ,通过平移抛物通过平移抛物线线 是可以得到二次函数是可以得到二次函数 的图象的图象. .应该在什么位置作出函数应该在什么位置作出函数 的图象呢的图象呢? ?提取二次项系数提取二次项系数配方配方整理整理化简化简: :去掉中括号去掉中括号解：解：能否转化为能否转化为上一节课所上一节课所学知识？学知识？顶点式顶点式根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x x……3 34 45 56 67 78 89 9…… …………列表列表: :利用图像的对称性利用图像的对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .……7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5……∵∵a= >0,a= >0,∴∴开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像. .●●●●●●●（（6,3））Ox5510问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。

2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？你学会了吗？你学会了吗？ 研究二次函数研究二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象，关键是找到的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标通常利用对称轴和顶点坐标通常利用配方法配方法把二次函数把二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c转化为转化为y=a(x-h)y=a(x-h)²+k+k的形式，然后确定抛的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点物线的开口方向、对称轴和顶点练习：练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标1. 2.用配方法求二次函数用配方法求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的顶点式 对称轴：对称轴：x顶点坐标：顶点坐标：顶点坐标公式?因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax²+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a≠0)(a≠0)的图象和性质的图象和性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a>0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a<0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：w1.相同点相同点: w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同). w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a>0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a<0时时,开口向下开口向下,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而减小的增大而减小 . 小结 拓展回味无穷回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a≠0)(a≠0)与与=ax²的关系的关系2.不同点不同点: (1)位置不同位置不同(2)顶点不同顶点不同:分别是分别是 和和(0,0). (3)对称轴不同对称轴不同:分别是分别是 和和y轴轴. (4)最值不同最值不同:分别是分别是 和和0.3.联系联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成的图象可以看成y=ax²的图象的图象先先沿沿x轴整体左轴整体左(右右)平移平移| |个单位个单位(当当 >0时时,向向右平移右平移;当当 <0时时,向左平移向左平移),再沿对称轴整体上再沿对称轴整体上(下下)平移平移| |个单位个单位 (当当 >0时向上平移时向上平移;当当 <0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.小结 拓展回味无穷回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a≠0)(a≠0)与与=ax²的关系的关系1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （（ ）） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a≠0)+k(a≠0)的顶点都的顶点都在在 （（ ）） A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （（ ）） A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向下平移再向下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则则（（ ）） A.bA.b=2 =2 c= 6 B.bB.b=-6 , c=6=-6 , c=6 C.bC.b=-8 =-8 c= 6 D.bD.b=-8 , c=18=-8 , c=18 B5.5.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )6.6.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （（ ））xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC习题习题26.1第第6、、7、、8题题 。