人教版数学九年级上册2212-二次函数的图像与性质公开课课件.ppt

第二十二章 二次函数……本章主要内容……22.1 二次函数的图像和性质22.1 二次函数的图像和性质基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应总有唯一的值与它对应 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系函数关系 对于上述变量对于上述变量x x 、、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数 x x叫自变量，叫自变量， y y叫应变量叫应变量目前，我们已经学习了那几种类型的函数？基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k≠0)正比例函数正比例函数y=kx (k≠0)y=k/x (k≠0)二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b (节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？过的路线？它会与某种函数有联系吗？节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关系可以表示为系可以表示为                                       问题问题: :y=6x2 正方体的六个面是全函数函数①②③①②③有什么共同点有什么共同点? 观察：观察：y=6x2①① 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。

函数都是用自变量的二次式表示的函数①②③有什么共同点? 观察：y=6x2① 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠ 0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项为常数项  （（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为     ，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项   注意注意：：（（2））a,b,c为常数，且为常数，且（（4））x的取值范围是的取值范围是任意实数任意实数a≠0.2（（5）函数的右边是一个）函数的右边是一个 整整 式定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a二次函数的一般形式:y＝＝ax2＋＋bx＋＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：–当当b＝＝0时，， y＝＝ax2＋＋c–当当c＝＝0时，， y＝＝ax2＋＋bx–当当b＝＝0，，c＝＝0时，， y＝＝ax2二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c 1、、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（（1）） y=-x2+58x-112（（2））y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的中的a、、b、、c（（1）） y=-3x2-x-1（（3）） y=x(1+x)（（2）） y=5x2-6 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系（1） y=-例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。

常数项        (1) y=3(x－－1)²+1        (2) y=x+        (3) s=3－－2t²                (4) y=(x+3)²－－x²         (5)y=     －－x                (6) v=8π r²1x__x²1__例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次 思考：思考：2.  二次函数的一般式二次函数的一般式y＝＝ax2＋＋bx＋＋c（（a≠0）与一元二次方）与一元二次方程程ax２２＋＋bx＋＋c＝＝0（（a≠0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？驶向胜利的彼岸联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2＋＋bx＋＋c且且 a ≠0 (2)方程方程ax2＋＋bx＋＋c=0可以看成是可以看成是函数函数y= ax2＋＋bx＋＋c中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0知识运用知识运用   例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？   (1)y=3x-1   (       )          (2)y=3x2   （（           )   (3)y=3x3+2x2  (            )       (4)y=2x2-2x+1(        )   (5)y=x-2+x   (       )         (6)y=x2-x(1+x)   (      )不是是不是不是是不是知识运用 不是是不是不是是不是知识运用知识运用m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3例2:m取何值时，取何值时，     函数函数y= (m+1)x                +(m-3)x+m  是二次函数？是二次函数？                               解解:由题意得由题意得知识运用m2—2m-1=2 m+1 ≠0  一次函数一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 反比例函数反比例函数y= (k≠0) ，， 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。

现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有: 可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系数表达式与自变量的关系 小结：现在我们学习过的函数有: 可以想一想想一想想一想 例例2、、y=（（m+3））x           （（1））m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（（2）） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（（3）） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当解：（１）当m2－－7=1且且m+3≠0即即m=± 　时是正　时是正比例函数比例函数２）当（２）当m2－－7=-1且且m+3≠0即即m=± 时是反比例函数时是反比例函数３）当（３）当m2－－7=2且且m+3≠0即即m=3时是二次函数时是二次函数 例2、y=（m+3）x m2-7例题讲1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2πr2 +2πr2 即即S=4πr2 即即随堂练习S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2 即3、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有                    。

A  y=ax2+bx+c            B  y2=x2-4x+1C  y=x2                        D   y=2+ √x2+14.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是(           )A      m,n是常数是常数,且且m≠0         B     m,n是常数是常数,且且n≠0C     m,n是常数是常数,且且m≠n        D   m,n为任何实数为任何实数B CC随堂练习3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有             一农民用一农民用一农民用一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为XmXm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为YmYm2 2，，，，求求求求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。

之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围当当当当x=12mx=12m时，计算菜园的面积时，计算菜园的面积时，计算菜园的面积时，计算菜园的面积   x xmm  y  m  y  m2 2   x xmm     （（（（40-2x 40-2x ））））mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40x(0

的值① ② ③ ④ ⑤∵2m+n=2m-n=1 ∴ m=1 n=0∵∴2m+n=1m-n=2m=1n=-1∵∴2m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/3∵∴2m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/3∵∴2m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3 在实践中感悟① 22.1 二次函数的图像和性质1、一次函数的图像有何特征？、一次函数的图像有何特征？ 一次函数的图像是一条一次函数的图像是一条 当当 时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小2、反比例函数的图像有何特征？、反比例函数的图像有何特征？反比例函数的图像是反比例函数的图像是 ，共有，共有 支，支，且关于且关于 对称当当 时，图像在时，图像在 象限，在每个象象限，在每个象限内限内y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当 时，图像在时，图像在 象限，在每个象象限，在每个象限内限内y随随x的增大而的增大而 。

直线直线双曲线双曲线两两原点原点增大增大一、三一、三二、四二、四 k>0 k>0 k<0 k<0知识回顾1、一次函数的图像有何特征？ 一次函数的图像是一条 3 3、画函数图像的基本步骤是：、画函数图像的基本步骤是： 、、 、、  列表列表 描点描点 连线连线3、画函数图像的基本步骤是： 列表 描点 连线知识回顾1.1.y y= =axax2 2的函数图像的函数图像2.2.y y= =axax2 2 + +k k 的函数图像的函数图像3.3.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2的函数图像的函数图像4.4.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2 + +k k 的函数图像的函数图像5.5.y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 的函数图像的函数图像…二次函数的图像和性质…y=ax2的函数图像1.1.y y= =axax2 2的函数图像的函数图像2.2.y y= =axax2 2 + +k k 的函数图像的函数图像3.3.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2的函数图像的函数图像4.4.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2 + +k k 的函数图像的函数图像5.5.y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 的函数图像的函数图像…二次函数的图像和性质…y=ax2的函数图像1、画函数、画函数y=x2的图像；的图像； 观察观察y= =x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x值值, ,并计算并计算相应的相应的y值值, ,完成下表：完成下表：x…　　…y= =x2 2……9 94 41 11 10 04 49 9-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3画形如y=ax2的函数图像： 1、画函数y=x2的图像； 观xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点, ,连线连线y= =x2 2?xy0-4-3-2-11234108642-2 描点,连线y=二次函数二次函数y=x2的图象的图象形如物体抛形如物体抛射时所经过射时所经过的路线的路线,我们我们把它叫做把它叫做抛抛物线物线二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫        二次函数二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物抛物线线 y = x2 ，，－－33369二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线。

一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（（a≠0）的图象叫做抛物线）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c思考：这个二次函数图象有什么特征？思考：这个二次函数图象有什么特征？（（1）形状是）形状是开口向上开口向上的抛物线的抛物线（（2 2）图象）图象关于关于y y轴对称轴对称 （（3））有最低点有最低点，没有最高点，没有最高点 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的 y轴是抛物线轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称与它的对称轴的交点（轴的交点（0,0）叫做）叫做抛物线抛物线y = x2 的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y = x 2 的的最低点最低点．．－－33369        实际上，每条抛物线都有实际上，每条抛物线都有对称轴对称轴，抛物线与对称轴的交，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点顶点．．顶点是抛物线的最低点或最高点顶点是抛物线的最低点或最高点．．思考：这个二次函数图象有什么特征？思考：这个二次函数图象有什么特征？（（1）形状是）形状是开口向上开口向上的抛物线的抛物线（（2 2）图象）图象关于关于y y轴对称轴对称 （（3））有最低点有最低点，没有最高点，没有最高点 y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数                             的图象．的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5      －－222464－－48例1 在同一直角坐标系中，画出函数 函数函数                                            的图象与函数的图象与函数  y=x2     的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？有什么共同点和不同点？相同点相同点：开口都向上，顶点是原：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称点而且是抛物线的最低点，对称轴是轴是 y 轴轴不同点不同点：：a 要越大，抛物线的开要越大，抛物线的开口越小．口越小．      －－222464－－48观 察函数     你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？探究探究    画出函数画出函数                                                              的图象，并考虑这些抛物的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．线有什么共同点和不同点． 你画出的图象与图中相同吗？探究 画出函数 x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－－8－－4.5－－2 －－0.50－－8－－4.5－－2－－0.5－－8－－4.5－－2－－0.50－－8－－4.5－－2－－0.5－－22－－2－－4－－64－－4－－8对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=－－x2.它们它们关于关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=－－ax2呢呢？？x···－4－3－2－101234·········x···一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2  的对称轴是的对称轴是_____，顶点是，顶点是______．．当当a>0时，抛物线的开口时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最，顶点是抛物线的最______点点，，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_______；；当当a<0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_______,顶点是抛物线的最顶点是抛物线的最________点，点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_________．．向下向下高高大大练习： 函数 的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .y轴轴原点原点向上向上低低小小一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_____，顶点是_3、试说出函数、试说出函数y＝＝ax2（（a是常数，是常数，a≠0）的图象）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． y＝＝ax2向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，，0)(0，，0)|a|越大开口越小，越大开口越小， |a|越小开口越大。

越小开口越大3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向反馈测试1.1.抛物抛物线y=4xy=4x2 2中的开口方向是中的开口方向是 ，，顶点坐点坐标是是 ，，对称称轴是是 . .2.2.抛物抛物线 y= - y= - x x2 2 的开口方向是的开口方向是 ，，顶点坐点坐标是是 ，， 对称称轴是是 . .3. 3. 二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=2xy=2x2 2，开口大小，形状一，开口大小，形状一样，开口，开口方向相反，方向相反，则a=a= . .反馈测试抛物线y=4x2中的开口方向是 ，顶点坐标1.1.y y= =axax2 2的函数图像的函数图像2.2.y y= =axax2 2 + +k k 的函数图像的函数图像3.3.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2的函数图像的函数图像4.4.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2 + +k k 的函数图像的函数图像5.5.y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 的函数图像的函数图像…二次函数的图像和性质…y=ax2的函数图像1．二次函数．二次函数y＝＝2x2的图象是的图象是____，它的开口，它的开口向向_____，顶点坐标是，顶点坐标是_____；对称轴是；对称轴是______，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而______，在对称轴的右侧，，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而______，函数，函数y＝＝2x2当当x＝＝______时，时， y有最有最______值，其最值，其最______值是值是______。

课前复习课前复习1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____2、二次函数、二次函数 y=2x²  、、               的图象的图象与二次函数与二次函数 y=x² 的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同？不同？ a＞＞02、二次函数 y=2x² 、 Oxy1 2 3 4 512345–5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 a＜＜0Oxy1234512345–5 –4 –3 –2 –1 –53、试说出函数、试说出函数y＝＝ax2（（a是常数，是常数，a≠0）的图象）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． y＝＝ax2向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，，0)(0，，0)3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向4、、二次函数二次函数y＝＝2x2＋＋1的图象与二次函数的图象与二次函数y＝＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同标是否相同?它们有什么关系？它们有什么关系？我们应该我们应该采取什么方法来研究这个问题？采取什么方法来研究这个问题？画出函数画出函数y＝＝2x2和函数和函数y＝＝ 2x2+1的图象，的图象，并加以比较并加以比较 4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开（（1）二次函数）二次函数 y=2x²＋＋1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=2x² 的图象有的图象有什么关系？什么关系？x… –1.5 –1 –0.5 00.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1 …5.531.511.535.5…（（0，，1））（1）二次函数 y=2x²＋1 的图象与二次函数 y=2x²x… –1.5 –1 –0.5 00.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1 …5.531.511.535.5…（（0，，1））问题问题1：当自变量：当自变量x取取同一数值时，这两个同一数值时，这两个函数的函数值之间有函数的函数值之间有什么关系什么关系?反映在图反映在图象上，相应的两个点象上，相应的两个点之间的位置又有什么之间的位置又有什么关系关系?x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.52、函数、函数y＝＝2x2＋＋1的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y＝＝2x2的图的图象向上平移一个单位得到的。

象向上平移一个单位得到的 1、函数、函数y＝＝2x2＋＋1与与y＝＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数但顶点坐标不同，函数y＝＝ 2x2的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，，0)，而函数，而函数y＝＝2x2＋＋1的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，，1)函数函数y＝＝2x2＋＋1和和y＝＝2x2的图象有什么联系的图象有什么联系?2、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象你能由函数你能由函数y＝＝2x2的性质，得到函数的性质，得到函数y＝＝2x2＋＋1的一些性质的一些性质吗吗?    完成填空：完成填空：    当当x______时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x______时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x______时，函数取得最时，函数取得最______值，最值，最______值值y＝＝______．．    以上就是函数以上就是函数y＝＝2x2＋＋1的性质﹥0﹤0=0小小小小1你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质（（2）二次函数）二次函数 y=3x²－－1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=3x² 的图象有的图象有什么关系？什么关系？x… –1 –0.6 –0.300.30.61 …y=3x2…31.080.2700.271.08 3 …y=3x2–1 …20.08 –0.73 – 1 –0.73 0.08 2 …（（0，，-1）） a＞＞0（2）二次函数 y=3x²－1 的图象与二次函数 y=3x²(3)在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像(3)在同一直角坐标系中画出函数Oxy1 234512345–5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像a＜＜0（（0，，2））（（0，，-2））Oxy1234512345–5 –4 –3 –2 –1 –5试说出函数试说出函数y＝＝ax2＋＋k（（a、、k是常数，是常数，a≠0）的图）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．． 向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，，k)(0，，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。

越大开口越小，反之开口越大试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口练习练习1.把抛物线把抛物线              向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线                      ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线                           ；；2.对于函数对于函数y= –x2+1，当，当x          时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x          时，函数值时，函数值y随随x的的增大而减小；当增大而减小；当x          时，函数取得最时，函数取得最      值值,为为          ＜＜0＞＞0=0大大0练习＜0＞0=0大03.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是(    )A.对称轴对称轴     B.开口方向开口方向     C.顶点顶点     D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线y=2x2–1上有两点上有两点(x1，，y1 ) ,(x2，，y2 )且且x1＜＜x2＜＜0，则，则y1      y2(填填“＜＜”或或“＞＞”)5.已知抛物线已知抛物线              ，把它向下平移，得到的，把它向下平移，得到的抛物线与抛物线与x轴交于轴交于A、、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点，若若⊿⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？平移几个单位？C3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( 1.1.y y= =axax2 2的函数图像的函数图像2.2.y y= =axax2 2 + +k k 的函数图像的函数图像3.3.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2的函数图像的函数图像4.4.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2 + +k k 的函数图像的函数图像5.5.y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 的函数图像的函数图像…二次函数的图像和性质…y=ax2的函数图像y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减k>0k<0k<0k>0(0,k)y＝ax2+ka>0a<0 图象开口对称性顶点增减性二次函数yx…-3 -2 -10123…解:列表画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.-2…0-0.5 -2-0.5-8…-4.5-8…-2 -0.5 0-4.5-2…-0.5探究x…-3-2-10123…解:列表画出二次函数 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(1)抛物线 与 　　　　 的开口方向、对称轴、顶点?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-抛物线 与 抛物线 有什么关系? 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10抛物线 与 11 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2一般地一般地, ,抛物线抛物线y=a(xy=a(x－－h)h)2 2有如下有如下特点特点: :(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是xy＝＝a(x-ｈｈ)2a>0a<0图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)y＝a(x-ｈ)2a>0a<0 图象开口对称性顶点增减性二次函y=-2（x+3）21、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）2练习y=-2（x+3）21、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。

抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开5、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）求此函数解析式5、按下列要求求出二次函数的解析式：（2）形状与y=-2(x抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上直线x=-3( -3 , 0 )直线x=1直线x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y = 2(x+3)2 y = 3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下;小结3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时, 开口向如何平移：如何平移：1.1.y y= =axax2 2的函数图像的函数图像2.2.y y= =axax2 2 + +k k 的函数图像的函数图像3.3.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2的函数图像的函数图像4.4.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2 + +k k 的函数图像的函数图像5.5.y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 的函数图像的函数图像…二次函数的图像和性质…y=ax2的函数图像w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象．观察图象的图象．观察图象, ,回答问题回答问题(1)函函数数y=3(x-1)2的的图象象与与y=3x2的的图象象有有什什么么关关系系?它它是是轴对称称图形形吗?它它的的对称称轴和和顶点点坐坐标分分别是是什么什么? (2)x取哪些取哪些值时,函数函数y=3(x-1)2的的值随随x值的增大而增大的增大而增大?x取哪取哪些些值时,函数函数y=3(x-1)2的的值随随x的增大而减的增大而减少？少？在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图在同一坐标系中在同一坐标系中, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x² ², , y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象. .根据根据图象回答象回答问题：：三个三个图象有什么关系象有什么关系?它它们的开口方向的开口方向,对称称轴和和顶点坐点坐标分分别是什么是什么?对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴轴的直线的直线x=1;x=1;增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,2).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向上平移上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .开口向上开口向上,当当X=1时有最小时有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐标系中在同一坐标系中作二次函数作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,会是什么样会是什么样? ?X=1在同一坐标系中,作出二次函数y=3x², y=3(x-1)2对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,-2)(1,-2)二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向下平移下平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-1)2 2-2的的图象与抛物象与抛物线y=3x2 2和和y=3(x-1)2 2有何关系有何关系?它的开口方它的开口方向、向、对称称轴和和顶点坐点坐标分分别是什么是什么? 开口向上开口向上, ,当当x=1x=1时时y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值= -2.= -2.w二二次函数次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, , y=-3x²y=-3x²的图象有什么的图象有什么关系关系?它们的开口它们的开口方向方向,对称轴和顶点坐标分别是什么对称轴和顶点坐标分别是什么?再再作图看一看．作图看一看．X=1对称轴仍是平行于y轴的直线顶点是(1,-2)二次函数y=3(在同一坐标系中，作出二次函数在同一坐标系中，作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2, +2, y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2, y=-3x-2, y=-3x² ²和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象。

的图象根据图像回答问题对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=-3xy=-3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿先沿着着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x-1)2+2与与y=-3(x-1)2-2的的图象象和抛物和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么有什么关系关系? 它的开口方向它的开口方向,对称称轴和和顶点坐点坐标分分别是什么是什么?开口向下开口向下, ,当当x=1x=1时时y y有最大值有最大值; ;且且最大值最大值=2(=2(或或最大值最大值=-2).=-2).想一想想一想, ,二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象的图象和抛物线和抛物线y=-3xy=-3x², ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2yX=1在同一坐标系中，作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1);(x=-1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(-1,2)(-1,2)和和(-1,-2)(-1,-2)..二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x+1)2+2与与y=-3(x+1)2-2的的图象象和抛物和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2有什么有什么关系关系? 它的开口方向它的开口方向,对称称轴和和顶点坐点坐标分分别是什么是什么?开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).w先想一想先想一想, ,再总结二次函数再总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质. . x=1对称轴仍是平行于y轴的直线顶点分别是二次函数y=-3(x+1•一般地一般地, ,由由y=axy=ax² ²的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-y=a(x-h)²+kh)²+k的图象的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) :y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看的图象可以看成成y=ax²y=ax²的图象先沿的图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平移平移|h||h|个单个单位位( (当当h>0h>0时时, ,向向右右平移平移; ;当当h<0h<0时时, ,向向左左平移平移),),再沿再沿对称轴整体上对称轴整体上( (下下) )平移平移|k||k|个单位个单位 ( (当当k>0k>0时时, ,向向上上平移平移; ;当当k<0k<0时时, ,向向下下平移平移) )得到的得到的. .•因此因此, ,二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)² ²+k+k的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线, ,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,ka,h,k的值的值有关有关. . 归纳用平移用平移观点看函数：点看函数：抛物抛物线                      与抛物与抛物线          形状相同形状相同,位置不位置不同同.         一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²二次函数二次函数                           特点：特点：归纳1.图象是一条抛物象是一条抛物线，，对称称轴为直直线 x=h，，顶点点为(h，，k)。

2.当当a>0时，开口向上；，开口向上；   当当x=h时，，y取最小取最小值为k;   在在对称称轴的左的左侧，，y随随x的增大而减小的增大而减小,   在在对称称轴的右的右侧，，y随随x的增大而增大的增大而增大.3.当当a<0时，开口向下；，开口向下；   当当x=h时，，y取最大取最大值为k;   在在对称称轴的左的左侧，，y随随x的增大而增大的增大而增大,   在在对称称轴的右的右侧，，y随随x的增大而减小的增大而减小.二次函数 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质１１. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２. .位置与开口方向位置与开口方向３３. .增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（（h h，，k k））（（h h，，k k））直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k的符号确定的符号确定由由h h和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时, ,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时, ,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质１.顶点坐标与对称1.1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值: :　　　　•３．对于二次函数３．对于二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2, ,当当x x取哪些值时取哪些值时,y,y的值的值随随x x值的增大而增大值的增大而增大? ?当当x x取哪些值时取哪些值时,y,y的值随的值随x x值的值的增大而减小增大而减小? ?二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4+4呢呢? ? 2.(1)2.(1)二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y=3xy=3x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的对称它的对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么? ? (2)(2)二二次次函数函数 y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4 +4 的图象与二次函数的图象与二次函数 y=-y=-3x3x2 2的图象的图象有什么有什么关系关系? ? 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:　　３2.2.不同点不同点: : 只是位置不同只是位置不同(1)(1)顶点不同顶点不同: :分别是分别是(h,k)(h,k)和和(0,0).(0,0). (2) (2)对称轴不同对称轴不同: :分别是直线分别是直线x= hx= h和和y y轴轴. . (3) (3)最值不同最值不同: :分别是分别是k k和和0.0.3.3.联系联系: y=a(x-h): y=a(x-h)²+k(a≠0) +k(a≠0) 的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax²的图象先沿的图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平移平移|h||h|个单位个单位( (当当h>0h>0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h<0h<0时时, ,向左向左平移平移),),再沿对称轴整体上再沿对称轴整体上( (下下) )平移平移|k||k|个单位个单位 ( (当当k>0k>0时向上平移时向上平移; ;当当k<0k<0时时, ,向下平移向下平移) )得到的得到的. .w1.1.相同点相同点: (1): (1)形状相同形状相同( (图像都是抛物线图像都是抛物线, ,开口方向相同开口方向相同). ). w(2)(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. . w(3)(3)都有最都有最( (大或小大或小) )值值. .w(4)a>0(4)a>0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a<0. a<0时时, ,开口向下开口向下, ,在对称在对称轴左侧轴左侧,y,y都随都随x x的增大而增大的增大而增大, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而的增大而减小减小 . . 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)²+k+k与与y=axy=ax²的关系的关系2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和n1.1.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴对称轴和顶点坐标和顶点坐标. .必要时作出草图进行验证必要时作出草图进行验证. .n2.2.填写下表填写下表: :y=a(x-h)y=a(x-h)²+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a>0a>0a<0a<01.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出1.1.y y= =axax2 2的函数图像的函数图像2.2.y y= =axax2 2 + +k k 的函数图像的函数图像3.3.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2的函数图像的函数图像4.4.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2 + +k k 的函数图像的函数图像5.5.y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 的函数图像的函数图像…二次函数的图像和性质…y=ax2的函数图像 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减上加下减左加右减左加右减 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a﹥0时，开口时，开口 ，， 当当a﹤﹤0时，开口时，开口 ，，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；；3.顶点坐标是顶点坐标是 。

直线直线X=h(h,k)知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k 有如下特点:1.当a﹥二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直线直线x=–3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（－（－3，，5））（（1，－，－2））（（3，，7 ））（（2，－，－6）） 你能说出二次函数你能说出二次函数y=—x －－6x＋＋21图像的特征吗？图像的特征吗？212二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5 y如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ? 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次二次函数函数 也能化成这样的形式也能化成这样的形式吗吗?探究:如何画出 的图象呢? 配方配方 y= — (x―6) +3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（（3））“化化”：化成顶点式。

化成顶点式配方 归纳二次函数二次函数 y= —x －－6x +21图象的象的画法画法：：(1)“化化” ：化成：化成顶点式点式 ；；(2)“定定”：确定开口方向、：确定开口方向、对称称轴、、顶点坐点坐标；；(3)“画画”：列表、描点、：列表、描点、连线212归纳二次函数 y= —x －6x +21图象的(1)“化” 510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…510510Oxyx…3456789……7.553.533.求次函数求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax²+bx+c的顶点是w配方配方: :提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.求次函数y=ax²+bx+c 的对称轴和顶点坐标． 函数y=a 函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 1.1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：点坐标： 函数y=ax²+bx+c 的对称轴、顶点坐标是什么？  函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 函数y=ax²+bx+c 的对称轴、顶点坐标是什么？ 例例1 1：指出抛物线：指出抛物线: :的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。

并画出草图并画出草图 对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象点时），这样就可以画出它的大致图象例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y方法归纳方法归纳配方法配方法1公式法公式法2单击添加文字内容单击添加文字内容3方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3①①y=2x2-5x+3③③y=(x-3)(x+2)②②y=－－ x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:3－－9－－6①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2) ②y=－ 抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，，b，，c的关系：的关系：⑴⑴a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：            a＞＞0         开口向上开口向上a＜＜0         开口向下开口向下 ⑵⑵ a，，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:      (对称轴是直线对称轴是直线x = －－—   )       ①① a，，b同号＜＝＞同号＜＝＞  对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；②②  b=0         ＜＝＞＜＝＞   对称轴是对称轴是y轴；轴；③③ a，，b异号＜＝＞异号＜＝＞  对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 2ab【左同右异】【左同右异】抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：⑶⑶ c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：  ①①  c＞＞0 ＜＝＞图象与＜＝＞图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；  ②②  c=0 ＜＝＞图象过原点；＜＝＞图象过原点；  ③③  c＜＜0 ＜＝＞图象与＜＝＞图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。

轴下方⑷⑷顶点坐标是顶点坐标是（（ ， ））   （（5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定 当当x=－－ — 时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y= b2a______________________4a4ac－－b2⑷顶点坐标是（ ， -1      例例2、、已已知知函函数数y = ax2 +bx +c的的图图象象如如下图所示，下图所示，x=       为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根                                                                           据据图图象象信信息息你你能能得得到到关关于于系系数数a，，b，，c的的一些什么结论？一些什么结论？  y                  1..x13-1 例2、已知函数y = ax2 +bx +c的1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （（ ）） A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a≠0)+k(a≠0)的顶点都的顶点都在在                                             （（      ）） A. A.直线直线y = xy = x上上 B. B.直线直线y = - xy = - x上上 C.x C.x轴上轴上 D.y D.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的的值是值是 （（ ）） •A 4 B. -1 C. 3 D.4A 4 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA1.抛物线y=2x2+8x-11 的顶点在 （ 4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列各式中不成立的是的是 （（ ）） A.A.b2-4ac>0 B. <0>0 B. <0 C. C.a+b+c=0 D. >0=0 D. >01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ）） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b24.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （（ ））xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a≠0)(a≠0)的图象和性质的图象和性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a>0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a<0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质１.顶点坐（五）、学习回顾：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2 +k(a>0)y= ax2 +bx+c(a>0)填写表格：：（五）、学习回顾：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=aw1.相同点相同点: w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同). w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a>0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a<0时时,开口向下开口向下,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而减小的增大而减小 . 驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a≠0)(a≠0)与与=ax²的关系的关系1.相同点: 驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二2.不同点不同点: (1)位置不同位置不同(2)顶点不同顶点不同:分别是分别是              和和(0,0).                 (3)对称轴不同对称轴不同:分别是分别是                  和和y轴轴.                 (4)最值不同最值不同:分别是分别是          和和0.3.联系联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成的图象可以看成y=ax²的图象的图象先先沿沿x轴整体左轴整体左(右右)平移平移|        |个单位个单位(当当        >0时时,向右向右平移平移;当当        <0时时,向左平移向左平移),再沿对称轴整体上再沿对称轴整体上(下下)平平移移|         |个单位个单位 (当当          >0时向上平移时向上平移;当当         <0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a≠0)(a≠0)与与=ax²的关系的关系2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 22.1 二次函数的图像和性质1 1、已知抛物、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（点（-1,01,0），），则___________经过点（点（0, ,-3），），则___________经过点（点（4,5,5），），则___________对称称轴为直直线x=1，，则___________当当x=1=1时，，y=0=0，，则a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=51、已知抛物线y=ax2+bx+c0 问题1经过点（-1,0）顶点坐点坐标是（是（-3,4-3,4），）， 则h=_____,k=______，，-3a（（x+3））2+442 2、已知抛物、已知抛物线y=a（（x-h））2+k对称称轴为直直线x=1，，则___________代入得代入得y=______________代入得代入得y=______________h=1a（（x-1））2+k顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______抛物抛物线解析式解析式抛物抛物线与与x轴交点坐交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（（1，，0）（）（3，，0））（（2，，0）（）（-1，，0））（（-4，，0）（）（-6，，0））( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x___)()(x____) ) （（a≠0 0））交点式交点式抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标y=2(x-1)(x-3)y抛物抛物线解析式解析式抛物抛物线与与x轴交点坐交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（（1，，0）（）（3，，0））（（2，，0）（）（-1，，0））（（-4，，0）（）（-6，，0））( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x___)()(x____) ) （（a≠0 0））交点式交点式y=a( (x-1)(1)(x-3)3)（（a≠0 0））y=a( (x-2)()(x+1) )（（a≠0 0））y=a( (x+4)()(x+6) )（（a≠0 0））抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标-x1- x2求出下表中抛物已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)   (a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

的特点，恰当地选用一种函数表达式 一、一、设二、代二、代三、解三、解四、四、还原原已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最解：解：设所求的二次函数为　设所求的二次函数为　解得解得已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）） （（4,54,5））（－（－1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？∵ ∵二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，，5）（－）（－1, 0））∴c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3解：设所求的二次函数为　解得已知一个二次函数的图象过点（0,解：解：设所求的二次函数为　设所求的二次函数为　解得解得∴所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）） （（4,54,5））（－（－1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？一、一、设二、代二、代三、解三、解四、四、还原原∵ ∵二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，，5）（－）（－1, 0））∴c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;y=ax2+bx+c解：设所求的二次函数为　解得∴所求二次函数为y=x2-2x-解：解：设所求的二次函数为　设所求的二次函数为　 y=a(x-3)(x+1) 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0, -30, -3）） （（-1,0-1,0）） （（3,03,0）） 三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？∴所求二次函数为所求二次函数为 y=(x-3)(x+1) 即即 y=x2-2x-3依题意得依题意得 -3=a(0-3)(0+1) 解得解得 a=1解：设所求的二次函数为　 y=a(x-3)(x+1) 已知一解：解：设所求的二次函数为　设所求的二次函数为　已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，－，－4 4），），且过点（且过点（0 0，－，－3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？点点( 0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3, ∴所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4∵ ∵∴∴ a=1最低点最低点为（（1，，-4））x=1，，y最最值=-4y=a( (x-1)1)2 2-4-4解：设所求的二次函数为　已知抛物线的顶点为（1，－4），点(解：解：设所求的二次函数为　设所求的二次函数为　已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）） （（4,54,5）） 对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎思考：怎样设二次函数关系式二次函数关系式解：设所求的二次函数为　已知一个二次函数的图象过点（0,-3•如图，直角如图，直角△△ABC的两条直角边的两条直角边OA、、OB的长分别是的长分别是1和和3，将，将△△AOB绕绕O点按逆时针点按逆时针方向旋转方向旋转90°，至，至△△DOC的位置，求过的位置，求过C、、B、、A三点的二次函数解析式。

三点的二次函数解析式CAOBDxy当抛物线上的当抛物线上的点点的坐标未知的坐标未知时，时， 应根据题目中的应根据题目中的隐含条件隐含条件求出点求出点的坐标的坐标(1，，0)（（0，，3））（（-3，，0））如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将（（1）过点（）过点（2，，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；；（（2）如图所示，）如图所示，根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：　－　－12O－－1达标检测（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；（数学是来源于生活又服务于生活的数学是来源于生活又服务于生活的. ３．２米３．２米８米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示小燕身高１．４０物线，有关数据如图所示小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？少？MN数学是来源于生活又服务于生活的. ３．２米８米小燕去参观一个8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABCNM8米3.2ABCNM已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)   (a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

的特点，恰当地选用一种函数表达式 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最。