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常用质量管理讲义常用质量管理讲义- -直方图直方图一、直一、直 方方 图图2〔案例〕〔案例〕A A制药公司，制药公司，6 6月月1 1日至日至6 6月月3030日生产了一批药品日生产了一批药品B B，约，约 1 1万包，每天抽取万包，每天抽取5 5包，对重量进行测量，取得下列数据包，对重量进行测量，取得下列数据每包药品每包药品 B 的重量（的重量（g )直方图〔案例〕直方图〔案例〕113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.09直方图频度分布表〔案例〕直方图频度分布表〔案例〕NoNo区间的边界值区间的边界值中心值中心值频度分布频度分布频度数频度数1 112.8512.85～～13.0513.0512.9512.95////2 22 213.0513.05～～13.2513.2513.1513.15////2 23 313.2513.25～～13.4513.4513.3513.35//////3 34 413.4513.45～～13.6513.6513.5513.55//// //// ///// //// /11115 513.6513.65～～13.8513.8513.7513.75//// //// //// /////// //// //// ///18186 613.8513.85～～14.0514.0513.9513.95//// //// //// //// //////// //// //// //// ////24247 714.0514.05～～14.2514.2514.1514.15//// //// //// ///// //// //// /16168 814.2514.25～～14.4514.4514.3514.35//// //////// ////10109 914.4514.45～～14.6514.6514.5514.55//// //// 5 5101014.6514.65～～14.8514.8514.7514.75//// // //// // 7 7111114.8514.85～～15.0515.0514.9514.95////2 2合计合计n = 100n = 10010直方图作图〔案例〕直方图作图〔案例〕第一步：收集数据，求级差第一步：收集数据，求级差R6 6月月1 1日～日～3030日间，每天抽取药品日间，每天抽取药品 B 5 B 5包，测重量得到包，测重量得到100100包的数据（包的数据（n n =100)=100)查找所有数据中的查找所有数据中的最大值最大值 Xmax 和和 最小值最小值 Xmin 。

113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0第十列的最小值Xmax＝＝15.0 Xmin ＝＝12.9R=Xmax- Xmin11直方图作图〔案例〕直方图作图〔案例〕第二步：确定分组的组数和组距第二步：确定分组的组数和组距 决定临时区间数（柱数）决定临时区间数（柱数） 把包含最大值和最小值的范围，分成若干个等间隔的区间。

区间数把包含最大值和最小值的范围，分成若干个等间隔的区间区间数大体上是数据数值的平方根大体上是数据数值的平方根  临时区间数临时区间数 = = = = = 10= 10 的值不是整数时，四舍五入成整数由于在步骤的值不是整数时，四舍五入成整数由于在步骤 5 5 中，划分区间中，划分区间宽度时，需要对宽度时，需要对 数据做适当四舍五入处理，所以也会出现最终直方图的数据做适当四舍五入处理，所以也会出现最终直方图的区间数和假设区间数不同的情况区间数和假设区间数不同的情况 决定测量单位（测量值的最小刻度）决定测量单位（测量值的最小刻度） 测量单位是指测量数据时的测量精度：所举事例的测量单位是测量单位是指测量数据时的测量精度：所举事例的测量单位是0.10.1克克12 确定区间宽度确定区间宽度 区间宽度是指区间上边界值和下边界值之间的差区间宽度是指区间上边界值和下边界值之间的差 区间宽度的求法是，最大值和最小值的差除以「临时区间数」所得区间宽度的求法是，最大值和最小值的差除以「临时区间数」所得的值，而且应使之与「测量单位」成整数倍的关系。

的值，而且应使之与「测量单位」成整数倍的关系直方图作图〔案例〕直方图作图〔案例〕 所谓「所谓「测量单位的整数倍测量单位的整数倍」」 即即 测量单位测量单位×1×1（（2 2、、3 3、、4…)4…)＝＝0.1( 0.20.1( 0.2、、0.30.3、、…)…)区间宽度区间宽度 h h ＝＝0.20.2克克13直方图作图〔案例〕直方图作图〔案例〕第三步：确定各组界限第三步：确定各组界限 如果区间的边界值和数据值相同，就不知道边界上的数据应该记入上、如果区间的边界值和数据值相同，就不知道边界上的数据应该记入上、下哪个区间了下哪个区间了所以，所以，区间的边界值要用边界值加减最小测量单位的区间的边界值要用边界值加减最小测量单位的1/21/2来来表示〔〔最下边的区间下限边界值最下边的区间下限边界值 〕＝最小值－〕＝最小值－ ＝＝ 12.9 －－ ＝＝12.852测量单位测量单位0.1212.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05( 克克 )包含包含最小最小値値12.9包含包含最大最大 値値15.014第四步：作频数分布表第四步：作频数分布表直方图作图〔案例〕直方图作图〔案例〕No0No0区间的边界值区间的边界值中心值中心值频度分布频度分布频度数频度数1 112.8512.85～～13.0513.0512.9512.95////2 22 213.0513.05～～13.2513.2513.1513.15////2 23 313.2513.25～～13.4513.4513.3513.35//////3 34 413.4513.45～～13.6513.6513.5513.55//// //// ///// //// /11115 513.6513.65～～13.8513.8513.7513.75//// //// //// /////// //// //// ///18186 613.8513.85～～14.0514.0513.9513.95//// //// //// //// //////// //// //// //// ////24247 714.0514.05～～14.2514.2514.1514.15//// //// //// ///// //// //// /16168 814.2514.25～～14.4514.4514.3514.35//// //////// ////10109 914.4514.45～～14.6514.6514.5514.55//// //// 5 5101014.6514.65～～14.8514.8514.7514.75//// // //// // 7 7111114.8514.85～～15.0515.0514.9514.95////2 2合计合计n = 100n = 10015第五步：画直方图第五步：画直方图直方图作图〔案例〕直方图作图〔案例〕12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025 频频 度度 ( 克克 )16极差极差： ：R标准偏差标准偏差： ：极差极差R 是同一组数据中最大值与最小值之差。

是同一组数据中最大值与最小值之差母体和统计量的符号母体和统计量的符号（四）分布的分散大小的表示方法（四）分布的分散大小的表示方法分布的种类分布的种类正态分布 二项分布泊松分布母体(关于母集团) 平均値分 散标准偏差极 差不良率缺陷数统计量(关于样本)2mPssmcpRsSV、x17工序能力的概念： 生产过程中有各种能力，如过程能力、设备能力等等生产过程中有各种能力，如过程能力、设备能力等等其中，以工序能力为最基本的能力其中，以工序能力为最基本的能力 所谓所谓工序能力工序能力，即工序能够生产合格产品的能力即工序能够生产合格产品的能力 生产合格产品的能力强，意味着产品的特性参数（生产合格产品的能力强，意味着产品的特性参数（ ）集中在规格中心、波动（）集中在规格中心、波动（ ）也小工序能力指数的概念： 工序能力指数工序能力指数是评价工序相对于规格是否具有足够能力是评价工序相对于规格是否具有足够能力的数值参数的数值参数五）关于工序能力指数（五）关于工序能力指数18计算工序能力指数的方法－计算工序能力指数的方法－1 1下面设药品下面设药品 B B 的重量规格，上限为的重量规格，上限为14.80g 14.80g 、下限为、下限为12.70g 12.70g 。

工序能力指数工序能力指数( Cp ) =上限规格上限规格(Su)—下限规格下限规格( SL )标准偏差标准偏差(S)×6Cp =14.8－－ 12.70.416×6= 0.841 工序能力指数的定义（分布中心同规格中心一致）工序能力指数的定义（分布中心同规格中心一致）：19 多数情况下多数情况下, ,规格的中心值和分布平均值并不一致规格的中心值和分布平均值并不一致为了正确地为了正确地 进行评价，应采用考虑进行评价，应采用考虑分布中心偏离的工序能力指数，即分布中心偏离的工序能力指数，即 CpkCpkCpk = ( 1 - 偏离度偏离度(k) )×Cp │ 规格的中心值（规格的中心值（M））— 平均值（平均值（X））│｛上限规格（｛上限规格（SU））—下限规格（下限规格（SL）｝）｝ 偏离度（偏离度（K ））＝＝2分布中心偏离规格中心时的工序能力指数 ：Cpk =（（1－偏离度－偏离度(k) ））×Cp = （（1－－0.232））×0.841 = 0.646＝＝偏离度（偏离度（k）） ＝＝ │规格的中心值（规格的中心值（M）－平均值（）－平均值（x））│｛规格上限（｛规格上限（SU）－规格下限（）－规格下限（SL）｝）｝│13.75－－13.994│14.8－－12.70.2441.05＝＝ 0.232＝＝22计算工序能力指数的方法－计算工序能力指数的方法－2 220只有上侧规格时的工序能力指数只有上侧规格时的工序能力指数 ，通常，通常计算工序能力指数的方法－计算工序能力指数的方法－3 321只有下侧规格时的工序能力指数只有下侧规格时的工序能力指数 ，通常，通常计算工序能力指数的方法－计算工序能力指数的方法－4 422AB标准偏差：s标准偏差：（（ s ））×6规格宽度：SU－SL※ 如果如果Cp =1，规格的宽度，规格的宽度和标准偏差和标准偏差 S ×6 相同，相同，良品率就是良品率就是99.7%工序能力指数（工序能力指数（Cp））= = 规格上限（规格上限（Su）－规格下限（）－规格下限（SL））标准偏差（标准偏差（s））× 6BA工序能力指数、标准偏差关系的图示工序能力指数、标准偏差关系的图示2312.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025 频频 度度( 克克 )规格中心值规格中心值 ： ： M=13.75规格的宽度规格的宽度ab《 《 药品药品B 的重量直方图的重量直方图 》 》C工序能力指数、标准偏差关系的图示工序能力指数、标准偏差关系的图示24规格的宽度规格的宽度（两侧）（两侧）不良率不良率工序能工序能力判断力判断备备 注注CpCp≥≥1.671.67标准偏差的标准偏差的1010倍以上倍以上不良率不良率≤≤0.0000570.000057％％过剩过剩 即使药品的偏差增大也没有问即使药品的偏差增大也没有问题题. .要考虑简化管理和降低成本的方要考虑简化管理和降低成本的方法法. .1.671.67＞＞CpCp≥≥1.331.33标准偏差的标准偏差的8 8 倍以倍以上上1010倍以下倍以下0.00630.0063％＞不良率％＞不良率≥≥0.0000570.000057％％足够足够 理想状态，维持现状理想状态，维持现状 . .1.331.33＞＞CpCp≥≥1.001.00标准偏差的标准偏差的6 6 倍以倍以上上8 8 倍以下倍以下0.0. 2727％＞％＞不良率不良率≥≥ 0.00630.0063％％尚可尚可 认真进行工序管理认真进行工序管理, ,保持管理状保持管理状态态. .如果如果CpCp 接近接近 1,1,就会有出现不良品就会有出现不良品的可能的可能, ,需要采取必要的措施需要采取必要的措施 . .1.001.00＞＞CpCp≥≥0.670.67标准偏差的标准偏差的4 4 倍以倍以上上6 6 倍以下倍以下4.64.6％＞％＞不良率不良率≥≥ 0.270.27％％不足不足 出现了不良品出现了不良品, ,必须全数进行筛必须全数进行筛选选, ,加强工序管理和改善。

加强工序管理和改善CpCp＜＜ 0.67 0.67标准偏差的标准偏差的4 4 倍以下倍以下不良率＞不良率＞4.64.6％％很差很差 极其不能满足产品质量要求的状极其不能满足产品质量要求的状态必须马上弄清原因、采取对策、态必须马上弄清原因、采取对策、实施改善再次对规格进行研讨实施改善再次对规格进行研讨工序能力指数工序能力指数(Cp) ＝＝ BA规格上限规格上限(Su)－规格下限－规格下限(SL)标准偏差标准偏差(s)×6=Cp 的范围的范围工序能力指数、规格、不良率间的关系工序能力指数、规格、不良率间的关系251. 抽取的样本量过少，误差大、可信度低2. 组数 k 选得过大或过小，造成分布变形、判断有误3. 图形中的标注不完善，一般应标注 n、 、s、Cp、 或 Cpk画画 直直 方方 图图 常常 见见 的的 问问 题题26① ① 把握分布形态把握分布形态  判断工序状况判断工序状况 直方图最基本的使用方法是把握分布的形态直方图最基本的使用方法是把握分布的形态规则形状为正态分布）（规则形状为正态分布）② ② 调查分散和偏离的程度、原因调查分散和偏离的程度、原因 通过用通过用 4 M4 M 1 E1 E 等方法分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。

等方法分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因③ ③ 通过与规格比较，可了解工序能力是否有问题通过与规格比较，可了解工序能力是否有问题 记入规格值后，可了解相对于规格的分散程度、不良的发生状况记入规格值后，可了解相对于规格的分散程度、不良的发生状况 当当上规格－下规格上规格－下规格 不小于不小于 时，可取消测试时，可取消测试 ④ ④ 研究改善的效果研究改善的效果 比较改善前后的直方图，可了解平均值、分散、分布形状的变化比较改善前后的直方图，可了解平均值、分散、分布形状的变化工工 序序 异异 常常如出现「双如出现「双 峰」、「孤岛」等不规则形状峰」、「孤岛」等不规则形状直直 方方 图图 的的 用用 途途27规规 格格 与与 分分 布布 的的 关关 系系说说 明明理想型理想型产品数据全部在规格以内，平产品数据全部在规格以内，平均值也和规格的中心一致规格位均值也和规格的中心一致规格位于由直方图求得的标准偏差的大约于由直方图求得的标准偏差的大约四倍的位置，是理想情况四倍的位置，是理想情况. .( ( CpCp = 1.33 ) = 1.33 )单侧无单侧无裕量型裕量型产品数据在规格以内，平均值产品数据在规格以内，平均值过于接近规格上限，即使极小的工过于接近规格上限，即使极小的工序变化，也可能发生超规格情况，序变化，也可能发生超规格情况，有必要降低平均值。

有必要降低平均值规 格产品的范围下限规 格产品的范围下限上限上限直方图常见的形状直方图常见的形状(1)(1)28下限上限规规 格格产品的范围产品的范围下限上限规规 格格产品的范围产品的范围上限规规 格格产品的范围产品的范围下限 工序能力太富裕如不是规格太宽工序能力太富裕如不是规格太宽 裕，就应适当放宽工序能力指数以降低裕，就应适当放宽工序能力指数以降低 成本 规格的单侧过于富裕时，也应按同规格的单侧过于富裕时，也应按同 样思路进行处理样思路进行处理 平均值过于偏左为降低不良平均值过于偏左为降低不良率，应调整工序中心使之接近规格率，应调整工序中心使之接近规格中心直方图常见的形状直方图常见的形状(2)(2)29直方图常见的形状直方图常见的形状(3)(3)2规 格产品的范围下限下限上限规 格产品的范围下限上限规 格产品的范围 只存在规格下限（或上限），如给出只存在规格下限（或上限），如给出○以上的场合（室温以上的场合（室温40度以上），整体分度以上），整体分布过于偏左布过于偏左 应提高平均值，减小分散。

应提高平均值，减小分散 改善，减小标准偏差对已生产产品应改善，减小标准偏差对已生产产品应 实施全数筛选实施全数筛选30 结束语结束语谢谢大家聆听！！！谢谢大家聆听！！！31。