备战2021新高考命题点分析与探究,,命题2,,常用逻辑用语（解析版）.docx

备战2021新高考命题点分析与探究,,命题2,,常用逻辑用语（解析版） 　 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 2 　常用逻辑用语 第一部分 　命题 点展示与分析 　命题点 1 1 　命题方向 　命题难度 　充分条件与必要条件 　 充分条件与必要条件的判断 　 容易 命题成立的充分、必要、充要条件的探求问题 　 容易 根据充分条件与必要条件求参数或其范围 　 一般 命题方向一 充分条件与必要条件的判断 1．【2021 年高考浙江卷】已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则"m，n，l 在同一平面'是"m，n，l 两两相交'的（ 　） 　A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件 　 C．充分必要条件 　 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由已知 , , m n l 不过同一点，当 , , m n l 两两相交时， , , m n l 在同一平面内；但当 m // n ， l 与它们相交时， , , m n l 也在同一平面内，故选 B． 2．【2021 年高考上海卷 16】 　【答案】A 【解析】1 :q 当 0 a > ， ( ) 0 f a > ，因为函数 ( ) f x 单调递减，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) f x a f x f x f a + < < + ，即( ) ( ) ( ) f x a f x f a + < +，存在 0 a > ，当满足命题1q 时，使命题 p 成立， 2 :q 当00 a x = < 时， ( ) 0 f a = ，因为函数 ( ) f x 单调递增，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) f x a f x f x f a + < = + ，即( ) ( ) ( ) f x a f x f a + < +，存在 0 a < ，当满足命题2q 时，命题 p 成立， 综上可知命题1q 、2q 都是命题 p 的充分条件，故选 A． 　 命题方向二命题成立的充分、必要、充要条件的探求问题 3.(2021 全国Ⅱ，5 分)设 ， 为两个平面，则 ∥ 的充要条件是( 　) A． 内有无数条直线与 平行 B． 内有两条相交直线与 平行 C．， 平行于同一条直线 D．， 垂直于同一平面 答案:B 解析：由面面平行的判定定理知，若 内有两条相交直线与 平行，则 ∥；若 ∥，则 内任意一条直线与 平行，从而 内有两条相交直线与 平行．故选 B. 　4.设 a，bR，则使 a＞b 成立的一个充分不必要条件是( 　) A．a 3 ＞b 3 　B．log 2 (a－b)＞0 　C．a 2 ＞b 2 　 D. 1a ＜1b 　答案:B 解析：求使 a＞b 成立的一个充分不必要条件，即求一个条件能够推出 a＞b 成立，但反之不成立．对于选项 A，a 3 ＞b 3 是 a＞b 的充要条件；对于选项 B，log 2 (a－b)＞0 的等价条件是 a－b＞1，"a－b＞1'是"a＞b'的充分不必要条件；对于选项 C，D，易得 a 2 ＞b 2 和 1a ＜1b 均为 a＞b 的既不充分也不必要条件．故选 B 命题方向三根据充分条件与必要条件求参数或其范围 5.设 p：x 2 －(2a＋2)x＋a 2 ＋2a0，q：lg(2x－1)1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是( 　) A. ëéûù12 ，72 　B. ëéøö12 ，72 　C. èæûù12 ，72 　D. èæûù－， 72 答案:A 解析：由 x 2 －(2a＋2)x＋a 2 ＋2a0，得(x－a)[x－(a＋2)]0，解得 a＜x＜a＋2.设 p 对应的集合为 A，则 A＝{x|a＜x＜a＋2}． 由 lg(2x－1)1，得 lg(2x－1)lg10，解得 x 112. 又因为 2x－10，所以 12 x112. 设 q 对应的集合为 B，则 B＝ î íìþýüx ïï 12 x112. 因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 A 真含于 B，所以îíì a＋2 112，a 12 ，解得 12 a72 ，故选 A. 　命题点 2 2 　命题方向 　命题难度 　全称量词与存在量词 　 全(特)称命题的否定 　 容易 全(特)称命题的真假判断 　 容易 根据全(特)称命题的真假求参数或其范围 　 一般 命题方向四全(特)称命题的否定 6. (2021 重庆渝中区校级期末，5 分)已知命题 p：x(1，＋)，x－e x ＜0，则p 为( 　) A．x(－，1]，x－e x 0 B．x 0 (1，＋)，x 0 －ex 0 0 C．x(1，＋)，x－e x 0 D．x 0 (－，1)，x 0 －ex 0 0 　 答案:B 解析：因为全称命题的否定是特称命题，且命题的否定只否定结论，故p：x 0 (1，＋)，x 0 －ex 0 0.故选 B. 命题方向五全(特)称命题的真假判断 7.已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( 　) A．xR, f(－x)f(x) 　B．xR, f(－x)－f(x) C．x 0 R, f(－x 0 )f(x 0 ) 　D．x 0 R, f(－x 0 )－f(x 0 ) 答案:C 解析：选项 A 错误：若 f(x)＝î ïíïì 2x，x0，2，x0，则有 f(－1)＝f(1)， 全称命题"x R, f(－x)f(x)'为假命题； 选项 B 错误：若 f(x)＝î ïíïì 2x，x0，－2，x0， 则有 f(－1)＝－f(1)，全称命题"xR, f(－x)－f(x)'为假命题； 选项 C 正确：特称命题"x 0 R, f(－x 0 )f(x 0 )'的否定为全称命题"x R, f(－x)＝f(x)'， 此时 f(x)为偶函数，与已知矛盾，全称命题为假命题，特称命题为真命题； 选项 D 错误：特称命题"x 0 R, f(－x 0 )－f(x 0 )'的否定为全称命题"x R, f(－x)＝－f(x)'，当函数 f(x)是定义在 R 上的非奇非偶函数时，全称命题为假命题，此时特称命题为真命题；当函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数时，全称命题为真命题，此时特称命题为假命题．故选 C. 命题方向六根据全(特)称命题的真假求参数或其范围 8.(2021 江西模拟，5 分)已知函数 f(x)＝ax 2 ＋x＋a，命题 p：x 0 R, f(x 0 )＝0，若 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是( 　) A. ëéûù－ 12 ，12 　B. èæøö－ 12 ，12 C. èæøö－，－ 12 èæøö12 ，＋ 　 D. èæûù－，－ 12 ëéøö12 ，＋ 答案:C 解析：因为 p 为假命题，所以不存在 x 0 R，使 f(x 0 )＝0，故 a0，且 ＝1－4a 2 ＜0，解得 a＞ 12 或 a＜－12 .故选 C. 　第二部分 　命题 点 素材 与 精选 　1． （2021武威第六中学高三其他（文））已知 x 、 yR Î ，若 :2 2 4x yp + > ， : 2 q x y + > ，则 p 是 q 的（ 　） 　A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】充分性：取32x = ，12y = ，则3 12 22 2 2 2 2 2 2 3 2 4x y+ = + = + = >，但 2 x y + = ， 所以， p 是 q 的不充分条件； 　 必要性：当 2 x y + > 时，由基本不等式可得 22 2 2 4x y x y ++ > >， 所以， p 是 q 的必要条件. 综上所述， p 是 q 的必要不充分条件. 故选：A. 2．（2021四川宜宾�高三其他（理））祖暅原理："幂势既同，则积不容异'，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等.甲、乙为两个同高的几何体，: p甲、乙在等高处的截面积不恒相等，: q甲、乙的体积不相等，则 p 是 q 的（ 　） 　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设甲为正方体，其棱长为 2 ，体积为 8 ，乙为长方体，底面为边长为 1 的正方形，高为 8 ， 显然甲、乙在等高处的截面面积不相等， p 不能推出 q 　 若甲、乙的体积不相等，则甲、乙在等高处的截面积不恒相等， q 能推出 p ，所以 p 是 q 必要不充分条件 故选：B． 3．（2021湖南怀化�高二期末）下列有关命题的说法正确的是（ 　） 　A．若命题 p ：0x R $ Î ，01xe < ，则命题p Ø： 　x R " Î ， 1xe ³ 　B．"3sin2x ='的一个必要不充分条件是"3xp= ' C．若 a b ab + = - ，则 ab ^ D． a ， b 是两个平面， m ， n 是两条直线，如果 mn ^ ， m a ^ ，b n// ，那么 a b ^ 　【答案】A 【解析】对于 A，命题 p ：0x R $ Î ，01xe < ，则命题p Ø： 　x R " Î ， 1xe ³ ，A 正确； 对于 B，当3xp= 时，3 sin 2x = 成立， 所以"3xp= '是"3sin2x ='的充分条件，所以 B 错误； 　 对于 C， a b > 且两向量反向时 a b a b + = - 成立， ab ^不成立 C 错误； 对于 D，若 m n ^ ， m a ^ ， b n// ，则 a ， b 的位置关系无法确定，故 D错误. 故选：A. 4．（2021湖北黄石港�黄石二中高二月考（理））已知 a ， b 表示两个不同平面， a ， b 表示两条不同直线.对于下列两个命题： 　①若 b a Ì ， a a Ë ，则" / / a b '是" // a a '的充分不必要条件； ②若 aa Ì， b a Ì ，则" / / a b '是" / / a b 且 b b // '的充要条件. 判断正确的是（ 　 ） 　A．①，②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①，②都是假命题 【答案】B 【解析】由 ， 表示两个不同平面，a，b 表示两条不同直线，知： 　①若 b，a，则"a∥b'"a∥'， 反之，"a∥'推不出"a∥b'， "a∥b'是"a∥'的充分不必要条件，故①是真命题． ②若 a，b，则"∥'"∥ 且 b∥'， 反之，"∥ 且 b∥'，推不出"∥'， "∥'是"∥ 且 b∥'的充分不必要条件，故②是假命题． 故选 B． 5．（2021湖南怀化�高三二模（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉."在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！'这里"获取胜利'是"收兵'的（ 　）. A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意可得，"获取胜利'是"收兵'的必要条件 故选：B 6．（2021全国高三专题练习（文））若关于 x 的不等式|x－1|a 成立的充分条件是 0x4 ，则实数 a 的取值 　 范围是（ 　） 　A．a1 B．a1 C．a3 D．a3 【答案】D 【解析】由题意|x－1|a，解得 。