2024第一学期高二期末考试文科数学试题及答案.pdf

2 0 2 4 学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共1 5 0分考试时间1 2 0分钟留意事项：1、答语前，考生务必月黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上2、必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第I卷 选 择 题(共5 0分)一、选择题:本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .是“正 0”成立的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件2 .抛物线丁=分的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C,(4,0)D.(0二)16 163 .圆3)2+(-3)2=8及直线3%+4丁 +6 =0的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定4 .设/是直线，心仅是两个不同的平面，则下列结论正确的是A.若/a ,/夕，则a 夕C.若1 _夕，I -La,则/_ L pB.若 I 工/3,贝 L pD.若a _ 1 _ P，/a，则5.已知命题,：V,Y i,XGR,（用）-（%-为）、0,则-1 是A.3X,X 2CR，（广（天）-F（X 1）（至-XI）W OB.V x”莅ER,（F（X 2）-F（X I）（X 2-X 1）0C.3 x i,至w R,（1（毛）（尼-x J OD.VE,莅w R,（f&）-F（x i）（用-x）+1 =0上的点，贝IJ 至I J直线3 x+4 y 22=0的 最 长 距 离 是，最短距离是1 4 .已知点P（-2,1）,Q（3,2），直线/过点M（0,-l）且及线段P Q相交，则直线/的斜率2的取值范围是；（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段 的中点的轨迹方程；（3）过原点。

的直线交椭圆于民C 两点，求A4 3 c 面积的最大值,并求此时直线3 C的方程20 24 学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷参考答案一、选择题（1 0 义5=5 0）题号1234567891 0答案ABCBCBDCAB二、填空题(4 X 5=20)1 1.-1 2.(0,0,-3)1 3.4 (3 分)，2(2 分)1 4.3（田,T U l，+）三、解答题:本大题共6小题，满分80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.（本小题满分1 2分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形.(1)说出此几何体的名称，并画出其直观图(尺寸不作严格要8分侧面斜高：“二，层+1 2 =21 0分所以几何体的表面积:2 ,1s=2+4 x x 2x 2=1 221 2分1 6.(本小题满分1 2分)直线/经过两条直线x+2y-l =0和2x-y _ 7=0的交点，且满意下列条件，求直线/的方程1)平行于直线x+y+5 =O (2)垂直于直线3 x-y +2=0解：由J x+2y-l =0 J x =32x-y -7=0 (y =-1.3分(1 )依 题 意/的 斜 率k=-,.4 分所 以/的 方 程 为：y +1 =-(x-3).6 分即：x+y-2=0.7分(2)依 题,-1 1K.=，3 3所 以/的y+i =-*_3)即意/的 斜 率：.9分方 程 为：.1 1分x+3,y =0.1 2分1 7、（本 小 题 满 分14分）已 知 命 题p:向+1区2成 立.命 题4：方程%2一2如+1 =0有 实 数 根.若 为 假 命 题，为假命题，求实数加的取值范围.解：|/w+1 1 2 7n +l 3 .r l命题即p:-3 x 1 .4分方程_2如+1 =0 有 实 数 根=（一2 2）2 420 .6 分=m之1或 加 工 一1 ,即4 ：根2 1或机工 一1 .8分因 为 为 假 命 题，A q为假命题所以夕为假命.10分题，r：.12分则为真命题题，r 为 真 命,-3 x 1 /?1 1 A n 1即 m 的 取 l m =平面4综5。

平面抬片.6分.81/平面必用.7分(2)44_1平面4片1 平面AACG J_平面A4G.8分v 44=4G，4尸=/G.9分BXF 4G.10分又.,平面AAcem平面=AG.11分尸L平面AACG.12分又B/u 平面A g F.1 3分平 面A/7片平面A A C C .1 4分(说明：证明8 7，平面A A C C时，也可以通过证明男尸垂直于两相交直线A A与AG来完成)1 9 (本 题 满 分14分)已 知 圆G X2+y2-4x-2y-5=0,圆C2:x2+y2+2 x-2 y-1 4 =0.(1)试推断两圆的位置关系；(2)直线/过点(6,3)及圆q相交于AB两点，且|明=2而，求直线/的方程解：(1)两圆可化为：G：(x-2)2+8-1)2 =1 0,C2:(x+l)2+(y-l)2=1 6故两圆的圆心和半径分别为：G(2 1)，4=M C2(-1,1),A;=4.2 分圆 心 距|2|=7(2 +1)2+(1-1)2=3 .3分 F -弓|C1C21-62+3=0圆 心 C,到/的 距 离：,|24一1 6%+31|4&十 2 1 c/1d=-=/).y 力/+(修)22 ，所 以：(一y +2)2+(6)2=(而)2.9 分收+1解 得：%=0或 左，.3.1 0分当 左=0 时，直线/的方程为：y-3=01 1分当 女 V时 直 线 的 方 程 为：、-3二|06）即：4 x-3 y-1 5 =0 .1 3 分故 直 线/的 方 程 为：y-2 =0 或4 x-3 y-1 5 =0 .1 4 分2 0.（本小题满分1 4分）已知平面直角坐标系My中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为尸（-百,0）,右顶点为。

2,0）,设点4（1）2（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于民两点，求 面 积 的 最 大 值,并求此时直线8 c的方程解：（1）设椭圆的方程为鸟+=1a b由 题 意 可 知：c=6,a=2,.1分故I M?-/=3=1.2分所 以 椭 圆 的 方 程 为+/=1 .3 分4（2 ）设 Pa,%）,M（x,y）,则有：.4分二.+1A-2 f x0=2 x-l,1|%=2c）-l5/2 5分又 因 为：.6分将代入得到点M 的 轨 迹 方 程=%=y=kx2J 1 +4 V9分不妨设与（玉,凹）2，必），则H+FN1+4k2I BC=J（”x）2+（%-y）2=A T F i l=41 0 分设点A到直线8 c的距离为d,贝U：d-尿i i 1 i+公一孑 k2-SBC=-BCd=-x 4-V=2 BC 2 2 丫1 +4公 +k2 1-分当k0SMBC 4 2日=1-1 2分当 皿 时 上式当且仅当(=4(-Q,即0立.1 3分综上可知，.A fiC面积的最大值为0,y=x,1 4分2由-隈+14=2/1+-.-I l卜4/V4 1 +4公时，V时.，等 号 成此时直线B C的方程为：。