人教版高中数学【同课异构】精品课件必修三同步课件：第二章 统计2.2.2.pdf

22.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 学案学案 新知自解新知自解 1能从样本数据中提取基本的数字特征能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、众数、中位数如平均数、众数、中位数)，，并进并进 行合理的解释行合理的解释 2正确理解样本数据标准差的意义和作用正确理解样本数据标准差的意义和作用，，学学会计算数据的标准差会计算数据的标准差 3会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念 1众数：一组数据中众数：一组数据中，，____________________的数据是众数的数据是众数 2中位数：把一组数据中位数：把一组数据按照按照___________排成一列排成一列，，把处在把处在________的数据的数据 (或或_____________________)叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数 3平均数：如果有平均数：如果有 n 个数个数 x1，，x2，，x3，，，，xn，，那么这那么这 n 个数的平均数为个数的平均数为 ____________________ 重复出现次数最多重复出现次数最多 大小顺序大小顺序最中间最中间 两个数据的平均数两个数据的平均数 1 n(x1 x2xn) 标准差、方差标准差、方差 1标标准差的计算公式准差的计算公式 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，，一般用一般用 s 表示表示，， s________________________________________________ 2方差的计算公式方差的计算公式 标准差的平方标准差的平方 s2叫做方差叫做方差s2__________________________________，，其其 中中，，xi(i1，，2，，，，n)是是___________，，n 是是___________，，x是是________ 1 n(x1 x)2(x2x)2(xnx)2 样本容量样本容量平均数平均数 1 n（ （x1 x））2（（x2x））2（（xnx））2 样本数据样本数据 化解疑难化解疑难 (1)对众数、中位数、平均数的理解对众数、中位数、平均数的理解 众数、 中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量众数、 中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，， 平均数是最重要平均数是最重要 的量的量 众数考查各个数据出现的频率众数考查各个数据出现的频率，， 大小只与这组大小只与这组数据中数据中的部分数据有关， 当的部分数据有关， 当 一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题 中位数仅与数据的排列位置有关中位数仅与数据的排列位置有关，， 某些数据的变动对中位数没有影响某些数据的变动对中位数没有影响，， 中中 位数可能在所给的数据中位数可能在所给的数据中，，也可能不在所给的数据中也可能不在所给的数据中 实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位 (2)对方差与标准差概念的理解对方差与标准差概念的理解 标准差、 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差、 方差越大标准差、 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差、 方差越大，， 数据的离散程度越大；标准差、方差越小数据的离散程度越大；标准差、方差越小，，数据的离散程度越小数据的离散程度越小. 标准差、方差的取值范围：标准差、方差的取值范围：0，，) 标准差、方差为标准差、方差为 0 时时，，样本各数据全相等样本各数据全相等，，表明数据没有波动幅度表明数据没有波动幅度，，数数据没据没 有离散性有离散性 因为方差与原始数据的单位不同因为方差与原始数据的单位不同，， 且平方后可能夸大了偏差的程度且平方后可能夸大了偏差的程度，， 所以所以 虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，，但在解决实际问题但在解决实际问题 时时，，一般多采用标准差一般多采用标准差. 110 名工人生产同一零件的件数是名工人生产同一零件的件数是 5，，8，，4，，10，，7，，6，，8，，8，，5，，9，，设设 其平均数为其平均数为 a，中位数为，中位数为 b，，众数为众数为 c，，则有则有( ) Acba Bbca Cabc Dcab 解析：解析：平均数为7，中位数为7.5，众数为8，故cba. 答案：答案：A 2在某次测量中得到的在某次测量中得到的 A 样本数据如下：样本数据如下：82，，84，，84，，86，，86，，86，，88，， 88，，88，，88.若若 B 样本数据恰好是样本数据恰好是 A 样本数据每个都加样本数据每个都加 2 后所得数据则后所得数据则 A，，B 两样本的下列数字特征对应相同的是两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A众数众数 B平均数平均数 C中位数中位数 D标准差标准差 解析：解析： 只有标准差不变只有标准差不变，，其中众数、平均数和中位数都加其中众数、平均数和中位数都加 2. 答案：答案：D 3一组数据的平均数是一组数据的平均数是 2.8，，方差是方差是 3.6，，若将这组数据中的每一个数据都若将这组数据中的每一个数据都 加上加上 60，，得到一组新数据得到一组新数据，，则所得新数据的平均数和方差分别是则所得新数据的平均数和方差分别是________ 解析：解析： 当一组数据中的每个数同时加上一个数后当一组数据中的每个数同时加上一个数后，，平均数相应的增加平均数相应的增加，， 但方差不变但方差不变，，可知新数据的平均可知新数据的平均数为数为 62.8，，方方差为差为 3.6. 答案：答案：62.8，，3.6 教案教案 课堂探究课堂探究 众数、中位数、平均数的应用众数、中位数、平均数的应用自主练透型自主练透型 某公司的某公司的 33 名员工的月工资名员工的月工资(以元为单位以元为单位)如下：如下： 职务职务 董事长董事长 副董事长副董事长 董事董事 总经理总经理 经理经理 管理员管理员 职员职员 人数人数 1 1 2 1 5 3 20 月工资月工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司员工月工资的平均数、中位数、众数；求该公司员工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到精确到 1 元元) (2)假设副董事长的月工资从假设副董事长的月工资从 5 000 元提升到元提升到 20 000 元元，， 董事长的月工资从董事长的月工资从 5 500 提升到提升到 30 000 元元，，那么新的平均数、中位数、众数又分别是多少？那么新的平均数、中位数、众数又分别是多少？(精确到精确到 1 元元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一一 谈你的看法谈你的看法 解析：解析： (1)平均数是平均数是 x 5 5005 0003 50023 0002 50052 00031 50020 33 2 091(元元)，， 中位数是中位数是 1 500 元元，，众数是众数是 1 500 元元 (2)新的平均数是新的平均数是 x 30 00020 0003 50023 0002 50052 00031 50020 33 3 288(元元) 中位数是中位数是 1 500 元元，，众数是众数是 1 500 元元 (3)在这个问题中在这个问题中，，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平因中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平因 为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，， 这样导致平均数偏差较这样导致平均数偏差较 大大，，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平 归纳升华归纳升华 (1)平均数计算方法平均数计算方法 定义法：定义法：n 个数据个数据 a1，，a2，，，，an的平均数的平均数 aa 1 a2an n . 利用加权平均数公式：利用加权平均数公式： 在在 n 个数据中个数据中，，如果如果 x1出现出现 f1次次，，x2出现出现 f2次次，，，，xk出现出现 fk次次(f1f2 fkn)，，则这则这 n 个数的平均数为：个数的平均数为：xx 1f1 x2f2xkfk n . 当数据较大时当数据较大时，，用公式用公式 xxa 简化计算简化计算 (2)中位数的求法中位数的求法 当数据个数为奇数时当数据个数为奇数时，，中位数是按中位数是按从小到大从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序依次排列的顺序依次排列 的中间那个数的中间那个数 当数据个数为偶数时当数据个数为偶数时，，中位数为按从小到大中位数为按从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序依次排列的顺序依次排列 的最中间的两个数的平均数的最中间的两个数的平均数. 1某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛，，他们他们 取得的成绩取得的成绩(满分满分 100 分分)的茎叶图如图的茎叶图如图，，其中甲班学生的其中甲班学生的平均分是平均分是 85，，乙班学生乙班学生 成绩的中位数是成绩的中位数是 83，，则则 xy 的值为的值为________ 解 析 ：解 析 ： 因 为 甲 班 学 生 的 平 均 分 是因 为 甲 班 学 生 的 平 均 分 是85 ，， 所 以所 以 78798580 x809692 7 85，，解得解得 x5，，又因为乙班学生成绩的中位又因为乙班学生成绩的中位 数是数是 83，，所以所以 y3，，所以所以 xy8. 答案：答案：8 平均数、方差的应用平均数、方差的应用多维探究型多维探究型 甲、乙两机床同时加工直甲、乙两机床同时加工直径为径为 100 cm 的零件的零件，，为了检验质量为了检验质量，，各从各从 中抽取中抽取 6 件进行测量件进行测量，，分别记录数据为：分别记录数据为： 甲：甲：99 100 98 100 100 103 乙：乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 解析：解析： (1) x甲 甲1 6(99 10098100100103)100，， x乙 乙1 6(99 10010299100100)100，， s2 甲甲1 6(99 100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2 (103100)27 3， ， s2 乙乙1 6(99 100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2 (100100)21. (2)两台机床所加工两台机床所加工零件的直径的平均数相同零件的直径的平均数相同，又，又 s2 甲甲s2乙乙，，所以乙机床加工所以乙机床加工 零件的质量更稳定零件的质量更稳定 归纳升华归纳升华 1.计算标准差的方法计算标准差的方法 (1)算出样本数据的平均数算出样本数据的平均数 (2)算出每个样本数据与样本平均数的差算出每个样本数据与样本平均数的差 xix (i1，，2，，，，n) (3)算出算出(xix)2(i1，，2，，，，n) (4)算出算出(xix)2(i1，，2，，，，n)这这 n 个数的个数的平均数平均数，即为样本，即为样本方差方差 。