举重成绩与体重的关系.docx

第二次建模作业第二次建模作业————举重问题举重问题 10曾少君曾少君问题一：问题一：这个规定暗示了运动员的举重总成绩与体重可能成正比，结合表中也可得：体重越重 的，举起的重量就越大表中最大体重一列是呈上升趋势，抓举、挺举和总重量三列也是 呈上升趋势运动员体重与举重总重量的关系散点图如图：问题二：问题二：1、模型假设：、模型假设： 1)举重运动员的举重能力与肌肉的强度成正比，肌肉的强度和其横截面的面积也成正 比； 2)举重的总成绩也与运动员的临场发挥、心理素质等外在因素有关，但在此模型中， 我们只考虑体重这一因素，假设其他条件相差不大； 3)运动员的举重能力用其举重的总成绩来刻画 4)符号说明，y 表示举重总成绩，w 表示运动员的体重，q 表示肌肉强度，s 表示肌肉 横截面积，h 表示运动员身高2、模型建立、模型建立： 1)举重能力与肌肉强度成正比，比例系数为 k1，则有 y=k1*q2)肌肉的强度和其横截面的面积也成正比，比例系数为 k2，则有 q=k2*s3)横截面积与身高的关系为s=k3*h^a4)体重与身高的关系 w=k4*h^b5)将上面的公式结合，可得到举重总成绩和体重的关系y=k1k2k3k4^(-a/b)w^(a/b)令K= k1k2k3k4^(-a/b)，A=a/b，即有y=Kw^A3、模型求解：、模型求解：我们结合表中数据利用最小二乘法的思想，来求关系式 y=K·W^ A 中的比例系数 K 和次数 A。

我们利用 LINGO 软件来求解直接输入：min=(287.5-k*(54)^(A))^2+(307.5-k*(59)^(A))^2+(335.0-k*(64)^(A))^2+(357.5- k*(70)^(A))^2+(367.5-k*(76)^(A))^2+(392.5-k*(83)^(A))^2+(402.5- k*(91)^(A))^2+(420.0-k*(99)^(A))^2+(430.0-k*(108)^(A))^2;end 可以得到如下的输出：由上面结果第 10,12 行可知，当 K=32.74824，a=0.5555343 时，取得最优解所以我们得 到运动员总成绩 N 与体重 W 之间的关系式为：N=32.74824·W^ 0.5555343误差分析：误差分析： 由上面得到的运动员总成绩 N 与体重 W 之间的模型，我们可以求出模型的理论总成绩 与体重之间的对应关系，并得到理论总成绩与实际值的比较图表：W5459647076839199108y理 论300.3315.5330.1346.8363.1381.3401.3420.6441.4实 际287.5307.5335.0357.5367.5392.5402.5420.0430.0显然，第一（体重 54kg） 、第四（体重 70kg） 、第六（体重 83kg） 、第九（体重 108kg）个 数值与实际情况偏离较远。

通过计算得到：最大误差 Ex = 12.8254，平均误差 E1 = 7.2247，均方差误差 E2 =8.4347我们也可以很明显地从下面的图中观察到，实际的离散 点在模型曲线的上下波动比较小，所以在给出的者 9 组数据的条件下，这个模型比较精确问题三：问题三：1、模型假设：、模型假设： 人的体重可以看成肌肉重量和非肌肉重量，其中非肌肉的重量是与成年人的尺寸无关，假 设运动员体重中除了肌肉重量之外其他重量为 W0 2、模型建立：、模型建立： 根据上面模型的假设，可得到关系式： y=K*（w-w0）^a 3、模型求解：、模型求解： 同样，我们结合表中数据利用最小二乘法的思想，来求关系式 N=K·W^ a 中的比例系数 K 和次数 a我们利用 LINGO 软件来求解直接输入：min=(287.5-k*(54-w)^(a))^2+(307.5-k*(59-w)^(a))^2+(335.0-k*(64- w)^(a))^2+(357.5-k*(70-w)^(a))^2+(367.5-k*(76-w)^ (a))^2+(392.5-k*(83- w)^(a))^2+(402.5-k*(91-w)^(a))^2+(420.0-k*(99-w)^(a))^2+(430.0-k*(108- w)^(a))^2;end 可以得到如下的输出：由上面结果第 10,12，14 行可知，当 K=175.4243，W0=44.65427，a=0.2174556 时，取得最 优解。

所以我们得到运动员总成绩 N 与体重 W 之间的关系式为： N=175.4243·（W - 44.65427）^ 0.2174556 误差分析：误差分析： 由上面得到的运动员总成绩 N 与体重 W 之间的模型，我们可以求出模型的理论总成绩 与体重之间的对应关系，并得到理论总成绩与实际值的比较图表：W5459647076839199108N理 论285.2313.1334.1354.3371.1387.7403.9418.2432.4实 际287.5307.5335.0357.5367.5392.5402.5420.0430.0在表格中我们可以清晰的看到，每一个理论数值与实际情况偏离都不远，很接近通 过计算得到：最大误差 Ex = 5.5586，平均误差 E1 = 5.5586，均方差误差 E2 =3.2350 通过比较可知，这个模型的三种误差普遍比上面模型的误差要小很多，另外我们也可以很 明显地从上面的图中观察到，实际的离散点在模型曲线的上下波动要小很多，所以在给出 的者 9 组数据的条件下，这个模型比上面所有的模型都更加精确。