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实对称矩阵的特征值和特征向量.ppt

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卖家[上传人]：新**

文档编号：576476660

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§4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵实对称矩阵: 对称的对称的实实矩阵矩阵.1.(定理定理4.12)实对称矩阵的特征值都是实数实对称矩阵的特征值都是实数.推论推论实对称矩阵的特征向量都是实向量实对称矩阵的特征向量都是实向量. 共轭矩阵共轭矩阵: 性质性质: 实对称矩阵的性质实对称矩阵的性质:2.(定理定理4.13)实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交. 定理定理4.4 4.4 矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关. . 定理定理2.15 2.15 正交向量组必线性无关正交向量组必线性无关. .推论推论实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关. 3.实对称矩阵的属于实对称矩阵的属于ni重特征值的线性无关的特征向量恰有重特征值的线性无关的特征向量恰有ni个个. 4. n 阶实对称矩阵恰有阶实对称矩阵恰有n个线性无关的特征向量个线性无关的特征向量, 进而有进而有n个单个单位正交的特征向量位正交的特征向量.5. 实对称矩阵必可对角化实对称矩阵必可对角化, 即即 6. 若两实对称矩阵有相同的特征值，则二者相似若两实对称矩阵有相同的特征值，则二者相似.推广推广若两矩阵都可对角化，且有相同的特征值，则二者相似若两矩阵都可对角化，且有相同的特征值，则二者相似. 实对称矩阵的对角化：实对称矩阵的对角化：正交化、单位化仅保持矩正交化、单位化仅保持矩阵的某一特征值与其对应阵的某一特征值与其对应的特征向量之间的对应关的特征向量之间的对应关系系.例例24.3 over。

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