第2章布尔开关代数2第3章组合逻辑原理.ppt

数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理上一次上一次课内容复内容复习：：1二二进制制逻辑函数和符号函数和符号2开关代数的性开关代数的性质和定理和定理3功能完全操作集功能完全操作集4用布用布尔代数代数简化布化布尔方程方程整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理o运算符：运算符： “( )”，，“ * ”，，“ ·”，，或空或空S=x￿ys=x￿· ys=x￿*￿ys=(x)￿(y)o两个两个输入入变量的真量的真值表表（（1 1））与（与（AND））o与运算的与运算的逻辑符号符号S复复习一：二一：二进制制逻辑函数和符号函数和符号整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理o运算符：运算符：“+”s=x￿+￿yo两个两个输入入变量的真量的真值表表（（2 2））或（或（OR））o或运算的或运算的逻辑符号符号S整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理o运算符：运算符：“ ¯¯ ” ，，“ ’ ”（（3 3））非（非（NOT））o非运算的非运算的逻辑符号符号o真真值表表 x=￿x￿￿￿￿￿￿，，x=￿x’X’X’整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理（（4 4））与非与非NAND (not and)NAND (not and)s=(x￿y)’￿￿;￿￿s=￿x￿y整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理（（5 5））或非或非NOR （（not or））s=(x+￿y)’￿￿￿￿；；s=x￿+￿y整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理（（6 6））异或异或EX-OR （（exclusive or））s=￿x￿⊕￿y ；；s=￿xy’￿+￿x’y整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理（（7 7））异或非异或非EX-NOR （（exclusive not or））s=￿x￿⊕￿y ；； s=￿x￿☉￿y ；； s=￿x’y’￿+￿xy整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理XYZXX׳&XXYZ+X׳Z=XYZ=X+YXYZ>1o各种各种门IEEE逻辑符号符号整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理XYZ&XYZ+XYZ=1XYZ=1Z=X ⊕ YZ=X☉ YXYZ⊕ ⊕Z=X+YZ=XYo各种各种门IEEE逻辑符号符号整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理 开关开关代数的性代数的性质（（1 1）交）交换律律：：X+Y=Y+X X·Y=Y·X（（2 2））结合律：合律：(X+Y)+Z=X+(Y+Z) (X·Y) ·Z=X · (Y·Z)（（3 3）分配律：）分配律：X·(Y+Z)=X·Y+X·Z X+(Y·Z)=(X+Y) ·(X+Z)（（4 4））0-10-1律：律：X+0=X X·1=XX+1=1 X·0=0（（5 5）互）互补律：律：X · X’=0 X + X’=1复复习二：开关代数的性二：开关代数的性质和定理和定理整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理 开关开关代数的其它性代数的其它性质和定理和定理（（1 1））二二进制制变量和常数量和常数 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 0 · 0=0 1 · 0=0 0 · 1=0 1 · 1=1（（2 2））等等幂律律：：X+X=X X·X=X（（3 3））吸收律吸收律：：X+X·Y=X X·(X+Y)=X X+X’ ·Y=X+Y X·(X’+Y)=X·Y（（4 4））德德·摩根定理摩根定理：：X+Y=X · Y X · Y=X + Y（（5 5））邻接律接律：：X·Y+X·Y’=X (X+Y) ·(X+Y’)=X整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理德德·摩根定理摩根定理：：(X+Y)’=X’ · Y’互互补律：如果律：如果满足足A·B’=0 和和 A+B’=1，，则A=B。

证明：明：∵ (X’ ·Y’)+(X+Y)=(X’ ·Y’+X)+Y(结合合)=(Y+X)+Y(吸收吸收)=X+(Y+Y) (结合合)=X+1=1 ∵ (X’ ·Y’) ·(X+Y)=X’ ·Y’ ·X+X’·Y’ ·Y=0+0=0 ∴ (X+Y)’=X’ ·Y’(利用利用互互互互补补律的律的律的律的结论结论)整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理 功能完全操作集（完功能完全操作集（完备运算集）：是一运算集）：是一组逻辑函数集，函数集，它能它能实现所有的所有的组合合逻辑表达式 二二进制制逻辑函数的功能完全操作集有四函数的功能完全操作集有四类：：（（1））FC1＝＝{与、或、非与、或、非}（（2））FC2＝＝{或非或非} （（3））FC3＝＝{与非与非}（（4））FC4＝＝{异或、与异或、与}复复习三：功能完全操作集三：功能完全操作集整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理 原因：减少数字原因：减少数字逻辑门电路的开路的开销。

方法：利用开关代数的性方法：利用开关代数的性质和定理，和定理，进行化行化简 布布尔方程（方程（逻辑表达式）有表达式）有2种形式：一种是种形式：一种是And-Or表达式（表达式（积之和）形式；另一种是之和）形式；另一种是Or-And表达式（和之表达式（和之积））形式复复习四：用布四：用布尔代数代数简化布化布尔方程方程整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理2.5 2.5 开关函数开关函数的的实现 ● 开关函数开关函数的三种表达方式：开关方程、真的三种表达方式：开关方程、真值表、表、逻辑图 ● 实现组合合逻辑功能的功能的5个步个步骤①①问题描述描述②②构造真构造真值表表③③求出开关方程（求出开关方程（逻辑表达式）表达式）④④用用逻辑符号画出符号画出逻辑图⑤⑤绘制印制板制印制板电路路整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理2.5.l 2.5.l 开关开关方程到方程到逻辑图的的转换 转换方法：用二方法：用二进制通用制通用逻辑符号替符号替换开关方程的每开关方程的每一一项，即可得到开关方程的，即可得到开关方程的逻辑图。

aa’ba’ba’b+ab’ab’b’例例2-122-12：：T = a’b + ab’T = a’b + ab’整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理 对于多个于多个输出的开关方程，在出的开关方程，在转换成成逻辑图时，相同，相同的的项可以共享可以共享例例2-132-13：：F1 = x’y’z + x’yz’ F1 = x’y’z + x’yz’ F2 = x’yz’ + xy’F2 = x’yz’ + xy’’’’’F1’’’F2’’’’’F1F2整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理2.5.2 2.5.2 逻辑图的的转换为开关方程开关方程 转换方法：与开关方程到方法：与开关方程到逻辑图的的转换方法相反，即方法相反，即根据根据逻辑图，从，从输入端开始，逐入端开始，逐级写出各个写出各个门电路的路的输出出表达式，最后就得到表达式，最后就得到逻辑图对应的开关方程的开关方程例例2-132-13：函数：函数F1F1’’’’F1x’y’zx’y’zx’yz’x’yz’= x’y’z + x’yz’= x’y’z + x’yz’整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理 主要内容：主要内容：组合合逻辑的定的定义；真；真值表的确定；从真表的确定；从真值表生成开关方程；卡表生成开关方程；卡诺图及其化及其化简；映射；映射变量卡量卡诺图；混；混合合逻辑组合合电路；多路；多输出函数。

出函数3.l 3.l 组合合逻辑的定的定义 定定义：：如果如果逻辑电路中没有从路中没有从输出到出到输入的反入的反馈，且，且由功能完全的由功能完全的门电路构成，路构成，就称就称为组合合逻辑电路输入入X输出出Y· ·· ·组组合合合合逻辑逻辑函数函数函数函数F F· ·· ·第第3 3章章 组合合逻辑原理原理Y=F(X)整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理3.1.1 3.1.1 真真值表表问题的提出的提出例例3-13-1：：整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理例例3-23-2：：整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理例例3-43-4：：整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理 将将实际问题描述描述转换成真成真值表的表的过程：程：①①确定所包含的确定所包含的输入、入、输出出变量；量；②②为每个每个变量分配量分配变量名；量名；③③确定真确定真值表的大小：表的大小：2x＝＝y；；④④构造一个包含所有构造一个包含所有输入入变量量组合的真合的真值表；表；⑤⑤确定使确定使给定定输出出为真的真的输入入组合。

合整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理例：例：设计一个一个组合合逻辑的真的真值表，当表，当3个个输入中的多数入中的多数为真真时输出出为真I I3 3 I I2 2 I I1 10 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1第一步：第一步：3 3个个输入，入，1 1个个输出出第二步：第二步：I1、、I2、、I3，，O1第三步：第三步：23=80 00 00 01 10 01 11 11 1OO1 1第四步：第四步：第五步：第五步：整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理3.1.2 3.1.2 导出出开关方程开关方程1.1.术语与定与定义Ø乘乘积项：一个或几个布：一个或几个布尔变量的量的逻辑乘乘积（与）。

与） 例：例：X、、XY、、X’YZØ和和项：一个或几个布：一个或几个布尔变量的量的逻辑或 例：例：X、、X+Y、、X’+Y+ZØ积之和：几个乘之和：几个乘积项的的逻辑或 例：例：X+XY+X’YZØ和之和之积：几个或：几个或项的的逻辑与 例：例：(X+Y)(X’+Y+Z)整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理Ø最小最小项：是：是组成一个布成一个布尔表达式的包含所有表达式的包含所有输入入变量量（每个（每个变量出量出现一次）的乘一次）的乘积项，是特殊情况下的乘，是特殊情况下的乘积（与）（与）项 例：例：X、、Y、、Z的的X’Y ZØ最大最大项：是：是组成一个布成一个布尔表达式的包含所有表达式的包含所有输入入变量量（每个（每个变量出量出现一次）的和一次）的和项，是特殊情况下的和，是特殊情况下的和（或）（或）项 例：例：X、、Y、、Z的的X’+Y+Z整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理2.2.标准准积之和之和 一个一个标准准积之和是当之和是当输出出变量量为逻辑1（真）（真）时定定义的最小的最小项的完整系列。

的完整系列例例3-1：：输出出变量量M的的标准准积之和之和为：： M=a’bms+ab’ms+abms整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理3.3.标准准和之和之积 一个一个标准和之准和之积是当是当输出出变量量为逻辑0（假）（假）时定定义的最大的最大项的完整系的完整系列 同例：在例同例：在例3-1题中，中，输出出变量量M的的标准和之准和之积为：： M=(a+b+m+s)(a+b+m+s’)(a+b+m’+s) (a+b+m’+s’)(a+b’+m+s)(a+b’+m+s’) (a+b’+m’+s)(a’+b+m+s)(a’+b+m+s’) (a’+b+m’+s)(a’+b’+m+s)(a’+b’+m+s’) (a’+b’+m’+s)整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理4.最小最小项和最大和最大项的互的互补特性特性 mi＝＝Mi’，即最小，即最小项（小写表示）和最大（小写表示）和最大项（（大写表示大写表示））互互补。

整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理3.2 标准形式准形式 标准形式：任何布准形式：任何布尔函数（开关方程）都可以用唯一函数（开关方程）都可以用唯一的的标准准积（最小（最小项）之和或者）之和或者标准和（最大准和（最大项）之）之积来表来表示1. 将将SOP（（Sum of Products）方程）方程转换成成标准形式准形式 转换方法：方法：（（1）确定每个）确定每个“与与”项中缺少的中缺少的变量；量；（（2）若某个）若某个“与与”项缺少缺少变量量x，，则将将该项和和(x+x’)相相“与与”，并用分配律展开；，并用分配律展开；（（3）去掉整个表达式中重复的最小）去掉整个表达式中重复的最小项整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理例：例：f1(a,b,c) = a’b’c + bc’ + ac’f1(a,b,c) = a’b’c + bc’ + ac’ = a’b’c + ( = a’b’c + (a+a’a+a’)bc’ + a()bc’ + a(b+b’b+b’)c’)c’ = a’b’c + = a’b’c + abc’abc’ + a’bc’ + + a’bc’ + abc’abc’ + ab’c’ + ab’c’ = a’b’c + abc’ + a’bc + ab’c’ = a’b’c + abc’ + a’bc + ab’c’例例3-5 a： P=f(a,b,c)=ab’+ac’+bcP=f(a,b,c)=ab’+ac’+bc =ab’( =ab’(c+c’c+c’)+ac’ ()+ac’ (b+b’b+b’)+bc()+bc(a+a’a+a’) ) =ab’c+ =ab’c+ab’c’ab’c’+abc’++abc’+ab’c’ab’c’+abc+a’bc+abc+a’bc =ab’c+ab’c’+abc’+abc+a’bc =ab’c+ab’c’+abc’+abc+a’bc整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理2.将将POS（（Product of Sums）方程）方程转换成成标准形式准形式 转换方法：方法：（（1）确定每个）确定每个“或或”项中缺少的中缺少的变量；量；（（2）若某个）若某个“或或”项缺少缺少变量量x，，则将将该项和和(xx’)相相“或或”，并用分配律展开；，并用分配律展开；（（3）去掉整个表达式中重复的最大）去掉整个表达式中重复的最大项。

例：例： f1(a,b,c)= (a+b+c)•(b’+c’)•(a’+c’)f1(a,b,c)= (a+b+c)•(b’+c’)•(a’+c’) = (a+b+c)•(= (a+b+c)•(aa’aa’+b’+c’)•(a’++b’+c’)•(a’+bb’bb’+c’)+c’) = (a+b+c)•(a+b’+c’)•(= (a+b+c)•(a+b’+c’)•(a’+b’+c’a’+b’+c’)•)• (a’+b+c’)•( (a’+b+c’)•(a’+b’+c’a’+b’+c’) ) =(a+b+c)•(a+b’+c’)•(a’+b’+c’)•(a’+b+c’) =(a+b+c)•(a+b’+c’)•(a’+b’+c’)•(a’+b+c’)整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理例例3-5 c：T=f(a,b,c)=(a+b’)(b’+c)T=f(a,b,c)=(a+b’)(b’+c) =(a+b’+ =(a+b’+cc’cc’)(b’+c+)(b’+c+aa’aa’) ) =( =(a+b’+ca+b’+c) (a+b’+c’)() (a+b’+c’)(a+b’+ca+b’+c)(a’+b’+c))(a’+b’+c) =(a+b’+c) (a+b’+c’)(a’+b’+c) =(a+b’+c) (a+b’+c’)(a’+b’+c)整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理3.3 从真从真值表生成开关方程表生成开关方程1. 将真将真值表表转换成成标准形式的开关方程准形式的开关方程 转换方法：将真方法：将真值表中所有表中所有输出出变量量为逻辑1（真）（真）时的最小的最小项相相“或或”，就得到开关方程的，就得到开关方程的标准准积之和形式；之和形式；将真将真值表中所有表中所有输出出变量量为逻辑0（假）（假）时的最大的最大项相相“与与”，就得到开关方程的，就得到开关方程的标准和之准和之积形式。

形式整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理例：真例：真值表如表所示表如表所示 标准准积之和形式：之和形式：f1(a,b,c)= m1+m2+m4+m6 f1(a,b,c)= m1+m2+m4+m6 = a’b’c+a’bc’+ab’c’+abc’ = a’b’c+a’bc’+ab’c’+abc’ 标准和之准和之积形式形式：f1(a,b,c)= M0 • M3 • M5 • M7 f1(a,b,c)= M0 • M3 • M5 • M7 = (a+b+c)•(a+b’+c’)• = (a+b+c)•(a+b’+c’)• (a’+b+c’)•(a’+b’+c’) (a’+b+c’)•(a’+b’+c’)abcf100000011010101101001101011011110整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理2. 用求和符号用求和符号∑、求、求积符号符号∏ 习惯上可以采用上可以采用求和符号求和符号∑来表示来表示积之和之和，采用求，采用求积符号符号∏和之和之积。

对于前面的例子，得到如下关系：于前面的例子，得到如下关系：of1(a,b,c) = ∑ m(1,2,4,6) ∑表示求表示求积之和的形式，之和的形式，m(1,2,4,6)表示最小表示最小项有有m1, m2, m4, 和和m6of1(a,b,c) = ∏ M(0,3,5,7) ∏表示求和之表示求和之积的形式，的形式，M(0,3,5,7)表示最大表示最大项有有M0, M3, M5, 和和M7整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理3. 两种两种标准形式的准形式的转换 分析前面的例子，有：分析前面的例子，有：∵ ∵ ∵ ∵ f1(a,b,c) = ∑f1(a,b,c) = ∑mm ( (1,2,4,61,2,4,6) ) f1(a,b,c) = ∏M ( f1(a,b,c) = ∏M (0,3,5,70,3,5,7) )即：即：∑m (∑m (1,2,4,61,2,4,6) =) = ∏M (∏M (0,3,5,70,3,5,7) )而：全部而：全部而：全部而：全部项为项为( (0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7 7) )∴ ∴ ∴ ∴ 求和求和∑、求、求积∏具有互具有互补特性。

特性 结论：：开关方程的求和开关方程的求和∑等于真等于真值表中未包含在求和表中未包含在求和中的其它中的其它项的求的求积∏整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理第一章第一章习题：：36－－2），），P36一、直接求解：一、直接求解： 11101000.11 — 0110101.110110011.01二、二、补码求解：求解：（（1）确定位数（含符号位））确定位数（含符号位） 011101000.11 000110101.101 010110011.01 010110011.01（（2）求）求负数数补码 求反：求反：111001010.01 加加1：：111001010.10（（3））计算算 011101000.11 ＋＋ 111001010.10整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理作作业：第：第2章章27、、30预习：： 3.4 卡卡诺图 3.6 映射映射变量量 3.7 混合混合逻辑组合合电路路 3.8 多多输出函数出函数整理课件数字逻辑：第二章数字逻辑：第二章 布尔开关代数布尔开关代数~第三章第三章 组合逻辑原理组合逻辑原理课堂堂测试：：1. 14－－1)2. 15－－2)3. 183. 18－－－－1)1)4. 234. 23－－－－1)1)5. 245. 24－－－－1)1)6. 366. 36－－－－1)1)整理课件。