电子储存环物理 第七节课： 束团尺寸.ppt

电子储存环物理第七节课： 束团尺寸 束团尺寸• 4.1 束团宽度(无耦合) • 4.2 束团高度(无耦合) • 4.3 束团长度• 4.4 横向振荡耦合时的束团尺寸回顾实际电子轨道对平衡轨道的X方向的位移是由于磁铁的缺陷、公差等引起的闭合轨道畸变，第六章进行讲述是由于能量分散引起的电子轨道径向偏移实际电子轨道对平衡轨道的z方向的位移是由于磁铁的缺陷、公差等引起的垂直方向闭合轨道畸变是Beta振荡引起的位移是垂直方向Beta振荡引起的位移束团宽度，即x的均方根（半宽度）束团高度，即z的均方根（半高度）纵向能量振荡回顾对于矩形弯铁能量振荡阻尼系数α动量紧缩因子束团长度，即s(=cτ)的均方根（半长度）束团尺寸• 辐射效应的激发与阻尼两个过程最终会达 到一个平衡状态 • 平衡状态下的束团将具有稳定的分布 • 本章就是探讨这个稳定分布的具体形式 • 这个稳定分布也是我们直观看到的分布 • 在xzs三个方向的分布分别进行讨论 • 横向振荡耦合改变束团的横向尺寸TLS 用同步光测到束流截面图形束团尺寸与耦合Present vertical beamsizeLow coupling beamsize1000-100y [mm]1000-100y [mm]-1000-10000-1000-10000x [mm]x [mm]500 ns1.4 ns左图为标准输出波形左图为在TLS 测到的束流不 稳定现象纵向束团尺寸RMS概念• RMS－Root-Mean-Square • 由标准偏差定义的束团尺寸 • 也称为束团半尺寸束团长度(不变值)束团长度等磁场下的能散为以时间为单位的束团长度公式（均方根值）以长度为单位的束团长度公式（均方根值）即求στ或者σs例如上海光源储存环束团长度束团宽度(与观测点的Twiss参数αβγ和动量分散函数η有关)在上一章的辐射阻尼和激发中，假设β为固定值，本章为变量束团宽度此章不考虑磁铁的缺陷、公差等引起的闭合轨道畸变xcs1s2即求x的均方根σx？问题转换为，方位s1发射的光子将会在观察点s2处产生什么影响? 即振幅平方的期望值(均方根的平方) 下面我们将进行的推导束团宽度任何一个量子发射都会给电子一个小的横向冲量。

投影到水平 方向，由于动量守恒，有注意:垂直方向η为0，讨论束流高度时，δx’不能忽略s1s2继续进行的推导由于横向振荡的位移可正可负，并且是正弦型的，所以继续进行的推导同理继续进行的推导•脚标2表示所有与s相关的量均在s2处取值这个结果给出了在没有初始振 幅情况下的幅度变化 •对具有初始振幅的情况，只要量子辐射与横向振荡的初始相位无关，并且 是完全随机的， s1处发射u光子引起横向振荡的最可几值的变化就是我们 计算的δa2的变化值的振幅可记为电子在s1处走到s2处(δs距离)，所需要的时间为其中N为单位时间发射光子数则量子发射的几率为则轨道元δs上，a2变化的最可几值为s1s2继续进行的推导考虑电子绕储存环运动一周对的贡献，这个贡献记为Δ 可以通过对轨道元δs上a2变化的最可几值积分获得为了方便，可以取大括号中部分的平均值与轨道长度2πR的乘积来表示，由于 s2是任意的，所以在后面的公式中一律去掉脚标2，于是：上式为量子发射对的贡献而辐射阻尼对不变振幅的均方值变化率的贡献径向阻尼时间常数稳定条件下 ：继续进行的推导s2是任意取值的回忆前面的公式• 径向束团尺寸的结果与纵向束团尺寸的结果类似。

τx，Qx是导 向磁场特性决定的，不随s变化，唯一随s变化的参数是β(s) • 径向束团尺寸是由于量子辐射引起的横向振荡对储存环电子束 团水平方向尺寸的展宽的结果 • 为给出其物理意义， 重新写出τx，Qx ，将其中各个参数带入其中电子康普顿波长对于等磁场G＝1/ρ，可简化为只在弯铁中取值引入水平方向束流发射度• 如果要精确计算σxβ，必须对bend精确求解，对其定义式 进行积分但一般只需要一个足够精确的估算值，则取 η(s)近似值为横向振荡频率•β的典型值为举例前面只考虑了由于横向振荡引起的束团径向展宽，总的 束团径向尺寸是β振荡与能量振荡共同作用的结果，能量 偏差的作用等磁场情况束团宽度近似解将η(s)，H的近似值带入上式得到束团高度推导方式和束团宽度一致ηz＝0，垂直方向必须考虑角度贡献，如果电子轨道严格位 于一个平面内，量子发射在垂直方向上无一级效应，因此在 垂直方向只需考虑量子辐射的辐射角分布的影响垂直方向发射光子的作用θz是光子发射角在垂直方向的投影s1s2束团高度推导方式和束团宽度一致单位时间发射光子数电子从s1走到s2(δs距离)，所需要的时间为电子走过储存环一圈振幅变化量为同样将大括号中的被积值在整个轨道上取平均写成微分形式上式是由于量子辐射引起的垂直方向振荡振幅均方值变化率辐射阻尼的作用则当激发与衰减达到平衡状态时，有束团在垂直方向稳定分布的均方值引入垂直方向的束流发射度求Qz，必须考虑同步辐射谱随角度的变化，由于量子效应比 较小，可以近似求解。

因为u很小可以近似取为辐射角均方值的一半对于用平均值βzn代替粗略来说横向振荡耦合时的束团尺寸存在耦合时，两个方向束团尺寸不再是独立的，可记为衰减项激发项k为耦合系数，其值在0～1之间，实际中一般取值为0.01～1 之间k<0.01很难实现考虑辐射平均效应，束团稳定时有存在耦合时，两个方程不再是独立的如前已经推导，对等磁场忽略第二项考虑能散后，束团半宽度束团半高度束团半长度作业• 参考上海光源束团长度的计算验证过程，上 网查找国外任意一同步辐射光源相关参数， 计算并验证其束团长度和其他参数的关系。