天津市十二所重点学校高三班联考一数学试题目文科.doc

天津市十二所重点学校2011年高三毕业班联考（一）数学试题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟考试结束后，将Ⅱ卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数在复平面内所对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数的零点所在区间是 （ ） A． B． C． D．（1，2）3．下列命题中真命题的个数是 （ ） ①“”的否定是“”； ②若； ③是奇数 A．0 B．1 C．2 D．34．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D．5．已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变） （ ） A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位6．设，那么 （ ） A． B． C． D．7．已知函数，则不等式的解集等于（ ） A． B． C． D．8．已知双曲线半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线C截得的弦长为为双曲线C的离心率），则e的值为（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题；本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在答题卷中相应的横线上9．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 10．已知曲线被曲线C截得的弦长为，则正实数的值等于 11．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 12．已知项和，向量= 13．圆O是三角形ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，，则AC的长为 14．已知方程，若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为 （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）在中，分别为角A，B，C所对的边，且；求角C的大小； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的值16．（本小题满分13分） 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之和为8的概率； （Ⅱ）两数之和是3的倍数的概率； （Ⅲ）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率。

17．（本小题满分13分） 如图，在四棱柱ABCD—PGFE中，侧棱底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC， （Ⅰ）求PC与AB所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：平面PAC； （Ⅲ）求二面角E—AC—B的正弦值18．（本小题满分13分） 已知，函数 （Ⅰ）当时，求函数在点的切线方程； （Ⅱ）求函数在[-1，1]的极值； （Ⅲ）若在区间上至少存在一个实数成立，求正实数的取值范围19．（本小题满分14分） 设数列满足，其中为实数，且 （Ⅰ）求证：是等比数列，并求； （Ⅱ）设，求数列的前项和； （Ⅲ）设，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有20．（本小题满分14分） 如图，已知椭圆的离心率为，E的左顶点为A，上顶点为B，点P在椭圆上，且的周长为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设C，D是椭圆E上两不同点，CD//AB，直线CD与轴、轴分别交于M、N两点，且的取值范围。