安徽中考数学大题题型汇总之函数.pdf

安徽中考数学题型总结——函数 1．[2019 年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]在今年“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20 元的“文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数． （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大并求出这个最大利润． 2.[2018 秋• 洪山区期中]如图，是一块边长为 8 米的正方形苗圃， 园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点在边上，点在的延长线上，，设的长为米，改造后苗圃的面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围） ； （2）若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，此时的长为 米． （3）当为何值时改造后的矩形苗圃的最大面积并求出最大面积． ABCDAEFGEABGA2DGBEBExAEFGyyxAEFGABCDBExAEFG3．[内蒙古巴彦淖尔市 2017 届九年级上学期期末联考]如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)． (1)求n和b的值； (2)求△OAB的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 4、[四川省成都市青羊区石室联中 2019-2020 学年九年级上学期 9 月月考]利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） ．当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元． （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000元 （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗请说明理由． 5． （2020·合肥市第四十六中学初三月考）如图，已知直线 AB 与抛物线 C：y＝ax2+2x+c 相交于点 A(﹣1，0)和点 B(2，3)两点． (1)求抛物线 C 函数表达式； (2)若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点， 当MAB△的面积最大时， 求此时MAB△的面积 S 及点 M 的坐标． 6、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0） 、B（4，0） 、C（0，﹣8） ，与直线y=x﹣4 交于B，D两点 （1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标； （2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标； （3） 点Q是线段BD上异于B、D的动点， 过点Q作QF⊥x轴于点F， 交抛物线于点G， 当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．  7.如图，抛物线y=ax2+bx(a<0）过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB段OE上（点A在点B的左边） ，点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t=2 时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值最大值是多少 （3）保持t=2 时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 8.草莓是合肥长丰盛产的一种水果， 今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18 元的草莓， 规定试销期间销售单价不低于成本单价， 也不高于每千克 40 元． 经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．  （1）求y与x的函数解析式； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 9、定义： （一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1=y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”； （二） 如果两个函数为y1，y2为“合作函数”， 那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”． （1） 判断函数y=x+2m与y=8x是否为“合作函数”， 如果是， 请求出m=1 时它们的合作点；如果不是，请说明理由； （2） 判断函数y=x+2m与y=3x﹣1 （|x|≤2） 是否为“合作函数”， 如果是， 请求出合作点；如果不是，请说明理由； （3）已知函数y=x+2m与y=x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3） （0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点． ①求出m的取值范围； ②若它们的“共赢值”为 24，试求出m的值． 10、 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数y=mx+n（m≠0） 的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为 4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC，求四边形MBOC的面积． 11 如图，抛物线y=ax2+12x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点 C．直线y=–12x–2 经过点A，C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m． ①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标； ②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示） 22． 在平面直角坐标系中，点ᵄ(0,0)，点ᵄ(1,0).已知抛物线ᵄ=ᵄ2+ᵄᵄ−2ᵄ（ᵄ是常数） ，顶点为ᵄ. （Ⅰ）当抛物线经过点ᵄ时，求顶点ᵄ的坐标； （Ⅱ）若点ᵄ在ᵄ轴下方，当∠ᵄᵄᵄ=45°时，求抛物线的解析式； （Ⅲ） 无论ᵄ取何值，该抛物线都经过定点ᵄ.当∠ᵄᵄᵄ=45°时，求抛物线的解析式. 12、（2019• 广西南宁）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图 1，已知抛物线C1：y1=14x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线， 点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，–1）． （1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式； （2） 抛物线C2上是否存在点E， 使得△ABE是直角三角形如果存在， 请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点F（–6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值． 13．（2019·海南）如图，已知抛物线y=ax2+bx+5 经过A（–5，0），B（–4，–3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P， 使得∠PBC=∠BCD若存在， 求出所有点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 。