第四章 弹性微可压缩液体的不稳定渗流.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第四章：弹性微可压缩液体的不稳定渗流,本章主要内容：,弹性不稳定渗流的物理过程,,无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解,,弹性不稳定渗流的迭加与映射,,圆形封闭地层中心一口井拟稳态时近似解,,带时间常数变量边界条件的不稳定渗流,—,杜哈美原理,,,不稳定试井,,4-1,弹性不稳定渗流的物理过程,无外部能量补充或补充不及时的油藏，随开发的进行地层压力会逐渐下降，原来处于压缩状态的岩石及流体就要发生膨胀：（,1,）流体体积膨胀；（,2,）岩石骨架变形孔隙体积减小则流体在弹性能的作用下从地层中排出在油田开发初期，地层压力,高于,饱和压力，主要依靠岩石与原油的弹性能量开采，称这种方式为“,弹性驱动方式,”弹性驱动时，因地层内压力随,时间,而变，因此为,不稳定渗流方式,压力降从井底开始逐渐向外传播第四章 弹性不稳定渗流理论,,一,.,水压弹性驱动,条件：,储集层外有广大的含水区，能充分地向地层补给弹性能量，认为,补给边缘上的压力保持不变,1.,油井以定产量生产时，地层压力的传播,Pe,B,Q,第四章 弹性不稳定渗流理论,(1),压力波传播第一阶段,,（,t<,t,b,）,a.,压力不断下降，压降区域不断扩大,b.,井产量来自压降区域内的,弹性膨胀,,(2),压力波传播第二阶段,(,压力波传到边界后,（,t>,tb,）,）,特点,a.,压力下降速度减慢,，,最后趋于稳定,b.,压力稳定前，井产量,一部分,来自压降区域的,弹性膨胀,，,另一部分来自边水,。

c.,稳定后，井底流量与边水浸入量相等第四章 弹性不稳定渗流理论,Pe,B,Q,,2.,井底压力保持不变,,(1),压力波传播第一阶段,,,a.,除井点外，压降漏斗不断扩大加深；,,,b.,井产量来自压降区域内的弹性膨胀，并随阻力不断增大而降低Pe,B,Q,第四章 弹性不稳定渗流理论,,(2),压力波传播第二阶段,,,a.,压力下降速度减慢，最后趋于稳定；,,,b.,压力稳定前，井产量一部分来自压降区域的弹性膨胀，另一部分来自供给区域；,,,c.,稳定后，产量与供给区浸入液量相等二,.,封闭弹性驱,条件,：,储层外边无能量补充，为一不渗透的封闭边界1.,井以定产量生产时的压力波传播,第四章 弹性不稳定渗流理论,,B,Q,(1),压力波传播第一阶段,,(2),压力波传播第二阶段,,a.,压力不断下降，且初始边界下降幅度最小；,,b.,压力下降到一定时间，各点的压降速度趋于一致，称“拟稳定状态”拟稳定状态,：封闭油藏弹性渗流过程中，井以定产量生产时，压力波传到边界后经过一定时间，地层内各点的压降速度相等时的阶段2.,井底压力保持不变,(1),压力波传播第一阶段,,(2),压力波传播第二阶段,,特点：,压力、产量不断下降，直至最后压力为井底流压，产量为零。

B,Q,第四章 弹性不稳定渗流理论,,4-2,无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解,弹性不稳定渗流的数学模型为：,式中,æ =K/μc,称导压系数当,K,为,μ,m,2,,,μ,为,mPa.s,, c,为,1/10,-1,MPa,时，,æ,为,cm,2,/s,,表示,单位时间内压降传播的面积,第四章 弹性不稳定渗流理论,,取极坐标，则,〈2〉,式为：,设有均匀、等厚、水平无限大地层中心一口井进行弹性不稳定渗流，则流动为平面二维流动，数学模型为：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,井以恒定产量,Q,生产时，有相应的初始边界条件为：,t=0, p=,p,o,,(0≤r ≤∞),第四章 弹性不稳定渗流理论,,下面用,Boitzmann,变换求解上数学模型，设,u,对,r,和,t,分别求偏导：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,,式改写为 ：,,式对中间变量,u,进行微分：,将,.,式代入：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,化简为：,或,又设：,则,,式为：,>,<,=,+,+,u,13,0,',',',,,,uP,du,dP,P,第四章 弹性不稳定渗流理论,,分离变量,:,得,式中,C,1,为积分常数,,,则,:,C,2,为常数,,,即,:,第四章 弹性不稳定渗流理论,,又有达西公式,:,则,由,,式,:,第四章 弹性不稳定渗流理论,,t=0,时,, u=∞, P(r,0 ) =Po,t=t,时,, u=u, P=P(r,t),又,对,,式分离变量积分,:,第四章 弹性不稳定渗流理论,r=,R,w,时,,,u 0,代入上式得,,从而求得地层中任意点,(,距井,r,处,),,在任意,t,时刻的压力表达式,:,第四章 弹性不稳定渗流理论,,（,1,）当,u,增加,(r,增加或,t,减小时,),，,-,E,i,(-u,),减小，,P(r,t,),增加，即距井越远处、时间越早时压力越高。

2,）一定的,u,值对应一定的,r,2,/t,，说明在一定时刻只在一定范围内形成压降漏斗，令,-,E,i,(-u,)=0,可求得不同时刻压力传播前缘位置3,）可用来解不稳定渗流第一阶段问题幂积分函数,的变化趋势如图u,-,Ei(r,t,),第四章 弹性不稳定渗流理论,,（,4,）对注水井：,,,,,,,t=t0,时刻投产：,,,,,井点（,x0,y0,）：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,第四章 弹性不稳定渗流理论,（,5,）,u>0.01,时：－,Ei(-u,),可查数学手册幂积分函数表（附表）又已知幂积分函数可展开为无穷级数：,,（,6,）对于井底,r = Rw,,则一般,几秒钟即满足近似条件，则井底压力随时间的变化规律为：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,例,：在一较大的新油田上，有一完善井，地下恒定流量为,100,m,3,/d,投入生产，,R,w,=10cm, μ,o,=2mPa·S, h=10m, K=0.5 μm,2,,æ=10000c,m,2,/s,,预测,t=0.1,天时井底压降情况解：,t=0.1,天时，,可用近似公式计算，则,第四章 弹性不稳定渗流理论,T(天),0,0.25,0.5,1,2,3,4,5,5.25,5.50,6,7,ΔP,w,,,(10,-1,MPa),0,5.67,5.93,6.18,6.44,6.59,6.69,6.77,6.79,6.81,6.84,6.90,,,4-3,弹性不稳定渗流的迭加与映射,迭加原理可以处理多井生产时，渗流场中压力的变化；镜像反映法可以处理边界对渗流场影响。

一、迭加原理,弹性渗流时，多井工作时形成的总压降等于各井单独工作时在该点该时刻形成的总压降之和，即压降的迭加原理第四章 弹性不稳定渗流理论,,设油田有,n,口井，其流量分别为,Q,1,, Q,2,, Q,3,,….. Q,n,,,则每口井的压降计算公式为：,式中：,Q,j,——,第,j,口井单井产量；,,,ΔP,j,——,第,j,口井在,r,处,t,时刻产生的压降；,,,r,j,,——,任意点到,j,井的距离；,,,t,j,,——,第,j,口井开始生产的时间；,,,t,——,任意生产时刻第四章 弹性不稳定渗流理论,,由迭加原理，,n,口井产生的总压降为：,例,:,,某油田一探井以,20t/d,投产，生产,15,天后距该井,1000m,处，有一新井以,40t/d,投入生产求第一口井生产,30,天后井底压力降为多少？已知,K=0.25μm,2,,,R,w,=10cm,,μ,o,=9mPa·s, h=12m,,ρ,,o,=0.85,,c =1.8,×10,-5,/10,-1,MPa, B,o,=1.12,第四章 弹性不稳定渗流理论,,解：,则 第一口井可用近似公式计算压降,ΔP,1,则 第二口井不能用近似公式计算压降,ΔP,2,第四章 弹性不稳定渗流理论,,由迭加原理：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,31-35,,36,：（不考虑油水差别）,,作业,第四章 弹性不稳定渗流理论,,二、镜像反映理论,当源、汇靠近供给边界、不渗透边界时，应该按镜像反映法取消边界。

与稳定渗流中的镜像反映法一样，供给边缘附近的井作异号反映，不渗透边界的井作同号反映，同时应注意边界一起反应第四章 弹性不稳定渗流理论,,三、变产量生产井问题,如图,,,产量共有,n,个变化过程,,,可把流量变化过程看作是,n,个流动过程的迭加,:,第一流动过程,t,1,时刻,,,其流量为,Q,1,-Q,0,=Q,1,,,第二流动过程始于,t,2,时刻，其流量为,Q,2,-Q,1,；第,n,个流动过程始于,t,n,时刻,,,其流量为,Q,n,-Q,n-1,，,各流动分别在,t,时刻产生一压降,ΔP,j,Q,0,Q,Q,2,Q,1,Q,3,Q,n,t,1,=0,t,2,t,3,t,n,t,t,第四章 弹性不稳定渗流理论,,则,t,时刻总压降为,各压降之和,，即,第四章 弹性不稳定渗流理论,,或,对应近似公式有,第四章 弹性不稳定渗流理论,,例,：无限大地层中有一口变产量生产井，推导,t,时刻井底压力,Q,0,Q,Q,2,Q,1,Q,3,Q,n,t,1,=0,t,2,t,3,t,4,t,t,第四章 弹性不稳定渗流理论,,39,，,40,作业,第四章 弹性不稳定渗流理论,,4-4,圆形封闭地层中心一口井拟稳态时近似解,油藏弹性开发一段时间后，每口井形成一个泻油区，可近似看成一个圆形封闭油藏。

圆形封闭地层中心一口井拟稳态时精确解比较复杂，可利用拟稳态时的特性进行近似求解拟稳态,：在封闭油藏弹性渗流过程中，当压力降传到边界 一 段时间后，油层内各点压降速度相等时的状态设,弹性渗流仍服从线性渗流定律，则：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,式中：,C ——,综合压缩系数,,,V,f,=,π,（,R,e,2,- R,w,2,,）,h,,式对时间求导：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,因在拟稳态下，各点压降速度相等，则：,由,,式：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,,则圆形封闭地层中心一口井拟稳态情况下满足以下,数学模型,：,P(R,w,,t)=P,w,(t) ,第四章 弹性不稳定渗流理论,,则,,式为：,分离变量积分为：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,代入边界条件,:,—,：,第四章 弹性不稳定渗流理论,P(Rw,t,)=,Pw(t,),,,若边界条件压力,P,e,(t),已知，此时定解问题为：,P(R,e,,t)=P,e,(t) ,同样有：,把,,式代入：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,—,：,当,r=R,w,时，且考虑,R,e,2,>> R,w,2,，,则井底压力表达式：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,拟稳态时，圆形封闭地层平均压力计算：,由,面积加权平均法,，有平均地层压力为：,（,1,）当,P,w,(t,),已知时，把,(13),代入得：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,第四章 弹性不稳定渗流理论,忽略,R,w,2,项，整理有：,,(2),当,P,e,(t),已知时，把,(20),代入得：,由以上公式，可进行弹性渗流法的动态预测。

当产量恒定时，给定时间,t,，,得相应总排量：,V=Qt,第四章 弹性不稳定渗流理论,,作业：,,,41,,42,：计算,200d,的三个压力，不绘制动态曲线，但要写出,200d,时地层压力的表达式,第四章 弹性不稳定渗流理论,,4-5,带时间变量边界条件的不稳定渗流,,,——,杜哈美原理,在实际的渗流问题中，会有大量的带时间变量的边界条件的不稳定渗流，如求解变产量总汇的不稳定渗流问题杜哈美（,Duhamel,）,原理则是解决这类问题的有效工具一、杜哈美原理和迭加原理,二、变产量不稳定渗流的汇源解,第四章 弹性不稳定渗流理论,,4-6,不稳定试井,不稳定试井,：利用油井以某一产量进行生产或生产一定时间后关井时所实测的井底压力随时间变化的资料，用以反求地层参数的方法不稳定试井可求解如下问题：,1.,确定井底附近或两井之间的地层,导压系数,æ,，,流动系数,Kh/,μ,等地层参数；,2.,推算,地层压力,；,3.,判断油井完善程度及估计油井,增产效果,；,4.,发现油层中可能存在的各种类型,边界,（断层、尖灭、油水界面等）；,5.,估计泄油面积内的,原油储量,第四章 弹性不稳定渗流理论,,目前常用的有两种方法：,压力降落法,和,压力恢复法,。

一、开井压力降落试井法,圆形封闭地层开井生产井底压力降落曲线可分为三个阶段：,,Ⅰ,、不稳定早期，压力传到边界前的第一阶段；,,Ⅱ,、不稳定晚期，压力传到边界后，拟稳定状态形成前的阶段；,,Ⅲ,、拟稳定期t,P,wf,(t),Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,第四章 弹性不稳定渗流理论,,1.,不稳定早期压降分析及应用,在不稳定早期，地层中任一点的压力变化用无限大地层典型解表示：,井底压力随时间的变化式为：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,第四章 弹性不稳定渗流理论,,因此以,P,wf,(t),为横坐标，以,Lg t,为纵坐标，在半对数坐标中,P,wf,(t)—t,呈直线关系，其截距为,A,,斜率为,m,P,wf,(t),α,Lg t,由, ,式可求得地层参数，其中流动系数为：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,2,、拟稳定期压降曲线分析及应用,由圆形封闭地层弹性渗流数学模型，用拉普拉斯变换，可得井底压力为：,当,t,→∞,,时，,e,的负指数趋于零，有：,第四章 弹性不稳定渗流理论,,第四章 弹性不稳定渗流理论,,因此以,P,wf,(t),为纵坐标，以,t,为横坐标，在直角坐标系中,P,wf,(t)—t,呈直线，截距为,D,，,斜率为,m,，,利用,m,可求出地层储量。

P,wf,(t),α,t,一般用压降曲线,早期,段,求流动系数,Kh/,μ,,,用,拟稳定流动,段,求地层储量,第四章 弹性不稳定渗流理论,,二、关井压力恢复试井法,1,、压力恢复试井的基本公式,——,赫诺（,Horner,）,公式,设某井以产量,Q,生产,T,时间后,关井,，则关井效应可看成原井,继续以产量,Q,生产,，从,关井时刻,又有,-Q,的流量从该井点,注入,，如图：,+Q,T,t,+Q,t,P,wf,(t),-Q,P,o,第四章 弹性不稳定渗流理论,,,则关井后,t,时刻井底压降为：,,,式即为,Horner,公式，表明在,半对数,坐标中,P,wf,与,Lg t/(T+t),呈直线,直线斜率为,m=0.183Q,μ/Kh,,由此可求流动系数,Kh/,μ,第四章 弹性不稳定渗流理论,,当,t→∞,，,t/(T+t),→,1,,由,,式,P,wf,(t),→,,P,0,,,即可用压力恢复曲线的外推法求原始地层压力α,P,wf,(t),第四章 弹性不稳定渗流理论,,2,、压力恢复试井的简化公式,——MDH,公式,实际生产过程中油井的工作制度是在经常,变化,的，关井前的生产时间,T,很难确定，因此对,Horner,公式进行简化。

油井关井前稳定生产时间,越长,，油井,继续以,Q,生产,所引起的,压降就越小,因此，在关井时间不太长的条件下，可以近似的以关井瞬时起由虚拟注入井引起的,压力升值，代替井底压力的恢复值,第四章 弹性不稳定渗流理论,T,t,t,P,wf,(t),P,o,生产井压力降,注入井压力升,,T,t,t,P,wf,(t),P,o,生产井压力降,注入井压力升,第四章 弹性不稳定渗流理论,,上式即为,MDH,公式，上式表明在半对数坐标中，,P,wf,(t,),与,Lg,t,呈直线关系，其截距为,A,，斜率为,m,从截距,A,可求油井的折算半径,R,wr,：,第四章 弹性不稳定渗流理论,作业：,43,,本章要点,一、基本概念,弹性驱动；,,压力波传播的第一、二阶段；,,拟稳态；,,导压系数,æ,；,,不稳定试井二、内容,1,、弹性不稳定渗流的物理过程2,、弹性不稳定渗流的无限大地层典型解,第四章 弹性不稳定渗流理论,,模型,第四章 弹性不稳定渗流理论,,解,3,、圆形封闭地层中心一口井拟稳态时近似解,P(R,w,,t)=P,w,(t),模型,第四章 弹性不稳定渗流理论,,P(R,e,,t)=P,e,(t),模型,2,解,第四章 弹性不稳定渗流理论,,Q,Q,t,t,T,Q,-2Q,,解,：求井底压力变化，用近似公式,(,why?,),第四章 弹性不稳定渗流理论,,。