2022年山东省青岛市胶南第一中学高二数学文期末试卷含解析.docx

2022年山东省青岛市胶南第一中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）参考答案：C2. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3．841和6．635；当3．841时，认为两个事件无关，当＞6．635时，有99%的把握说明两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的    =20．87，根据这一数据，认为打鼾与患心脏病之间（    ）A．认为两者无关           B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关  D．约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C3. 在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（     ）A.        B.       C.          D. 参考答案：D   解析：4. 在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（   ）A．                 B．             C．               D．参考答案：B同学甲至少答对一道题的概率为：，两道题都答对的概率为，由条件概率计算公式可知，同学甲两道题都答对的概率为：.本题选择B选项. 5. 给出以下命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；(3)两个不重合的平面，若内有不共线的三个点到的距离相等，则；(4)不重合的两直线和平面，若，，则。

其中正确命题个数是（   ）             A．0  B.1       C.2    D.3参考答案：A略6. 已知双曲线的左右焦点分别为F、F，过F的直线交该双曲线右支于两点A、B.若，则的周长为（  ）     A、4              B、20           C、          D、8参考答案：B略7. 下列说法中正确的是(   )A．平行于同一直线的两个平面平行       B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两条直线平行       D．垂直于同一平面的两个平面垂直参考答案：C略8. 在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于(     )     A．13              B．26           C．52               D．156 参考答案：B9. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　） A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 参考答案：B【考点】反证法的应用． 【专题】证明题；推理和证明． 【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°， ∴第一步应假设结论不成立， 即假设三个内角都大于60°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 10. 如图，已知，用表示，则（  ）A．        B．       C．      D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题P：不等式；    命题q：在△ABC中，“A > B”是“sinA > sinB”成立的必要不充分条件.    有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③ “p∨q”为真；④p假q真    其中正确结论的序号是          .（请把正确结论填上） 参考答案：略12. 如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，，求的值。

参考答案：连接，    ∽, ………………………………………5分， ……10分13. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，正确的反设是             参考答案：三角形的内角中都小于60度略14. 曲线表示双曲线，则的取值范围为              . 参考答案：15. 设抛物线C：的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线FA的倾斜角为___________．参考答案：或. 【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得，故坐标为：，的斜率为：，则直线的倾斜角为：或. 16. 若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于      ．参考答案：217. 已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为　 　．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．双曲线x2﹣=1的焦点为（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为定义域上的单调增函数；（2）解关于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）先利用对数的真数大于零，求得函数的定义域关于原点对称，再根据f（﹣x）+f（x）=0，可得函数为奇函数．（2）利用函数的单调性的定义证得函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）由题意可得原不等式等价于，由此求得x的范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2有意义，＞0，得﹣2＜x＜2，故函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．又f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2（．）=log21=0，故f（x）为奇函数．（2）设﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）=log2﹣log2=log2=log2，由题设可得x2﹣x1＞0，∴＞1，∴log2＞0，∴函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）因为函数f（x）的定义域（﹣2，2），所以，又根据函数为奇函数，所以不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0，即f（x2﹣2）＜﹣f（﹣x）=f（x）．再根据f（x）时定义域内的增函数，可得x2﹣2＜x，所以原不等式等价于，求得﹣1＜x＜0，或 0＜x＜2，即原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0，或 0＜x＜2}．19. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分 批，每批价值为20x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值．【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分 批，每批价值为20x 元，由题意，得：由 x=4 时，y=52 得：∴（2）由（1）知，∴，当且仅当，即x=6 时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用．【点评】本题考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式．20. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=an?bn=（2n﹣2）3n﹣1=2（n﹣1）3n﹣1，∴数列{cn}的前n项和Tn=2×0×30+2×1×31+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣2+2（n﹣1）3n﹣1，…①                           3Tn=2×0×31+2×1×32+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣1，+2（n﹣1）3n，…②①﹣②得：﹣2Tn=2×31+2×32+…+2×3n﹣1﹣2（n﹣1）3n=2×=3n﹣3﹣2（n﹣1）3n=（3﹣2n）3n﹣3∴Tn=．21. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|?|PD|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程．曲线C2的极坐标方程即ρ2=2，展开化为：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ），利用互化公式即可得出曲线C2的。