平面机构的运动分析课件第2章.ppt

第二章 平面机构的运动分析,§2－1 机构运动分析的目的与方法,§2－2 用速度瞬心法作机构的速度分析,§2－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,§2－4 机构的运动线图(＊),§2－5 用解析法作机构的运动分析,本章重点和难点,1. 三心定理及其应用；,2. 速度瞬心法及其应用；,3.矢量方程图解法及应用；,4.速度、加速度影像原理及应用一、位置分析的目的：,§2－1 机构运动分析的目的与方法,机构运动分析：是指根据已知条件和原动件的运动规律，来求该机构中各构件的位置、速度和加速度的过程①进行位置分析，可以帮助和绘制机构运动简图②进行位置分析，可以确定该机构中各构件的运动轨迹，以判断机构是否发生运动干涉③进行位置分析，可以确定构件的行程， 找出构件上下（或左右）的极限位置④进行位置分析，可以确定构件上某点的运动轨迹，以判断和满足设计要求摆动导杆机构.exe,传送机构,①通过速度分析，可以了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求②通过速度分析，可以为构件的加速度分析作好准备三、加速度分析的目的：,二、速度分析的目的：,通过加速度分析，可以确定构件的惯性力，为下一章的机构动力学分析作好准备。

如：牛头刨床.exe,2)解析法：,优点：精度较高、求一系列位置的运动参数时较容易实现利用数学公式来求各构件位置、速度、加速度的方法图解法有：速度瞬心法和矢量方程图解法四、机构运动分析的方法：,1)图解法：,利用作图原理来求各构件位置、速度、加速度的方法优点：形象直观、简单方便、计算量小缺点：精度较低、求一系列位置的运动参数时较繁琐缺点：较抽象、不直观、计算量大，一般须利用计算机编制程序来求解3)实验法：,重点：图解法及应用,在实验法中常采用试凑法，用于解决机构实现预定轨迹的问题是指通过专用仪器和实验手段，来求各构件位置、速度、加速度的方法步送机构,作者：潘存云教授,速度分析的图解法有二种：1)速度瞬心法；2)矢量方程图解法一、速度瞬心的定义,速度瞬心：作平面运动的两个构件1、2在任一瞬时都具有一个绝对速度相同的重合点，将此重合点称为速度瞬心（简称瞬心）,记为P12（或P21）§2－2 用速度瞬心法作机构的速度分析,1 2,1）速度瞬心法：适合于简单机构的速度分析2）矢量方程图解法：适合于较复杂机构的速度和加速度分析1）绝对瞬心：若重合点P12的 绝对速度为零2）相对瞬心：若重合点P12的绝对速度不为零。

作者：潘存云教授,特征：该点绝对速度为零，即构件绕该点作定轴转动特征：该点绝对速度不为零，但二个构件在该点上具有相同的绝对速度二、瞬心数目K的确定,根据排列组合，则瞬心数目K为：,若机构中有N个构件（包含机架），,K＝N(N-1)/2，且N≥2,如：采用多边形判别法（补充） (N=4),由运动学可知，每两个构件就有一个瞬心P12,P23,P34,P14,P13,P24,三、机构瞬心位置的确定,1. 直接观察法,适用于：两构件直接相连的场合转动副,瞬心:位于转动副(或铰链)中心上，记为P12 下面介绍应用直接观察法的三种情况:,(1)若两构件组成转动副,若两构件组成高副：,转动副,移动副,移动副相当于铰链中心在无限远处的转动副瞬心:位于垂直导路中心线的无限远处，记为P12 2)若两构件组成移动副,,纯滚动,非纯滚动,(3)若两构件组成高副,→∞,若两构件作纯滚动，则瞬心位于高副接触点上 ，记为P12 ，此情况很少出现若两构件作非纯滚动(相当于移动副)，则瞬心位于高副接触点公法线上的无限远处，记为P12 举例说明：,1 2 3,证明： 1)若P23点不位于P12P13的连线上,由于V2≠V3,故P23点不是速度瞬心。

2.三心定理法,适用于：两构件不直接接触的场合三心定理：彼此作平面运动的三个构件共有三个速度瞬心，它们必位于同一条直线上2)若P23点位于P12P13的连线上,才有可能使V2=V3，存在速度瞬心其中P23点在P12P13的连线上的具体位置可以由二构件相对运动情况来确定三心定理：彼此作平面运动的三个构件共有三个速度瞬心，它们必位于同一条直线上1）确定机构瞬心数目： K＝N（N－1）/2,3. 速度瞬心位置的确定（举例说明）,解:,2）确定该机构全部瞬心位置,∵N＝4 ∴K＝6,例1:一平面机构的运动简图如下所示，试确定该机构图示瞬时的全部瞬心的位置P24的位置如何确定？,三构件2、3、4的瞬心 在BC直线上,三构件2、 1、4的瞬心 在AD直线上,,,,E（P24）,P13的位置如何确定？,同理AB和CD直线的交点F即为P13,,,,E（P24）,哪些是绝对瞬心？,P12、P13、P14,凡是与机架1构成的瞬心就是绝对瞬心1）确定机构瞬心数目： K＝N（N－1）/2,P12,P13,P23 ?,解:,2）确定机构瞬心位置,∵ N＝3 ∴ K＝3,1,1,例3：试确定下述机构中全部瞬心的位置。

1）确定机构瞬心数目： K＝N（N－1）/2,解:,2）确定该机构全部瞬心位置,∵ N＝3 ∴ K＝3,,,四、速度瞬心法的应用（举例说明）,例1:在凸轮机构中，已知机构尺寸和角速度ω1，试求图示瞬时从动件推杆的速度3）直接观察求瞬心P13、 P23 5）求瞬心P12的速度 V2＝V P12＝μL(P13P12)·ω1,长度P13P12直接从图上量取4）根据三心定理和公法线 n－n求瞬心的位置P12 解：（1）按长度比例μL，绘出机构运动简图2）瞬心数目为： K＝N(N-1)/2 =3,作者：潘存云教授,（3）直接观察能求出4个,余下的2个用三心定理求出4）求瞬心P24的速度 VP24＝μL(P24P14)·ω4,ω4 ＝ω2· (P24P12)/ P24P14,例2:在铰链四杆机构中，已知机构尺寸和构件2的角速度ω2，试求图示瞬时构件4的角速度ω4 VP24＝μL(P24P12)·ω2,方向: 顺时针, 与ω2相同2）瞬心数目为: K＝N(N-1)/2 = 6个,解：（1）按长度比例μL，绘出机构运动简图例3:在高副机构中，已知机构尺寸和构件2的角速度ω2，试求图示瞬时构件3的角速度ω3 。

3）用三心定理求出P23 4）求瞬心P23的速度 :,VP23＝μL(P23P13)·ω3,∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23),方向: 逆时针, 与ω2相反VP23＝μL(P23P12)·ω2,（2）瞬心数目为： K＝N(N-1)/2 = 3,解：（1）按长度比例μL，绘出机构运动简图瞬心法的求解步骤：,①按长度比例μL ，绘出机构运动简图；,②求瞬心数目和确定全部瞬心的位置；,③利用相对瞬心的定义，求出所需求的构件速度V或角速度ω瞬心法的优缺点：,①适合于求简单机构的速度问题，若机构复杂时因 瞬心数目急剧增加而求解过程十分复杂②若瞬心点落在纸面外时，不便于求解③仅适于求速度问题，不适于求加速度问题，故应用时具有一定局限性例4:在下述机构中,已知机构的尺寸AB=50mm、AC=150mm和构件1的角速度ω1=4rad/s（逆时针），试求图示瞬时构件3的角速度ω3 解：（略）,,ω3= 0,,,矢量多边形法则(补充),因每一个矢量具有大小和方向两个未知参数，故共八个未知参数若已知六个参数，则可求出另外两个未知参数下面讨论常见的四种求解情况：,上式中矢量A、B、C称为分矢量，矢量D称为合矢量。

应用矢量多边形时的注意事项:,1)在多边形绘制中，应首先绘出已知矢量，最后分别绘出二个未知矢量；,2）在多边形绘制中，若矢量为分矢量则应首尾相连；若矢量为合矢量则应是多边形的始点和末点相连；,3)在多边形绘制中，若矢量B、C为同一个矢量的二个分量,则绘制时,这二个分量应衔接在一起进行绘制，不能被其它矢量隔断或隔开如:加速度a＝an+ at,作业布置: P54 2-1 （d） 2-2,第二讲,§2－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析(部分),§2－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,一、回顾和矢量方程图解法的定义,设一构件作平面运动(如图所示，其中包含平动和定轴转动)，若已知图示瞬时构件上A点的速度为VA，构件角速度为ω， 则VB=?,1.基点法,取A点为基点，由速度基点法得:,其中，相对速度VBA为,VBA=AB× ω,方向:⊥BA(或AB)，指向与ω旋向保持一致大小:,……(1),,,VBA,同样，若已知图示瞬时构件上A点的加速度为aA，构件的角速度为ω、角加速度为α ，则 aB=?,1)相对加速度法向分量:,方向:⊥BA，指向与α旋向保持一致大小:,……(2),取A点为基点，由加速度基点法得： aB＝aA + aBA,,,,大小:,方向: 沿AB方位始终指向A点。

2)相对加速度切向分量:,,,aBA＝ anBA+ atBA,,,,2. 矢量方程图解法：,矢量方程图解法：利用矢量多边形法则来求解各构件速度、加速度的方法适合：较复杂机构的速度和加速度分析下面，介绍矢量方程图解法的二个方面应用在上式中，由于每一个矢量均含有大小和方向两个未知参数， 故共八个未知参数若已知其中六个参数，根据矢量多边形法则可求出另外两个未知参数选速度比例尺μv = 实际速度(m/s)/图上长度(mm)， 取任意点p为始点作图，使VA＝μvpa,相对速度为： VBA＝μvab,按图解法得： VB＝μvpb,,大小： 方向：,⊥BA,√ √,?,√,?,,方向：p → b,方向： a → b,设一平面运动的构件ABC如图所示，若已知A点的速度VA，取A点为基点,VA,由基点法得：,1.同一构件上任意两点之间的速度关系及应用,二、同一构件上（如ABC）任意两点间的速度和加速度关系,,,,,不可解！,联立求得：,作图得：VC＝μv pc,VCA＝μv ac,VCB＝μv bc,方向：p → c,方向： a → c,方向： b → c,大小： √ ? √ ? 方向： √ ⊥CA √ ⊥CB,不可解！,,VA,取A点为基点，由基点法得：,取B点为基点，由基点法得：,大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA,大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CB,作者：潘存云教授,ω＝VBA/LAB＝μvab/μl AB ……（1）,同理可得： ω= VCA/LAC =μvac/μl AC……（2）,pabc称为速度多边形，其中p点称为速度极点(也简称为极点)。

由上式（1）、（2）、（3）得：,∴ △abc∽△ABC,方向：顺时针,ω= VCB/LBC = μvbc/μl BC ……（3）,,,,,,ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA,构件ABC:,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,速度多边形的性质:,①连接p点和任一点a、b、c的向量代表机构图中同名点A、B、C的绝对速度，其指向为: p→该点②连接多边形上任意两点的向量（如ab、bc）代表机构图中同名两点的相对速度，但向量与速度下标相反如bc代表VCB （而不是VBC）， 指向为: bc 常用相对速度来求构件的角速度③∵△abc∽△ABC，故将△abc称为构件△ABC的速度影像，两者图形的形状相似且字母顺序排列一致④速度极点p (即作图的始点):代表该机构中所有构件上速度为零的影像点一旦已知同一构件上任意两点的速度，由速度影像原理可以很方便地求出该构件上任意点的速度例如：若已知同一构件ABC上两点的速度VB、 VC ，试求BC中点E的速度VE思考题：连架杆AD的速度影像在何处？,,,速度影像原理的应用：,结论:由于bc。