培优专题二：与三角形有关的角(共8页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上专题2 与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图，∠ACD是△ABC的外角，则：①∠ =∠ +∠ ；或∠ =∠ —∠ ；或∠ =∠ —∠ ② > 或 > 基本图形介绍：1、对顶三角形：①如图，AD、BC相交于O，求证：∠A+∠B=∠C+∠DP②如图，AD、BC相交于O，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC，求证：∠P=（∠A+∠C）2、“飞镖”形：①如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C②如图，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，求证：∠P=（∠A+∠D）3、三角形内外角平分线问题：①如图，△ABC中，P是△ACB的角平分线的交点，求证：∠BPC=90+∠A②如图，△ABC中，P是∠ABC的角平分线和△ABC的外角∠ACE的角平分线的交点求证：∠BPC=∠A③如图，△ABC中，P是外角∠EBC与∠BCF的角平分线的交点求证：∠BPC=90-∠A光的反射问题可转化为角平分线问题：①由光的反射原理：∠1=∠2又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以MD平分∠BMC。

②作法线MN，则MN平分∠AMBE4、一角平分线问题：①在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C>∠B求证：(1)∠ADC =90-(∠C—∠B)(2)∠ADC=(∠ACE+∠B)②在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，求证：∠EAD =(∠C—∠B)拓展：①在△ABC中，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证：∠EPD =(∠C—∠B)拓展：②在△ABC中，AD平分∠BAC，P是BC延长线上一点，过P作PE⊥AD，求证：∠EPD =(∠C—∠B)5、直角三角形斜边上的高的问题：①如图，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，求证：∠1=∠A；∠2=∠B②如图，△ABC中，∠BCA=90，CD⊥AB，AF平分∠BAC，求证：∠CFE=∠CEFE掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用基本图形介绍：基本结论：掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用基本图形介绍：基本结论：D6、翻折问题：如图，将三角形沿直线DE翻折使点A在△ABC的内部得，求证：∠A=（∠1+∠2）巩固练习：1、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2、如图，△ABC中，∠B=∠C，点D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，若∠BDE=140，那么∠DEF是（ ） A、55 B、60 C、65 D、703、如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70，∠ABC=48，那么∠3是（ ） A、59 B、60 C、56 D、224、如图，△ABC中，∠A=，∠B=，∠C=，（）若∠BAC与∠BCA的平分线交于P点，则∠APC是（ ） A、90 B、105 C、120 D、150 第2题 第3题 第4题 第5题5、如图，已知E、F是△ABC的边AB、AC上的点，△AEF沿EF折叠，并使点A落在四边形EBCF内，∠BEG=20，∠CFG=86，那么∠A是（ ） A、52 B、53 C、54 D、606、等腰三角形的某个内角的外角是130，那么这个三角形的三个内角的大小是（ ） A、50，50，80 B、50，50，80或130，25，25 C、50，65，65 D、50，50，80或50，65，657、已知：△ABC中，∠A=66，△ABC的高BE、CF所在直线相交于点G，则∠BGC=（ ）度。

A、123 B、66 C、114 D、66或1148、如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点，∠ADC=130，那么∠CAB是（ ） A、80 B、50 C、40 D、209、如图，∠A=60，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，那么∠BPE=（ ）度A、40 B、50 C、60 D、70ABCNDM《ABGEDHFC第8题 第9题 第10题 第11题1 3 4 5 6 7 8 9 10、已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6，∠7 =∠8，若∠1 =16，则∠9 =（ ） A、64 B、80 C、96 D、11211、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，BF交AE、AD于G、H，∠C＞∠ABC，下列结论正确的是（　　）　　①∠AGB=90+∠C ②∠C－∠ABC=2∠EAD③∠BFC+∠AEC=180　　　④∠AGB+∠BHD－∠EAD=180A、①② B、③④ C、①②③④ D、①②④12、如图，已知∠MAN为定角，点B、C分别是∠MAN的边AM、AN上的动点，2∠DBC=∠MBC，∠DCB=∠BCN，则下列四个结论，其中正确的是（　　）　　①∠MBD+∠NCD+∠D=180　 ②∠MBD+∠NCD+∠A为定值③∠A+2∠D为定值　　　　 　④△ABC的周长为定值A、①②　　　　　　B、①③　　　　　　C、①②③　　　　D、①②③④13、△ABC中，∠B=∠A+10，∠C=∠A+20，那么∠A=　　　　　　度。

14、若三角形的三个外角的比2︰3︰4，则它的三个内角的比为 15、在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是AC边上的高，BE平分∠ABC，则∠DBE= 度16、如图，BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140，∠BGC=110，则∠A=　　　　度17、如图，△ABC中，∠B=66，∠C=45，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE= 度.18、如图，∠A=27.5，∠B=38.5，∠BFD=95，则∠E= .ABCDGEF 第16题 第17题 第18题19、如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？20、如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且∠ADE=∠AED.（1）求证：∠BAD=2∠CDE；（2）如图，若D在BC的反向延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.ABDCE21、△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠C—∠B=20，DE平分∠ADC，∠AED=110，求∠BAC的度数。

22、如图(1)，在△ABC中，AD平分∠BAC， AE是BC边上的高，∠C＞∠B. ①试说明成立的理由. ②如图(2)，当高AE在△ABC外时，上述结论是否发生变化?ABCONDM23、如图，已知∠MON=50，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与O重合），AC平分∠OAB，DB平分∠ABM，直线AC、BD交于点C，试问：点A、B移动过程中，∠ACB的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、FBAGDEC24、如图，在四边形ABCD中，EF分别是两组对边延长线的交点EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC，若∠ADC=60，∠ABC=80，求∠EGF的度数25、如图，△ABC中，三条内角的平分线AD、BE、CF相交于I，IH⊥BC，求证：①∠1+∠2+∠3=90②∠BID=∠HIC③∠DIH=∠3—∠1专题3 多边形的内角和与镶嵌一、知识点：（1） 叫多边形2）n边形内角和为 ；n边形外角和为 3）n边形对角线的条数为 。

4） 叫正多边形二、巩固练习：1、若一个多边形每个内角都等于150，则这个多边形是（　　）A、12边形　　　B、正12边形　　C、13边形　　　　　　D、14边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十二边形3、一n边形有3个内角为钝角，则n的最大值为多少（　　）　 A、4　　　　　B、5　　　　　C、6　　　　　　　　D、74、下列命题：①五边形至少有两个钝角；②十二边形共有54条对角线；③内角和等于外角和的多边形边数为4；④三角形的高都在三角形内说法正确的有（　　）个　　A、1个　　　　　B、2个　　　　　　C、3个　　　　　　　D、4个5、已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是（ ） A、3 B、4 C、6 D、126、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，这个多边形的边数为( ). A、9　　　　　B、8　　　　　C、7　　　　　　　　D、67、下列组合中，不能铺满地面的是（ ） A、正五边形和正十边形地砖 B、正八边形和正方形地砖 C、正方形和正三角形地砖 D、正方形。