ax2+k（a≠0）课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分 新课内容第二十二章　二次函数第二十二章　二次函数第第1515课时　二次函数的图像和性质课时　二次函数的图像和性质（（2 2））——y=axy=ax2 2+k+k（（a a ≠ 0 0））1. 二次函数二次函数y=ax2+k（（a≠0）的图象是一条抛物线，它）的图象是一条抛物线，它的对称轴是的对称轴是y轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（0，，k））. 2. 二次函数二次函数y=ax2+k与与y=ax2的图象形状相同，只是位的图象形状相同，只是位置不同置不同. 函数函数y=ax2+k（（a≠0）的图象是由抛物线）的图象是由抛物线y=ax2向上（或下）平移向上（或下）平移k个单位长度得到的个单位长度得到的.核心知识核心知识知识点知识点1：画二次函数：画二次函数y=ax2+k（（a≠0）的图象）的图象【例【例1】】 在同一直角坐标系（如图在同一直角坐标系（如图1-22-15-1）内）内,描点描点画出二次函数画出二次函数y=　　　　x2+1与与y=　　　　x2－－1的图象的图象,并写出并写出其对称轴及顶点坐标其对称轴及顶点坐标. 典型例题典型例题略略.知识点知识点2：二次函数：二次函数y=ax2+k（（a≠0）的图象和性质）的图象和性质【例【例2】】 二次函数二次函数y=3x2－－3的图象开口向的图象开口向__________，顶点坐标为，顶点坐标为__________，对称轴为，对称轴为__________. 当当x＞＞0时，时，y随随x的增大而的增大而__________；当；当x＜＜0时，时，y随随x的增大而的增大而__________. 因为因为a=3＞＞0，所以，所以y有最有最__________值，当值，当x=__________时，时，y有最有最__________值是值是__________.典型例题典型例题上上（（0，，-3））y轴轴增大增大减小减小小小0小小-3典型例题典型例题知识点知识点3：二次函数：二次函数y=ax2+k与与y=ax2的关系的关系【例【例3】】 将抛物线将抛物线y=2x2－－1向上平移向上平移4个单位长度后，个单位长度后，以所得到的抛物线为图象的二次函数的解析式是以所得到的抛物线为图象的二次函数的解析式是__________. y=2x2+3变式训练变式训练1. 在同一直角坐标系（如图在同一直角坐标系（如图1-22-15-2）内）内,描点画出描点画出二次函数二次函数y=　　　　x2与与y=　　　　x2+2的图象的图象,并写出其对称并写出其对称轴及顶点坐标轴及顶点坐标. 略略.2. 填空：填空：抛物线抛物线y=　　　　x2+4的图象开口的图象开口________，对称轴是，对称轴是________，顶点坐标为，顶点坐标为________，当，当x=________时，时，y有最有最________值为值为________. 3. 将二次函数将二次函数y=x2的图象向下平移的图象向下平移1个单位长度，则平个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为（　　　）移后的二次函数的解析式为（　　　）A. y=x2-1B. y=x2+1C. y=（（x-1））2D. y=（（x+1））2变式训练变式训练向下向下y轴轴（（0,4））0大大4A巩固训练巩固训练4. 抛物线抛物线y=－－x2－－1的图象大致是（　的图象大致是（　　　　）　）B5. 抛物线抛物线y=x2－－4 的顶点坐标是（　　　）的顶点坐标是（　　　）A. （（2,0））B. （（-2,0））C. （（1,-3））D. （（0,-4））6. 下列函数中，当下列函数中，当x＞＞0时，时，y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是（　　　）（　　　）A. y=-x+1B. y=x2-1C. y=-2xD. y=-x2+1巩固训练巩固训练DB7. 已知点（已知点（x1,y1））,（（x2,y2）均在抛物线）均在抛物线y=　　　　x2+4上，上，则下列说法正确的是则下列说法正确的是 （　　　）（　　　）A. 若若y1=y2,则则x1=x2B. 若若x1=－－x2，则，则y1=-y2C. 若若0y2D. 若若x1y2巩固训练巩固训练D8. 抛物线抛物线y=　　　　x2－－9的开口的开口__________，对称轴是，对称轴是__________，顶点坐标是，顶点坐标是__________，它可以看作是，它可以看作是由抛物线由抛物线y=　　　　x2向向__________平移平移__________个个单位长度得到的单位长度得到的. 9. 若抛物线若抛物线y=ax2+c的形状与的形状与y=2x2的形状相同，开口的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（方向相反，且其顶点坐标是（0，，-3），则该抛物线的），则该抛物线的函数表达式是函数表达式是__________. 巩固训练巩固训练向上向上y轴轴（（0，，-9））下下9y=-2x2-3拓展提升拓展提升10. 函数函数y=ax2+b与与y=ax+b（（a≠0）在同一坐标系内的）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（　　　）图象可能是下图中的（　　　）B拓展提升拓展提升11. 已知已知a＜＜-1，点（，点（a-1，，y1））,（（a，，y2））,（（a+1，，y3））都在函数都在函数y=　　　　x2-2的图象上，则（　　　）的图象上，则（　　　）A. y1＜＜y2＜＜y3B. y1＜＜y3＜＜y2C. y3＜＜y2＜＜y1D. y2＜＜y1＜＜y312. 函数函数y=ax2-2中，当中，当x=1时，时，y=-4，则函数的最大值，则函数的最大值是是__________. -2C拓展提升拓展提升13. 如图如图1-22-15-3，在平面直角坐标系中，二次函数，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（（a≠0）的图象过正方形）的图象过正方形ABOC的三个顶点的三个顶点A，，B，，C，则，则ac的值是的值是__________. -2拓展提升拓展提升14. 求下列各抛物线的解析式：求下列各抛物线的解析式：（（1）已知一条抛物线的顶点在）已知一条抛物线的顶点在y轴上，且经过（轴上，且经过（1，，-2），（），（2，，3）两点；）两点；（（2）已知抛物线）已知抛物线y=ax2+c与与x轴交于（轴交于（2，，0），（），（-2，，0）两点，与）两点，与y轴交于点（轴交于点（0，，2））. 解：（解：（1））y=　　　　x2－－（（2））y=　　　　x2+2.。