人版高一数学必修5主要知识点整理.doc
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人教版高一数学必修5主要知识点第一章 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 第二章 数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1 3.例题：1、等差数列中，，则.分析：因为是等差数列，所以是关于n的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁例题：2、等差数列中，，前n项和为，若，n为何值时最大？分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，是抛物线=上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大例题：3递增数列，对任意正整数n，恒成立，求分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值X围是：构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置从对应图像上看，对称轴在的左侧也可以（如图），因为此时B点比A点高于是，，得4.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：5.两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.6. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。 2)通项公式法3)中项公式法:验证都成立7. 在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用附：数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+...+n = 2）1+3+5+...+(2n-1) = 3）4); 5)，；6） ※附加：重点归纳等差数列和等比数列（表中） 类别项目等差数列等比数列定义通项公式前n项和等差（比）中项公差（比），性质成等差数列，公差为（是前项和）成等比数列，公比为（是前项积）仍然是等差数列，其公差为仍然是等比数列，其公比为是等差数列是等比数列（）单调性；；常数列时，，；时，，；为常数列；为摆动数列2.等差数列的判定方法：（为常数）⑴.定义法：若 ⑵.等差中项法：若 为等差数列.⑶.通项公式法：若⑷.前n项和法：3. 等比数列的判定方法：（，为非零常数）⑴.定义法：若⑵.等比中项法：若为等比数列. ⑶.通项公式法：若⑷.前n项和法：第三章 不等式一、不等式的主要性质：（1）对称性： （2）传递性：（3）加法法则：；（4）同向不等式加法法则：（5）乘法法则：；（6）同向不等式乘法法则：（7）乘方法则：（8）开方法则：（9）倒数法则：二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R１. 一元二次不等式先化标准形式（化正）２.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。 口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式1、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．2、基本不等式（也称均值不等式）：若均值不等式：如果a,b是正数，那么注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）4、常用的基本不等式：①；②；③；④．5、极值定理：设、都为正数，则有：⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．四、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离； 代数意义：2、 ；；4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则；②指数不等式：转化为代数不等式；③对数不等式：转化为代数不等式④高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”例题：不等式的解为（）A．－1 ②若是“<”号，则所表示的区域为直线l:的左边部分三）确定不等式组所表示区域的步骤：①画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线②定测：由上面（一）（二）来确定③求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分例题：画出不等式组所表示的平面区域解：略6、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解．。
