高一数学上学期期末复习课件(共4套)新课标人教A版必修1高一数学应用题举例.ppt

高一数学应用题举例,有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式,x,S,S= x(50-2x)= -2x2+50 x,定义域:,引例,50-2x, x|10 x 25,12.5,引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？,当长为25米,宽为12.5米时面积最大.,实际应用问题,矩形面积,解函数应用问题的基本步骤:,第一步：引入变量，抽象数量关系；,第二步：尝试建立函数关系式；,第三步：解决这个已转化成的函数问题；,第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.,设,列,解,答,例1.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元 /m2,池底的造价为2a 元 /m2 ,把总造价y(元)表示为底的一边长 x (m)的函数分析:总造价(y)=池底造价+池壁造价,解:设AB = x ( m) ,BC = z ( m ),AA1 = 6 (m)(即池深为6m),根据题意有:,6xz = 8000,池壁的造价为:,池底的造价为:,所以总造价为:,(x0),例2.永川城区现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2，试解答以下问题：,(1)写出该城市人口总数 y (万人) 与年份x (年)的函数关系式；,(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；,(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)；,(4)如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？,=0.9,增长率问题的函数模型,如果原来的基础数为N,平均增长率为 p%，则关于时间x的总量y可表示为：,总量,基础数,平均增长率,时间,y=N(1+p%)x,例3、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出 50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一 个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.,分析：利润=（零售价进货单价）销售量,故有：设利润为 y元，零售价上涨x元,即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润. 最高利润为900元.,y=（50+x-40）（50-x） （其中 0 x50）,复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。

小知识：,复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息例4 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式. 如果存入本金1000元，每期利率2.25，试计算5期后的本利和是多少？,例题讲解,自动转存,一年利率为r,a元,a(1+r)元,本金,本利和,新的本金,两年后的本利和是多少？,复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息.,解：已知本金为a元. 1期后的本利和为: y1=a+ar=a(1+r) 2期后的本利和为: y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 3期后的本利和为: y3=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3 x期后的本利和为: y=a(1+r)x将a=1000(元)， r=2.25，x=5代入上式得： y=1000(1+2.25 )5 =1117.68(元),例4 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25，试计算5期后的本利和是多少？,试一试： 按复利计算利息的一种储蓄， 本金为1000元，年利率为2.25 ，多少年后能获得本利和2000元？ 年利率为2.25 ，希望20年后能获得本利和2000元，那么应存入本金多少元？ 本金为1000元，10年后获得本利和1200元，那么这家银行的年利率是多少？,解：y=a(1+r)x 1）将a=1000(元)，r=2.25，y=2000 (元)代入得： 2000=1000(1+2.25 )x x=32 (年) 2）将r=2.25， x=20， y=2000 (元)代入得： 2000=a(1+2.25 )20 a=1 281.63 (元) 3）将a=1000 (元) ， x=10， y=1200 (元)代入得： 1200=1000(1+r)10 ， r= 1.84 ,全优设计关于分期付款的应用讲解,趣味题,1、某商品降价20%后，欲恢复原价， 则应提价多少？,X= 25 %,引申：,2、某商品升价25%后，欲恢复原价， 则应降价多少？,X= 20 %,3.某工厂的一种产品的年产量第二年比 第一年增加 ，第三年比第二年增加 ，则这两年的平均增长率是 .,32 %,小 结,函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:,数学模型的解,实际应用问题,数学模型,实际问题的解,1、 有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系，并求出它的定义域.,当x_时，y最大是_.,E,实习作业:,2、李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款.预计四年大学上完后需5万元, 请你到银行调查一下存款方式及相应的利率,帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划.,3、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 ； （）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时 上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间 单位：天）,解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为,由图二可得种植成本与时间的函数关系为,（）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得,h(t)=f(t) g(t),即 h(t)=,当t=50时，h(t) 取得区间0，200上的最大值100；,当200t300 时，配方整理得,h(t)=,当 t=300时, 取得区间（200，300上的最大值87.5,综上，由10087.5 可知，在区间0，300上可以 取得最大值100，此时 t=50 ，,即从二月一日开始的第50天时， 上市的西红柿纯收益最大当 0t200 时，配方整理得,h(t)=,。