新高考数学一轮复习考点过关练习 二项式系数和与系数和（含解析）.doc

微专题：二项式系数和与系数和【考点梳理】1.二项式系数的性质二项式系数是一组仅与二项式的幂指数n有关的n＋1个组合数，与a，b无关. 其性质如下：(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 事实上，这一性质可直接由C＝C__得到. 直线r＝将函数f(r)＝C的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴. (2)增减性与最大值：当k<时，C随k的增加而增大；当k>时，C随k的增加而减少. 如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项，即T＋1的二项式系数最大；如果n是奇数，那么其展开式中间两项T与T＋1的二项式系数相等且最大. (3)各二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，且奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 2. ①“赋值法”普遍运用于恒等式，是一种处理二项式相关问题比较常用的方法. 对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可. ②若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝. 【典例剖析】典例1．在的展开式中，若二项式系数的和为，则的系数为（       ）A． B． C． D．典例2．设，若，则展开式中系数最大的项是（       ）A． B． C． D．典例3．若二项式的展开式中各项的系数和为1024，则该展开式中含项的系数是（       ）A．120 B．320 C．100 D．300典例4．若，且，则实数的值可以为（       ）A．1或 B． C．或3 D．典例5．已知，则（       ）A． B． C． D．【双基达标】6．在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（       ）A．45 B．-45 C．120 D．-1207．已知，若，则（       ）A．992 B．－32 C．－33 D．4968．在的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为（       ）A．299 B． C．300 D．9．已知的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则的展开式的各项系数之和为（       ）A． B． C． D．10．若，则的值是（       ）A．0 B．1 C．2 D．311．设若，则展开式中二项式系数最大的项是（       ）A． B． C． D．12．已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（       ）．A．-14 B．-13 C．1 D．213．若的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是（       ）A．240 B．－240 C．160 D．－16014．的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为（       ）A．-40 B．-20 C．20 D．4015．若的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（       ）A．729 B．64 C．1 D．16．的展开式中所有不含的项的系数之和为（       ）A． B． C．10 D．6417．已知的展开式中，二项式系数的和为，则等于（       ）A． B． C． D．18．已知，则（       ）A． B．C． D．19．已知，则（       ）A．256 B．255 C．512 D．51120．若，则=（     ）A．244 B．1 C． D．21．已知(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若其第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等．则a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan等于（       ）A．32 B．64C．128 D．25622．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（       ）A．－34 B．－672 C．84 D．67223．若，则（       ）A．40 B．41 C． D．24．若，则的值为（       ）A．1 B．-1 C．1023 D．102425．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝（       ）A．1 B．243 C．121 D．122【高分突破】一、 单选题26．如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为（       ）A．256 B．512 C．1024 D．102327．若（），则（       ）A． B． C． D．28．已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（       ）A．-84 B．-14 C．14 D．8429．已知，若，则自然数（       ）A．6 B．5 C．4 D．330．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（       ）A．10 B．20 C．30 D．12031．若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为（       ）A． B． C． D．32．如果的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是（       ）A．90 B．80 C．-90 D．-92二、多选题33．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确的是（       ）A． B．展开式中常数项为3C．展开式中的系数为30 D．展开式中x的偶数次幂项的系数之和为6434．若，，则（　　）A． B．C． D． 35．若，则下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．36．关于的说法，正确的是A．展开式中的二项式系数之和为2048B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小37．已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（       ）A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含项的系数为4538．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（     ）A．B．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和1458D．若为偶数，则展开式中和的系数相等三、填空题39．若 ，则的值 ___________________.40．若，则_______．41．若，，则___________.42．若二项式的展开式中所有项的系数和为，则该二项式展开式中含有项的系数为__________．43．若，则_____.44．设．若，则实数________．四、解答题45．已知（）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是.(1)求二项式系数之和；(2)求展开式中各项系数的和；(3)求展开式中含的项.46．的展开式一共有16项.（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项.47．已知．(1)求；(2)求；(3)求．48．设.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值. 49．在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和.50．已知的展开式中二项式系数和为16．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求．第 7 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1．A【分析】根据二项式系数的和为，可得，再利用展开式的通项，即可得解．【详解】二项式系数的和为，所以，展开式的通项为，令，则，所以的系数为．故选：A2．B【分析】利用赋值法可求得，继而求得，由此可得,求得n的值，即可求得答案.【详解】因为，所以当时，可得；当时，可得．又，所以，得，所以的展开式中系数最大的项为第4项，即,故选：B3．B【分析】根据各项系数和，采用赋值法可求得，由此可得展开式的通项，进而得到答案【详解】解：对，令，得，解得，二项式展开式的通项公式为，令，解得，故展开式中含项的系数为，故选：B.4．A【分析】利用赋值法，分别令，和，，，再根据，求得的值．【详解】在中，令可得，即，令，可得，∵，∴，∴，整理得，解得，或．故选：A5．D【分析】令，则，令，得；令，可得；令，可得，进而可得结果.【详解】令，则，令，则．令，则，令，则，所以，所以．故选：D.6．A【分析】先由只有第六项的二项式系数最大，求出n=10；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出a= -1,用通项公式求出的项的系数.【详解】∵在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，∴在的展开式有11项，即n=10；而展开式的所有项的系数和为0，令x=1，代入，即，所以a= -1.∴是展开式的通项公式为：，要求含的项，只需10-2r=6，解得r=2，所以系数为.故选：A【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．7．D【分析】先由求得，再通过赋值法令和求得即可.【详解】由题意知：，则，解得；令，则，令，则，两式相加得，则.故选：D.8．A【分析】先，求出展开式中所有项的系数和，然后求出项的系数，从而可得答案.【详解】令，得.所以的展开式中所有项的系数和为 .由可以看成是5个因式相乘.要得到项，则5个因式中有1个因式取，一个因式取，其余3个因式取1，然后相乘而得.所以的展开式中含的项为，所以的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为.故选：A9．A【分析】由已知条件解出n，令x＝1即可得到答案﹒【详解】由题知，由组合数性质解得n＝8，∴＝令x＝1，得展开式各项系数之和为，故选：A﹒10．A【分析】分别把与代入题干所给的式子中，再求出的系数，即可得到答案.【详解】令，得；令，得；展开式中的系数为2，故.所以.故选：A.11．C【分析】根据已知条件先求解出的值，然后根据二项式系数和求解出的值，从而确定出二项式系数的最大值及其对应的项.【详解】由题可知，，当时，，的展开式中，通项为：，则常数项对应的系数为：，即，得，所以，解得：，则展开式中二项式系数最大为：，则二项式系数最大的项为：故选：C．【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于的值的求解以及二项式系数最大值的确定；注意：当时，二项式系数是递增的，当时，二项式系数是递减的；当为偶数时，中间一项的二项式系数最大，当为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大.12．B【分析】首先利用二项式系数公式求，再将展开成，再分别求常数项.【详解】由条件可知，，所以，。